广东省阳江职业技术学院附属实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份广东省阳江职业技术学院附属实验学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 一个缺角的三角形残片如图所示，量得，则这个三角形残缺前的的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由三角形的内角和定理即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
2. 下列四组图形中，是的高线的图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念即可得到答案．
【详解】解：过点B作直线AC的垂线段，即画AC边上的高BE，所以画法正确的是C．
故选：C．
【点睛】考查了三角形的高的概念，掌握高的作法是解题的关键．
3. 现有两根木棒，它们长分别是和，若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形中三边的关系求解；关键是求得第三边的取值范围．
首先根据三角形的三边关系求得第三根木棒的取值范围，再进一步找到符合条件的答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得∶
第三根木棒的长度应大于，而小于．
故选：B．
4. 如图，点E、H、G、N共线，∠E＝∠N，EF＝NM，添加一个条件，不能判断△EFG≌△NMH是（ ）
A. EH＝NGB. ∠F＝∠MC. FG＝MHD.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理，即可一一判定．
【详解】解：在△EFG与△NMH中，已知，∠E＝∠N，EF＝NM，
A．由EH＝NG可得EG＝NH，所以添加条件EH＝NG，根据SAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
B．添加条件∠F＝∠M，根据ASA可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
C．添加条件FG＝MH，不能证明△EFG≌△NMH，故本选项符合题意；
D．由可得∠EGF＝∠NHM，所以添加条件，根据AAS可证△EFG≌△NMH，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键．
5. 下列生活实物中没有用到三角形的稳定性的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性解答即可，正确的理解题意是解题的关键．
【详解】选项中活动衣架上没有三角形，其余、、选项中都含有三角形，由三角形的稳定性可知，
选项中没有利用三角形的稳定性，
故选：．
6. 如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（ ）
A. SSSB. SASC. AASD. ASA
【答案】A
【解析】
【分析】连接EC，CD．根据全等三角形的判定方法解决问题即可．
【详解】解：连接EC，CD．
在△ODC和△OEC中，
，
∴△ODC≌△OEC（SSS）．
故选：A．
【点睛】本题考查作图-基本作图，全等三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
7. 将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（ ）
A. 75°B. 65°C. 60°D. 45°
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角板的度数和三角形内角和定理可知∠2度数，再根据对顶角相等可知∠3度数，最后利用三角形外角定理即可知∠1度数.
【详解】
如图，根据三角板的角度特征可知∠2=45°，因为∠3与∠2是对顶角，所以∠3=45°，根据三角形外角和定理可知∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，故答案选A.
【点睛】本题考查的是与三角形有关的角的问题，熟知三角形内角和定理和外角定理是解题的关键.
8. 如图，中，为的角平分线，为的高，，，那么是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的高，角平分线，对顶角相等，解题的关键是掌握这些知识点．
根据三角形内角和定理得，根据角平分线得，根据高得，可得，根据对顶角相等即可得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∵为的高，
∴，
∴
∴，
故选：A．
9. 如图，CD是的中线， E和F分别是CD和的中点，若的面积为32，则的面积为（ ）
A. 6B. 4C. 3D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了根据三角形的中线求面积，由是的中线可得，进而得；由是的中线可得 ；由是的中线可得，据此即可求解．
【详解】解：∵F是的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
∵D是AB的中点，
∴是的中线，
∴ ，
∵E是CD的中点，
∴是的中线，
∴，
∴，
故选：A．
10. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点P，且与AB垂直，若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】过点P作PE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=8，进而求出PE=4．
【详解】解：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠BCD，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知三角形的三边长分别是8、10、，则的取值范围是 _______．
【答案】2＜x＜18
【解析】
【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边可得答案．
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：10−8＜x＜10＋8，
即2＜x＜18，
故答案为：2＜x＜18．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=___．
【答案】20
【解析】
【分析】先利用三角形的内角和定理求出，然后根据全等三角形对应边相等解答．
【详解】解：如图，，
，
，
即．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．
13. 如图示数，在中，于点，要使，还需要加一个条件______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由得已具备条件，要证明，可根据三角形全等的判定定理依次添加．
【详解】添加，
∵
∴
又∵，
∴
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】此题考查三角形全等的判定定理，根据题中具备的已知条件，依次添加不同的条件即可证明．
14. 已知某正多边形每一个外角都等于，则从此多边形一个顶点出发，可以引对角线的条数是 _______条
【答案】2
【解析】
【分析】利用多边形的外角和是，多边形的每个外角都是，即可求出这个多边形的边数，再根据边形从一个顶点出发可引出条对角线可求答案．
【详解】解：，
．
故这个正多边形从一个顶点出发可以作的对角线条数是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了多边形的对角线，多边形的外角和定理，边形从一个顶点出发可引出条对角线．
15. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为___．
【答案】17
【解析】
【详解】解：因为边为3和7，没明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论：
当3为底时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；
当3为腰时，其它两边为3和7，3+3=6＜7，所以不能构成三角形，故舍去．
∴等腰三角形的周长为17．
故答案为：17．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．
【答案】见解析
【解析】
【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证．
【详解】解∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE．
在△ABF和△DCE中，

∴△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握全等三角形的判定和性质．
17. 已知某正多边形的一个内角比它相邻外角的3倍还多20°．
（1）求这个正多边形一个内角的度数；
（2）求这个正多边形的内角和．
【答案】（1）140°（2）1260°
【解析】
【分析】（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，根据题意列出方程即可；
（2）根据外角和定理计算出正多边形的边数，然后根据多边形内角和定理计算即可．
【详解】解：（1）设这个正多边形的一个内角的度数为x°，
根据题意得x＝3（180-x）+20，解得x＝140，
所以这个正多边形一个内角的度数140°；
（2）因为这个正多边形的每一个外角的度数都为：180-140=40（度），
所以这个正多边形边数为：360÷40＝9（边），
所以这个正多边形的内角和是（9﹣2）×180°＝1260°．
【点睛】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是掌握多边形内角和公式与外角和定理．
18. 星期六，数学兴趣小组的同学一起到校园参加社会实践活动，他们利用一根长的竿子来测量旗杆的高度．方法如下：如图，在旗杆前选一点P，使，并测得，然后把竖直的竿子（）在水平地面上前后移动（点，，，，在同一平面内且，，在同一直线上），使，此时测得．请根据这些数据，计算出旗杆的高度．
【答案】旗杆的高度是．
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定是解题的关键．根据三角形的内角和定理易得，进而得到和全等，再利用全等三角形的性质求解．
【详解】解：由题意知，，，，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，，
，即．
答：旗杆的高度是．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 在△ABC中，∠A＝∠B＝∠ACB，CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分线，求∠DCE的度数．
【答案】15°
【解析】
【分析】根据已知条件用∠A表示出∠B和∠ACB，利用三角形的内角和求出∠A，再求出∠ACB，然后根据直角三角形两锐角互余求出∠ACD，最后根据角平分线的定义求出∠ACE即可．
【详解】∵∠A＝∠B＝∠ACB，
设∠A＝x，
∴∠B＝2x，∠ACB＝3x，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°，
∴x＋2x＋3x＝180°，
解得：x＝30°，
∴∠A＝30°，∠ACB＝90°，
∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝90°－30°＝60°，
∵CE是∠ACB的角平分线，
∴∠ACE＝×90°＝45°，
∴∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝60°－45°＝15°.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．
20. 如图，于E，于F，若．
（1）求证：平分；
（2）已知 ，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）6
【解析】
【分析】（1）求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可．
（2）根据全等三角形的性质得出，由线段的和差关系求出答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
在与中，
，
，
，
又，，
平分．
【小问2详解】
解：，，
，
，
，
在与中，
，
，
，
．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定、角平分线的判定，熟练掌握全等三角形的判定及性质和角平分线的判定是解题的关键．
21. 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N.
（1）证明：BD＝CE；
（2）证明：BD⊥CE．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】（1）要证明BD＝CE，只要证明△ABD≌△ACE即可，两三角形中，已知的条件有AD＝AE，AB＝AC，那么只要再得出两对应边的夹角相等即可得出三角形全等的结论.我们发现∠BAD和∠EAC都是90°加上一个
∠CAD，因此∠CAE＝∠BAD.由此构成了两三角形全等中的（SAS）因此两三角形全等.
（2）要证BD⊥CE，只要证明∠BMC是个直角就行了.由（1）得出的全等三角形我们可知：
∠ABN＝∠ACE，三角形ABC中，∠ABN+∠CBN+∠BCN＝90°，根据上面的相等角，我们可得出∠ACE+∠CBN+∠BCN＝90°，即∠ABN+∠ACE＝90°，因此∠BMC就是直角.
【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°
∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD
即∠CAE＝∠BAD
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD＝CE
（2）∵△ABD≌△ACE
∴∠ABN＝∠ACE
∵∠ANB＝∠CND
∴∠ABN+∠ANB＝∠CND+∠NCE＝90°
∴∠CMN＝90°
即BD⊥CE.
【点睛】此题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形得出线段相等和角相等是解题的关键．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E．
（1）当直线绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：
①；
②；
（2）当直线绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：；
（3）当直线绕点C旋转到图（3）的位置时，请直接写出，，之间的等量关系．
【答案】（1）①见解析；②见解析
（2）见解析 （3），理由见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质，证明三角形全等是解此题的关键．
（1）①根据，得出，从而得出，再利用即可证明；②由全等三角形的性质可得，，即可得证；
（2）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得证；
（3）根据，得出，从而得出，再利用证明，得出，，即可得解．
【小问1详解】
解：①∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
②∵，
∴，，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴；
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：当旋转到题图（3）的位置时，，，所满足的等量关系是：．
理由如下：∵，，
∴，
∴，，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
23. 如图所示，在平面直角坐标系中，，
（1）点A在x的正半轴运动，点B在y的正半轴上，且，
①求证：：
②求的值；
（2）点A在x的正半轴运动，点B在y的负半轴上，且，求的值．
【答案】（1）①见解析；②
（2）
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．
（1）①过点P作轴于E，作轴于F，根据点P的坐标可得，然后利用“HL”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后求出，再根据垂直的定义证明；
②根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解；
（2）根据全等三角形对应边相等可得，再表示出、，然后列出方程整理即可得解．
【小问1详解】
①证明：如图，过点P作轴于E，作轴于F，
∴，
∵，
∴，
在和，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过点P作轴于E，作轴于F，
同理得，
∴，
∵，
∴，