山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份山西省大同市天镇县部分学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷（原卷版+解析版），共24页。
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. 5B. C. D. ±5
2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
3. 2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（ ）
A. 立方米B. 立方米
C. 立方米D. 立方米
4. 下列应用等式的性质的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
5. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. B. 0C. 12D. 2
8. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9. 遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. ______°．
12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是___________．
13. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是______．
14. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______．（用含n的代数式表示）
15. 整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______人．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
18. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
．第三步
任务：
（1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______．
（2）以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
（3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点．
请你运用所学知识完成以下任务．
（1）尺规作图：在线段延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求出线段的长度．
（3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______，点D对应的数是______．
20. 如图，点O是直线上一点，是的平分线，和互为余角．
（1）求的度数．
（2）比较与的大小，请说明理由．
21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3）
（1）求窗户的面积．
（2）求窗户框总长（图中所有黑线的长度和）．
（3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）．
22. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．
方案一：所有学生门票打九折．
方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折．
若该校参观学生人数人，请解决下列问题：
（1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付费用．（用含x的代数式表示）
（2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样．
（3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？
23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线．
【初步感知】（1）如图1，若射线在内部，且，则______．
【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由．
【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程）
山西省2024—2025学年七年级第一学期期末质量检测
数学（人教版）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．
3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. 5B. C. D. ±5
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数即可得到答案．
【详解】解：的绝对值是，
故选A．
2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果．
【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台，
故选：D．
【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答．
3. 2024年12月12日是南水北调东中线一期工程全面通水十周年．截至12日，该工程已累计调水超过767亿立方米．数据767亿立方米用科学记数法表示为（ ）
A. 立方米B. 立方米
C. 立方米D. 立方米
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：767亿立方米立方米立方米，
故选：C．
4. 下列应用等式的性质的变形，不正确的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案．
【详解】解：A、如果，那么，变形正确，不符合题意；
B、如果，，那么，变形错误，符合题意；
C、如果，那么，变形正确，不符合题意；
D、如果，那么，变形正确，不符合题意；
故选：B．
5. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较，有理数加法的应用，掌握相关知识点是解题关键．由数轴可知，，，再逐项判断即可．
【详解】解：由数轴可知，，，
A、，原结论错误，不符合题意；
B、，原结论错误，不符合题意；
C、，原结论错误，不符合题意；
D、，原结论正确，符合题意；
故选：D．
6. 现存于陕西历史博物馆的我国南北朝时期的官员独孤信的印章如图1，图2是该印章的几何示意图，它由18个相同的正方形和8个相同的等边三角形围成．若其中正方形的边长和等边三角形的边长都为m，等边三角形的高为n，则这个印章的表面积为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查列代数式，正方形的面积边长边长，三角形的面积底高2，正方形和等边三角形的边长都为，等边三角形的高为，所以个正方形的面积是，个三角形的面积是，即可得解．正解理解题意是解题的关键．
【详解】解：，
∴这个印章的表面积是．
故选：B
7. 如图是一个正方体的展开图，若该正方体相对的面所标注的数字互为相反数，则的值为（ ）
A. B. 0C. 12D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图的相对面，根据同行隔一个，异行Z字形，确定相对面，进而求出的值，进而求出的值即可．
【详解】解：由图可知与是相对面，与是相对面，
∴，，
∴，
∴；
故选C．
8. 《九章算术》是中国古代的一部重要数学著作，全书共分为九章，其中“盈不足”一章记载了一道数学问题，题目大意：有人合伙买狗，每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够．问合伙人数有多少？若设有x人，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．设有x人，根据“每人出5钱，还差90钱；每人出50钱，刚好够”列方程即可．
【详解】解：设有x人，
根据题意列方程：，
故选：A．
9. 遗传是影响身高的重要因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：成年男性的身高，成年女性的身高（a为父亲的身高，b为母亲的身高）．若男生小轩的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小轩成年后的身高（精确到）为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查代数式的应用，理解题意，将已知数值代入代数式进行计算是解题关键．根据题意可得，，代入计算即可求解．
【详解】解：由题意可知，男生小轩成年后的身高，
故选：A．
10. 如图，是钝角，，平分，则下列结论一定正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中的角度计算，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键．根据图形和已知条件逐项判断即可．
【详解】解：A、若，则平分，无法判断，选项错误；
B、因为，若，则，无法判断，选项错误；
C、因为，若，则，无法判断，选项错误；
D、由平分，可得，因为，则，选项正确；
故选：D．
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. ______°．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了度分秒之间的转化，熟练掌握度分秒之间的关系是关键．把化为，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：
12. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是___________．
【答案】7
【解析】
【分析】根据同类项的相关概念进行计算即可得解.
【详解】依题意，单项式与的和仍是单项式，则与是同类项，则，解得，则，
故答案为：7.
【点睛】本题主要考查了同类项的基本概念，熟练掌握同类项的基本概念是解决本题的关键.
13. 如图，点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，则图中最有可能表示图书馆位置的点是______．
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了方向角的表示，根据点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上则可得出图书馆位置的点是D．
【详解】解：∵点O表示学校教学楼的位置，图书馆在教学楼南偏东的方向上，
∴图中最有可能表示图书馆位置的点是D，
故答案为：D
14. 如图，将形状大小完全相同的梅花按以下规律进行摆放，其中第1个图形中有5朵梅花，第2个图形中有8朵梅花，第3个图形中有13朵梅花，第4个图形中有20朵梅花……依此规律，第n个图形中含有的梅花朵数是______．（用含n的代数式表示）
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第个图形有朵梅花是解本题的关键．根据题意可得第1个图形有朵梅花，第2个图形有朵梅花，第3个图形有朵梅花，据此得出规律，进行解答即可．
【详解】解：∵第1个图形有朵梅花，
第2个图形有朵梅花，
第3个图形有朵梅花，
第4个图形有朵梅花，
∴第个图形有朵梅花，
故答案为：．
15. 整理一批数据，由1人完成需要．先安排一些人整理，再增加4人一起整理，可完成这项工作的，假设这些人的工作效率相同，则先安排整理的人数为______人．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
设先安排人进行整理数据，把总工作量设为1，则人均效率（一个人完成的工作量）为，人先整理完成的工作量为，增加4人后再整理完成的工作量为，这两个工作量之和应等于总工作量的，据此列出方程求解．
【详解】解：设先安排人进行整理数据，则，
解方程，得，
∴应先安排2人进行整理数据．
故答案为：2
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加法即可；
（2）先计算绝对值和乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
17. 解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题关键．
（1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解；．
【小问1详解】
解：
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
【小问2详解】
解：
去分母（方程两边乘6），得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
18. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
．
第一步
第二步
．第三步
任务：
（1）以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是______．
（2）以上化简步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______．
（3）请写出该整式正确的化简过程，并计算当，时的值．
【答案】（1）乘法分配律
（2）三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）
（3）过程见解析，30．
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键．
（1）观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可；
（2）找出出错的步骤三，分析其原因合并同类项符号问题即可；
（3）原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【小问1详解】
解：以上化简步骤中，第一步主要依据的运算律是乘法分配律．
故答案为：乘法分配律；
【小问2详解】
以上化简步骤中，第三步开始出现错误，这一步错误的原因是第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数．
故答案为：三，第2个括号内，合并同类项后，所得项的系数为负数，把负数写成了正数（答案不唯一）；
【小问3详解】
．
，
当，时，原式
．
19. 如图，点A，B，C在同一条直线上，线段，点C为线段的中点．
请你运用所学知识完成以下任务．
（1）尺规作图：在线段的延长线上作线段，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求出线段的长度．
（3）将（1）中所画的图放在数轴上，若点B对应的数是3，点A对应的数是，则点C对应的数是______，点D对应的数是______．
【答案】（1）见解析；
（2）20； （3），19．
【解析】
【分析】本题考查了作图——作线段，线段的中点，线段的和差，数轴上两点的距离，掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据线段的作法作图即可；
（2）根据线段的中点与线段的和差求解即可；
（3）根据数轴上两点的中点公式和距离公式求解即可．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求作；
【小问2详解】
解：因为线段，点C为线段的中点，
所以，
因为，
所以，
所以；
【小问3详解】
解：因为点B对应的数是3，点A对应的数是，
所以点C对应的数是，
由（2）可得，
所以点D对应的数是，
故答案为：，19．
20. 如图，点O是直线上一点，是平分线，和互为余角．
（1）求的度数．
（2）比较与大小，请说明理由．
【答案】（1）；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握余角和补角的定义是解题关键．
（1）由余角可得，再结合平角的定义求解即可；
（2）由角平分线的定义得到，再根据等角的余角相等，即可得到结论．
【小问1详解】
解：因为和互为余角，
所以，
又因为，
所以；
【小问2详解】
解：，
理由：因为是的平分线，
所以，
又因为，，
所以，
所以．
21. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形．已知下部小正方形的边长是a米．（取3）
（1）求窗户的面积．
（2）求窗户框的总长（图中所有黑线的长度和）．
（3）为了隔音保暖，窗户安装的是带有分割线的双层玻璃，每层这样的玻璃每平方米的价格是20元，安装玻璃时，用到的窗户框材料每米的价格是30元．若，求安装好一个这样的窗户需要的总费用（总费用=玻璃的费用+窗户框材料的费用）．
【答案】（1）窗户的面积为平方米；
（2）窗户框的总长为米；
（3）总费用为280元．
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的应用，代数式求值，理解题意并正确列式是解题关键．
（1）根据圆的面积公式和正方形的面积公式列式求解即可；
（2）根据圆的周长公式和正方形的周长公式列式求解即可；
（3）根据前两问所得面积乘以价格，再相加即可．
【小问1详解】
解：窗户的面积为，
当时，（平方米），
答：窗户的面积为平方米；
【小问2详解】
解：窗户框的总长为，
当时，原式（米），
答：窗户框的总长为米；
【小问3详解】
解：根据题意，需要的总费用，
当时，（元），
答：安装好一个这样的窗户需要的总费用为280元．
22. 某中学准备组织七年级学生参观冰雪大世界，学生门票为120元，冰雪大世界经营方为学校推出两种优惠方案．
方案一：所有学生门票打九折．
方案二：如果学生总人数超过100人，则超出部分打八折．
若该校参观学生人数为人，请解决下列问题：
（1）请在下列表格中填写按两种方案购买门票分别需要支付的费用．（用含x的代数式表示）
（2）求参观学生人数为多少时，两种方案购买门票支付的费用一样．
（3）若该中学七年级共有300名学生参观冰雪大世界，学校采用哪种方案购买门票更省钱？
【答案】（1），；
（2）当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样；
（3）学校采用方案二购买门票更省钱．
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式以及代数式求值等知识，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．
（1）依据题意列出代数式并将代数式化简即为答案．
（2）依据两种方案费用一样，列一元一次方程，解出的值即是所求答案．
（3）分别求出两种方案的费用，再将费用进行比较即可求出哪个方案省钱．
【小问1详解】
解：方案一：，
方案二：，
填写表格如下：
【小问2详解】解：根据题意得当时，
，
解得．
答：当参观学生人数为200人时，两种方案购买门票支付的费用一样．
【小问3详解】
解：当时，方案一应付（元），
方案二应付（元）．
答：学校采用方案二购买门票更省钱．
23. 【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动：已知，是一条射线，射线，分别是和的平分线．
【初步感知】（1）如图1，若射线在的内部，且，则______．
【探究发现】（2）如图2，当射线在的内部绕点O旋转至任一位置，则的度数是否发生变化．请说明理由．
【拓展延伸】（3）若射线从出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过，其余条件不变，设，当时，请借助备用图探究的大小，并直接写出的度数．（不写探究过程）
【答案】（1）60；（2）的度数不会发生变化，始终为；（3）为或．
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形结合的思想解决问题是关键．
（1）根据角平分线的定义求解即可；
（2）根据角平分线的定义求解即可；
（3）分两种情况讨论：①当在的内部；②当在的外部，根据角平分线的定义表示出，再根据列方程分别求解即可．
【详解】（1）解：因为，，
所以，
因为射线，分别是和平分线，
所以，，
，
故答案为：；
（2）解：的度数不发生变化，理由如下：
因为射线，分别是和的平分线，
所以，，
所以，
所以的度数不会发生变化，始终为60°；
（3）解：为或，
射线绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况：
①如图析1，当在的内部，
因为，
所以，
因为射线，分别是和的平分线，
所以，，
所以，
又因为，
所以，
解得：，
所以，，
所以；
②如图析2，当在的外部，
因为，
所以，
因为射线，分别是和的平分线，
所以，，
所以，
又因为，
所以，
解得，
所以，，
所以，
综上所述，所以为或．
方案
方案一
方案二
费用/元
______
______
方案
方案一
方案二
费用/元
______
______
方案
方案一
方案二
费用/元