重庆市巴蜀中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷含解析（word版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.已知集合，集合，则
A. B. C. D.
2.命题“”的否定为
A. B.
C. D.
3.下面四个数中，与最接近的是
A. B. C. D. 0
4.已知函数关于点对称，且在区间上单调递增，则可以是
A. B. C. D.
5.已知且，则的最小值是
A. 1B. 22C. 30D. 49
6.函数图象大致是
A. B.
C. D.
7.已知，则有
A. B. C. D.
8.已知函数，若方程在区间上有实数解且，则的值不可能为
A. B. 0C. 2D. 3
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知函数，且，则下列说法正确的是
A. 若，则的图像过定点
B. 若且，则的最小值为4
C. 当时，是上的增函数
D 若，则
10.已知函数的部分图像如图所示，与轴交点为，则
A.
B. 若函数在上单调，则的最大值为
C. 设方程在上有两个不等实数根，则
D. 为偶函数，则
11.已知函数，其中，则下列说法正确的是
A.
B. 若是偶函数，则
C. 若是偶函数，当取最小值时，，则或
D. 若是常值函数，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.求值:________.
13.已知，则_______.
14.已知函数为单位圆上一动点，若恒成立，则实数k的取值范围为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.在平面直角坐标系中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点．
（1）若点，求的值；
（2）若点在第一象限，且，求的值 .
16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求的解析式；
（2）当函数的定义域为且时，函数的值域为，求实数的取值范围.
17.重庆市巴蜀中学第34届学生艺术节上，同学们又看到了机器人的精彩表演，随着我国人工智能技术不断突破，机器人的功能也越来越强大.据了解，可以用公式计算机器人的最大运算频率(单位:)，其中(单位:)是相对运算频率，(单位:)是机器人控制模块的质量，(单位:)是机器人控制模块和其它模块的质量总和，称为“和谐比”，型机器人的相对运算频率是
（1）当和谐比为100时，利用给出的参考数据求P型机器人的最大运算频率；
（2）经过材料更新和技术改进后，P型机器人相对运算频率提高到了原来的倍，和谐比变为原来的，若要使P型机器人的最大运算频率至少增加200Hz，求在材料更新和技术改进前和谐比的最小整数值．参考数据:.
18.已知函数．
（1）若的最小正周期为，求的单调递增区间；
（2）将的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，得到的图象．
（ⅰ）求的解析式;
（ⅱ）若在上有且仅有两个零点，求的取值范围.
19.阅读以下两则教材中截取的材料，并利用材料中的思想方法解决以下问题
材料1:以下是教材中利用构建几何图形，从而得到代数式的几何意义(几何表示)，证明了基本不等式的成立
将图2.1－3中的“风车”抽象成图2.1－4．在正方形中有4个全等的直角三角形．设直角三角形的两条直角边的长为，，那么正方形的边长为．这样，4个直角三角形的面积和为，正方形的面积为．由于正方形的面积大于4个直角三角形的面积和，我们就得到了一个不等式
.
当直角三角形变为等腰直角三角形，即时，正方形缩为一个点，这时有.
于是就有．
材料2:
我们已经知道，函数在区间内存在一个零点.进一步的问题是，如何求出这个零点呢？一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取区间中点的方法，逐步缩小零点所在的范围
（1）请仿照材料1中的方法借助三角形OAP及扇形OAP的面积证明:.
（2）已知函数
（ⅰ）已知是关于的方程的解，求使不等式成立的整数的最大值.
（ⅱ）已知且有且仅有两个零点，记为，判断与的大小，并说明理由.大多数方程都不能像一元二次方程那样用公式求出精确解.在实际问题中，往往只需求出满足一定精确度的近似解．