山西大同市天镇县2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题（含答案）

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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点一、单选题（共30分）
1．（本题3分）下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（本题3分）若有三个有理数，，，满足，，，且有，则这三个数大小关系为（ ）
A．B．C．D．
3．（本题3分）已知有理数a，b，若，则的值是（ ）
A．B．C．1D．2
4．（本题3分）在解方程时，可以分两种情况讨论：①当时，，原方程可变形为，解得；②当时，，原方程可变形为，解得（舍去）．所以原方程的解为．仿照上面的方法，可得方程的解为（ ）
A．B．
C．或D．不存在能使原方程成立的的值
5．（本题3分）下列说法，正确的是（ ）
A．两点之间直线最短
B．直线和直线是两条不同的直线
C．单项式与多项式统称为整式
D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
6．（本题3分）奶茶店、书店和玩具店依次位于一条东西方向的商业街上．已知书店在奶茶店东边50米处，玩具店在书店东边30米处．小亮从书店出发，先向东走了25米，又向西走了45米．此时小亮的位置在（）
A．奶茶店B．玩具店C．玩具店东边10米D．奶茶店东边30米
7．（本题3分）如图，，则射线的方向是（ ）
A．东偏北B．北偏东C．北偏东D．北偏东
8．（本题3分）如图是集热板示意图，集热板与太阳光线垂直时，光能利用率最高．某日太原市正午太阳光线与水平面的夹角为．若调整集热板角度，使光能利用率最高，则集热板与水平面的夹角的度数是（ ）
A．B．C．D．
9．（本题3分）下列图形中有个面的棱柱是（ ）
A．B．C．D．
10．（本题3分）下列说法中，错误的个数是（ ）
①若，则；
②若，则有是负数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是，若相邻两点的距离相等，则；
④若代数式的值与无关，则该代数式值为2025；
⑤若，则的值为1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
第II卷（非选择题）
二、填空题（共15分）
11．（本题3分） ，则 ．
12．（本题3分）在4张同样的纸片上各写着一个数，这4个数互不相等，其中最大的数是12．从这4张纸片中，任意抽取一张纸片，记录数后放回，打乱顺序后再任意抽取一张纸片，记录数后放回，计算这两次记录的数的差的绝对值．重复以上操作，每次所得的绝对值都是这4个数中的一个，并且这4个数都能取到．这4张纸片上除12以外的其他3个数是 ．
13．（本题3分）数轴上点A表示的数是3，将点A向左移动5个单位长度到达点B，则点B表示的数的绝对值是 ．
14．（本题3分）下列图形可以折成一个正方体的有 ．（填序号）
15．（本题3分）如图所示，在长方形中放入8个完全相同的小长方形，若，则图中阴影部分面积之和为 ．
三、解答题（共83分）
16．（本题10分）计算
(1)计算：；
(2)解方程：
17．（本题5分）先化简，后求值：，其中，．
18．（本题8分）备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，．
(1)最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
(2)该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？
19．（本题8分）我们规定：表示7与3的差的绝对值，也可理解为7与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看成，表示7与的差的绝对值，也可理解为7与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
(1)若，则的值．
(2)由以上探索猜想，对于任意有理数，是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．
20．（本题10分）列方程解决问题：
我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿少二竿．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿．”求共有多少竿竹竿？
21．（本题10分）（1）根据下图作法， 填空：
已知线段，，作射线；
在射线上依次截取；
在射线上截取；结论：如图，线段即为所求．此时 （用含，的式子表示）

（2）在（1）的作图基础上，若， ， 点为线段的中点， 点为的中点，求的长．
（3）数轴是初中数学的一个重要工具，它揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．
在数学学科活动月中，七年级数学兴趣小组开展了数轴拓展探究活动、兴趣小组对（1）中的图进行了改变，把（1）中的图放在了数轴上（如图2），数轴上点表示的数为，原点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．并将数轴在点和点处各折一下，得到一条“折线数轴”（如图3）；规定：把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的求知距离，例如：点和点在折线数轴上的求知距离为个单位长度，并表示为．动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度，沿着“折线数轴”向其负方向运动，点到达点后返回、动点从点出发，以个单位长度/秒的初始速度，沿着“折线数轴”向其正方向运动，到达点停止．点和点同时出发，且点停止运动时点也随之停止（“折线数轴”上的动点从点到点时，速度变为初始速度的 从点到点时，速度变为初始速度的两倍，过了即恢复初始速度）．设点的运动时间为，当时，请求出的值．

22．（本题12分）如图，点P是线段上一点，，C、D两点分别从P、B同时出发，点C以、点D以的速度沿直线向左运动（点C始终在线段上，点D始终在线段上），设运动的时间为．
(1)当时，，求线段的长度；
(2)若点C、D运动到任一时刻时，总有，求线段的长度．
23．（本题12分）点为直线上一点，在直线同侧作射线，使得，过点作射线．
(1)如图1，若为的平分线，当时．求______；
(2)如图2．若为的平分线，另作射线，使平分，判断的度数是否为定值，如果是，求出的度数：如果不是，请说明理由；
(3)若为的平分线，另作射线，使得平分，当时，求的度数．