广东省茂名市高州市十校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份广东省茂名市高州市十校联考2024届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级数学试卷
（考试时间共90分钟，满分为120分．）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．
1．已知正方形的周长等于，则它的面积是（ ）
A．B．C．D．
2．掷一枚骰子，朝上的一面出现奇数的概率是（ ）
A．B．C．D．
3．一元二次方程的根是（ ）
A． B． C． D．
4．线段a、b、c、d是成比例线段，，，，则d的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．若等腰三角形两边长满足方程，则它的周长为（ ）
A．11B．12C．10或11D．10或12
6．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（ ）
A．40个B．35个C．20个D．15个
7．给出下列命题，不正确的是（ ）
A．平行四边形的对边平行且相等B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．有一个内角为直角的平行四边形是矩形D．有一组邻边相等的矩形是正方形
8．如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ）

A．B．C．D．
9．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠EB．＝且∠B＝∠E
C．＝＝D．＝且∠A＝∠D
10．如图，菱形中，，点是边上一点，占在上，下列选项中不正确的是( )
A．若，则
B．若， 则
C．若,则的周长最小值为
D．若，则
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上．
11．已知一元二次方程有一个根为1，则的值为 ．
12．从甲、乙、丙三名同学中随机抽取一名同学去参加义务劳动，则乙恰好被选中的概率是 ．
13．若，则的值是 ．
14．如图，在中，，点D为斜边的中点，连接，过点D作交于点E，若，则的长为 ．
15．对于任意实数，，规定，如，若，则的取值是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16．解方程：
(1)
(2)
17．已知：如图，是矩形的对角线，若，求：矩形的周长．

18．为庆祝建党100周年，某校开展“唱爱国歌曲，扬红船精神”大合唱活动．规律是：将编号为A，B，C的3张卡片（如图所示，卡片除编号和内容外，其他完全相同）背面朝上洗匀后放在桌面上，参加活动的班级从中随机抽取1张，按照卡片上的曲目演唱．
（1）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，抽到C卡片的概率为 ；
（2）七年一班从3张卡片中随机抽取1张，记下曲目后放回洗匀，七年二班再从中随机抽取1张，请用列表或画树状图的方法，求这两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19．已知关于x的方程有实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)当时，求方程的根．
20．如图，点E为正方形外一点，，将绕A点逆时针方向旋转得到的延长线交于H点．
（1）试判定四边形的形状，并说明理由；
（2）已知，求的长．
21．已知最简二次根式与是同类二次根式，求关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0的解．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E．
（1）求∠BDE的度数．
（2）求证：△DEB∽△ADB．
（3）若BC＝4，求BE的长．
23．如图，平行四边形中，是的中点，是边上的动点，的延长线与的延长线交于点，连接．

(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)①当______时，四边形是矩形；（直接写出答案，不需要说明理由）
②当______时，试说明四边形是菱形；
1．C
2．C
3．C
4．A
5．C
6．B
7．B
8．B
9．B
10．D
11．2
12．
13．
14．
15．或
16．(1)
(2)
（1）解：，
∴或，
解得：；
（2）解：，
直接开平方得：，
∴或，
解得：．
17．
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴矩形的周长是．
故矩形的周长是
18．（1）；（2）图表见解析，
解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为C的概率为，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有9种等可能的结果数，其中两个班恰好选择一首歌曲的有3种结果，
所以两个班级恰好抽到同一首歌曲的概率为＝．
19．(1)
(2)，
（1）解：（1）∵关于x的方程有实数根，
∴．解得．
（2）解：（2）当时，原方程为．
即，∴，，
∴方程的根为0，2；
20．（1）正方形，理由见解析；（2）17
解：（1）四边形是正方形，理由如下：
根据旋转：
∵四边形是正方形
∴∠DAB=90°
∴∠FAE＝∠DAB=90°
∴
∴四边形是矩形，
又∵
∴矩形是正方形．
（2）连接
∵，
在中，
∵四边形是正方形
∴
在中，，又，
∴．
故答案是17．
21．x=1、x=﹣3或x=．
解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴a2﹣a=4a﹣6，
解得：a=2或a=3，
当a=2时，关于x的方程为2x﹣3=0，
解得：x=，
当a=3时，关于x的方程为x2+2x﹣3=0，
解得：x=1，x=﹣3，
∴关于x的方程(a﹣2)x2+2x﹣3=0的解是x=1、x=﹣3或x=．
22．（1）36°；（2）详见解析；（3）
（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=36°，
∴∠C=90°-∠B=54°．
∵AD是斜边BC上的中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠BAD=∠B=36°，∠DAC=∠C=54°，
∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴∠ADF=∠ADC=72°，
∴∠BDE=180°-∠ADC-∠ADF=180°-72°-72°=36°．
（2）∵∠BAC＝90°，AD是斜边BC上的中线，
∴AD＝BD，
∵∠B＝36°，∴∠BAD＝36°，
∵∠BDE＝36°，
∴∠B＝∠B，∠BDE＝∠BAD，
∴△DEB∽△ADB．
（3）∵△DEB∽△ADB，
∴，设BE＝x，
∵BC＝4，
∴，
∴BE＝x＝
23．(1)见解析
(2)①；②，见解析
（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵是的中点，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
（2）解：①当时，平行四边形是矩形，理由如下：
过A作于，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
故答案为；
②当时，四边形是菱形，理由如下：

∵，
∴是等边三角形，
∴,
∴四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．