广东省阳江职业技术学院附属实验学校八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省阳江职业技术学院附属实验学校八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
2. 下列四组图形中，是的高线的图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
【详解】解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是C．
故选：C．
【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
3. 现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围．
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得∶
第三根木棒的长度应大于，而小于．
故选：B．
4. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH是（ ）
A. EH＝NGB. ∠F＝∠MC. FG＝MHD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
5. 下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解答即可，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】选项中活动衣架上没有三角形，其余、、选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知，
选项中没有利用三角形的稳定性，
故选：．
6. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
【答案】A
【解析】
【分析】连接EC，CD．根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【详解】解：连接EC，CD．
在△ODC和△OEC中，
，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
故选：A．
【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 75°B. 65°C. 60°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.
【详解】
如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.
【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.
8. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．
根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的高，
∴，
∴
∴，
故选：A．
9. 如图，CD是的中线， E和F分别是CD和的中点，若的面积为32，则的面积为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解．
【详解】解：∵F是的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
∵D是AB的中点，
∴是的中线，
∴ ，
∵E是CD的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【详解】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
【答案】2＜x＜18
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
【答案】20
【解析】
【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
13. 如图示数，在中，于点，要使，还需要加一个条件______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由得已具备条件，要证明，可根据三角形全等的判定定理依次添加．
【详解】添加，
∵
∴
又∵，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，根据题中具备的已知条件，依次添加不同的条件即可证明．
14. 已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引对角线的条数是 _______条
【答案】2
【解析】
【分析】利用多边形的外角和是，多边形的每个外角都是，即可求出这个多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．
【详解】解：，
．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，边形从一个顶点出发可引出条对角线．
15. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
【答案】17
【解析】
【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
17. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
【答案】（1）140°（2）1260°
【解析】
【分析】（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，根据题意列出方程即可；
（2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．
【详解】解：（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，
根据题意得x＝3（180-x）+20，解得x＝140，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的每一个外角的度数都为：180-140=40（度），
所以这个正多边形边数为：360÷40＝9（边），
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理．
18. 星期六，数学兴趣小组的同学一起到校园参加社会实践活动，他们利用一根长的竿子来测量旗杆的高度．方法如下：如图，在旗杆前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在水平地面上前后移动（点，，，，在同一平面内且，，在同一直线上），使，此时测得．请根据这些数据，计算出旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度是．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键．根据三角形的内角和定理易得，进而得到和全等，再利用全等三角形的性质求解．
【详解】解：由题意知，，，，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，即．
答：旗杆的高度是．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
【答案】15°
【解析】
【分析】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
【详解】∵∠A＝∠B＝∠ACB，
设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
20. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知 ，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可．
（2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．
21. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.
（1）证明：BD＝CE；
（2）证明：BD⊥CE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）要证明BD＝CE，只要证明△ABD≌△ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个
∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等.
（2）要证BD⊥CE，只要证明∠BMC是个直角就行了.由（1）得出的全等三角形我们可知：
∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠CAE＝∠BAD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE
（2）∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN＝∠ACE
∵∠ANB＝∠CND
∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°
∴∠CMN＝90°
即BD⊥CE.
【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
（1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：
①；
②；
（2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证；
（2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证；
（3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，，
（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且，
①求证：：
②求的值；
（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值．
【答案】（1）①见解析；②
（2）
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
（1）①过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明；
②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解．
【小问1详解】
①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F，
∴，
∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过点P作轴于E，作轴于F，
同理得，
∴，
∵，
∴，