第二章《有理数及其元素》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版数学七年级上册(含答案）

这是一份第二章《有理数及其元素》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版数学七年级上册(含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．如果a与﹣2024互为相反数，那么a的值是（ ）
A．﹣2024B．2024C．−12024D．12024
2．某储蓄银行办理了5笔储蓄业务，分别记为：﹣950元，+500元，﹣800元，+1200元，+2500元，储蓄银行规定存入为正，取出为负，则此时银行现款（ ）
A．增加了2250元B．减少了2450元
C．增加了2450元D．减少了2250元
3．四个有理数﹣2，1，0，﹣1，其中最小的数是（ ）
A．1B．0C．﹣1D．﹣2
4．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣1|+|a|的结果为（ ）
A．1B．﹣1C．1﹣2aD．2a﹣1
5．已知|a|＝2，|b|＝4，其中b＜0，则a+b＝（ ）
A．﹣2B．6或﹣6C．﹣2或2D．﹣2或﹣6
6．下列计算正确的是（ ）
A．6﹣（1﹣2）＝5B．﹣22＝4C．5﹣3×2＝4D．13−12=−16
7．观察算式（﹣4）×17×（﹣25）×28，在解题过程中，能使运算变得简便的运算律是（ ）
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和乘法结合律
D．分配律
8．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）
A．3.704≈3.70（精确到十分位）
B．0.123≈0.1（精确到0.1）
C．39.27≈40（精确到个位）
D．0.01462≈0.015（精确到0.0001）
9．如果x为有理数，式子2024﹣|x+4|存在最大值，这个最大值是（ ）
A．2024B．2023C．2022D．2021
10．如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）
①点B对应的数是4；
②点P到达点B时，t＝6；
③BP＝2时，t＝5；
④在点P的运动过程中，线段MN的长度不变．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．2024一汽红旗长春马拉松于9月1日举行，本届赛事吸引了全球31个国家和地区的约101900名选手报名参赛，报名人数创历届新高，其中101900人用科学记数法表示为 ．
12．比较大小：−34 −45．
13．若|a﹣2|+（b+3）2＝0，则ba＝ ．
14．如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果n＝
15．已知a、b、c的位置如图：则化简|﹣a|﹣|c﹣b|﹣|a﹣c|＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．将下列有理数填入适当的集合内：﹣2，5，−12，32，﹣0.05，413，0，﹣|﹣3|，8，﹣π．
正有理数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
17．将﹣2.5，﹣（﹣4），2，﹣|﹣3.5|在数轴上表示出来，并用“＜”把这些数连接起来．
18．计算：−12024−(1−0.5)×13×[2−(−3)2]．
19．计算：
（1）（﹣34）﹣（+56）﹣（﹣28）；
（2）用简便方法计算：−5×132+7×(−132)+(−12)×(−132)．
20．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，
（1）填空：a+b＝ ；cd＝ ；m＝ ．
（2）求3a+3b−1cd+(2m2−1)的值．
21．鲜果园有20箱瓯柑，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
（1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克；
（2）求这20箱瓯柑的总质量；
（3）若这批瓯柑的批发价是5元/千克，售价是8元/千克，运输和出售过程中有200元的成本支出，则出售这20箱瓯柑能盈利多少元？
22．阅读下列材料：
计算：124÷（13−14+112）．
解法一：原式=124÷13−124÷14+124÷112=124×3−124×4+124×12=1124．
解法二：原式=124÷（412−312+112）=124÷212=124×6=14．
解法三：原式的倒数＝（13−14+112）÷124=（13−14+112）×24=13×24−14×24+112×24＝4．
所以，原式=14．
（1）上述得到的结果不同，你认为解法 是错误的；
（2）请你选择合适的解法计算：（−142）÷（16−314+23−27）．
23．如图，一页账单有一部分破损了，该账单记录了2023年5月26日至2023年9月6日支出数、存入数及结余数情况，存入记为正，支出记为负，请根据账单中的信息完成下列问题．
（1）该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多还是变少了？为什么；
（2）请根据该页账单中的残余数字计算8月12日的结余数．
24．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：
+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2
（1）小明离主席台最远是 米；
（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；
（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处 次；
（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？
25．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t（单位：秒）
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）求点P与点B重合时的t值；
（3）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（4）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，直接写出所有满足条件的t值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．BCDAD．
6-10．DCBAC．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．1.019×105．
12．＞．
13．9．
14．﹣4．
15．：b﹣2c．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：正有理数集合：{5，32，413，8…}；
整数集合：{﹣2，5，0，﹣|﹣3|，8…}；
负分数集合：{−12，﹣0.05…}；
非负整数集合：{5，0，8…}．
17．解：∵﹣（﹣4）＝4，﹣|﹣3.5|＝﹣3.5，
|﹣2.5|＝2.5，|﹣3.5|＝3.5，
2.5＜3.5，
在数轴上表示为：
∴﹣|﹣3.5|＜﹣2.5＜2＜﹣（﹣4）．
18．解：原式＝﹣1−12×13×（2﹣9）
＝﹣1−16×（﹣7）
＝﹣1+76
=16．
19．解：（1）原式＝（﹣34）+（﹣56）+28
＝﹣90+28
＝﹣62；
（2）原式=−5×132+(−7)×132+12×132
=[−5+(−7)+12]×132
＝0．
20．解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是3，
∴a+b＝0；cd＝1；m＝±3．
故答案为：0，1，±3．
（2）解：∵a+b＝0；cd＝1；m＝±3，
∴m2＝9，
∴3a+3b−1cd+(2m2−1)
=3(a+b)−1cd+(2m2−1)
=3×0−11+(2×9−1)
＝0﹣1+17
＝16．
21．解：（1）0.6﹣（﹣0.5）＝0.6+0.5＝1.1（千克），
即最重的一箱比最轻的一箱重1.1千克．
故答案为：1.1．
（2）15×20+（﹣0.5）×2﹣0.4×1﹣0.2×5+0×2+0.1×4+0.3×2+0.6×4＝300+1＝301（千克），
答：这20箱瓯柑的总质量为301千克．
（3）301×（8﹣5）﹣200＝703（元），
答：售这20箱瓯柑能盈利703元．
22．解：（1）上述得到的结果不同，我认为解法一是错误的；
故答案为：一；
（2）原式的倒数为：（16−314+23−27）÷（−142）＝（16−314+23−27）×（﹣42）＝﹣7+9﹣28+12＝﹣35+21＝﹣14，
则原式=−114．
23．解：（1）变多了，
理由：∵﹣150+180﹣210+120+160＝100＞0，
∴该页账单中9月6日的结余数与5月26日的结余数相比，是变多了；
（2）2180+（﹣150+180﹣210+120）
＝2180+（﹣60）
＝2120，
答：8月12日的结余数是2120．
24．解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10；
∴小明离主席台最远是10米；
故答案为：10；
（2）如图所示，点A即为所求；
（3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处，
∴经过仲裁处4次；
故答案为：4；
（4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04
＝60×0.04
＝2.4（卡路里），
答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．
25．解：（1）当t＝1时 3×1＝3﹣6+3＝﹣3
所以 点P 所表示的有理数是﹣3；
（2）当点P与点B重合时，点P所运动的路程为|6﹣（﹣6）|＝12
所以 t＝12÷3＝4；
（3）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为2种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；
（4）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，
∴t＝1；
当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，
∴t＝3；
当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，
∴t＝5；
当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，
∴t＝7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7。与标准重量的差值（单位：千克）
﹣0.5
﹣0.4
﹣0.2
0
0.1
0.3
0.6
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4