山西省大同市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】

这是一份山西省大同市2023年七年级下学期期中数学试题【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．3.1415926B．C．D．
2．9的算术平方根是（ ）
A．3B．-3C．±3D．81
3．下列各式正确的是（ ）
A．± ＝±1B． ＝±2
C． ＝－6D． ＝3
4．在平面直角坐标系中，若为实数，则点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．如图，由，可以得到（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等
7．如图，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1＝25°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．65°C．55°D．64°
8．下列命题中是真命题的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
9．学完《平方根》这一节内容后，我们探究了的结果：当时，如，则，此时的结果是本身；当时，，此时的结果是0；当时，如，则，此时的结果是的相反数．这种分析问题的方法主要体现的数学思想是（ ）
A．分类讨论思想B．数形结合思想
C．建模思想D．方程思想
10．如图所示，在长为50米，宽为40米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路（图中阴影部分），宽均为1米，其他部分均种植花草，则道路的面积是（ ）
A．50平方米B．40平方米C．90平方米D．89平方米
二、填空题
11．比较大小： 2（选填“”、“”、“”）．
12．传统的棋盘式里坊格局，是大同古城显著的城市风格和特色．如图是古城内部分建筑物的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形．若魁星楼的坐标为，纯阳宫的坐标为，则关帝庙的坐标为 ．
13．若a、b为实数，且满足，则的值为 ．
14．已知直线过点，且与轴平行，直线过点，并与轴平行，则两直线的交点坐标是 ．
15．如图，已知 ， 平分 ， 平分 ， ， ，则 的度数为 .
三、解答题
16．
（1）计算：；
（2）求的值：．
17．若一个正数的平方根分别是m-3和m-7，求：
（1）求这个正数；
（2）求的立方根．
18．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把 分成两部分，
（1）直接写出图中 的对顶角为 , 的邻补角为 ；
（2）若 ，且 =2：3，求 的度数.
19．如图，在平面直角坐标系中有三个点A（－3，2）、B（﹣5，1）、C（－2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1（a+6，b+2）.
（1）画出平移后的△A1B1C1，
（2）写出点A1、B1 、C1、的坐标；.
（3）求四边形ACC1A1的面积.
20．如图，已知，且．
（1）求证：，请完成下面的证明：
∵，，
∴，
∴（ ），
∴ ▲ （ ），
又∵（已知），
∴（ ），
∴（ ），
∴（ ）；
（2）若平分，且，，求的度数．
21．为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国、奉献社会、服务人民的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知，，将线段平移至，使点与点重合，点在轴正半轴上（不与点重合），连接，，，．
（1）求点的坐标；
（2）当三角形面积是三角形的面积的3倍时，求点的坐标；
（3）若点在线段上（不与点，重合），设，，，，，之间的数量关系能否确定？若能，请直接写出，，之间的数量关系；若不能，请说明理由．
答案
1．D
2．A
3．D
4．B
5．A
6．A
7．B
8．D
9．A
10．D
11．＜
12．
13．1
14．
15．60°
16．（1）解：原式
．
（2）解：∵，
∴，
∴或，
∴或．
17．（1）解：∵一个正数的两个平方根分别是m-3和m−7，
∴m-3+m−7=0，
解得m=5，
∴m-3=5-3=2，
∴这个正数是：；
（2）解：∵m=5，
∴，
∵27的立方根是3，
∴的立方根是3．
18．（1）∠BOD；∠AOE
（2）解：∵∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠AOC=70°，
∵∠BOE：∠EOD=2：3，
∴∠BOE= ×70°=28°，
∴∠AOE=180°-28°=152°.
∴∠AOE的度数为152°.
19．（1）解：由P（a，b）的对应点P1（a+6，b+2），得到△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，得到△A1B1C1，如图，
（2）解：如图所示，A1（3，4）、B1（1，3）、C1（4，2）
（3）解：连接AA1、CC1，
∵ = ×7×2=7， = ×7×2=7，
∴ = + =7+7=14.
20．（1）解：∵，，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
故答案为：同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等.
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴.
21．解：设长方形信封的长为，则宽为，
依题意，得，
解得，
∴信封的长为，宽为．
∵贺卡为正方形，且面积为，
∴正方形贺卡的边长为．
∵，
∴正方形贺卡的边长小于信封的宽，
∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封．
22．（1）解：由的对应点可知，点向右平移2个单位长度，向上平移6个单位长度得到点，
所以点向右平移2个单位长度，向上平移6个单位长度得到点，
所以.
（2）解：分两种情况：
①当点在线段上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
∴，
∴，
∴；
②当点在线段延长线上时，
∵三角形的面积是三角形的面积的3倍，
∴，
∴，
∴，
答：点的坐标为或；
（3）解：．
如图，过点P，作，
∴，
∴∠CBP=∠BPE，∠PAD=∠APE，
∴∠APB=∠BPE+∠APE=∠CBP+∠APE，
即z=x+y．