广东省茂名市信宜市七年级上学期1月期末数学试题-A4

这是一份广东省茂名市信宜市七年级上学期1月期末数学试题-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣3C．0D．-12
2．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．a3bB．2a2b3C．﹣a2b2D．5ab3
3．（3分）如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．球D．圆锥
4．（3分）下列运用等式性质，变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果ac=bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac=bc
D．如果a2＝2a，那么a＝2
5．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×104
6．（3分）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．点动成线
C．直线是向两端无限延伸的
D．两点之间，线段最短
7．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
8．（3分）若代数式x﹣3的值为﹣1，则x等于（ ）
A．8B．﹣8C．2D．﹣2
9．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3分）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．2n﹣mD．2n
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）要调查黄华江的水质情况，应采用的调查方式是 （填“抽样调查”或“普查”）．
12．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是 ．（写出一个即可）
13．（3分）已知方程10+▲＝x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝20，那么▲处的数字是 ．
14．（3分）在数轴上，点P表示的数为3，那么与点P的距离等于4的点表示的数是 ．
15．（3分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果n＝ ．
三、解答题；本大题共9小题，共75分。
16．（15分）计算：
（1）x﹣f+5x﹣4f；
（2）3pq+7pq﹣4pq+qp；
（3）27﹣18+（﹣7）；
（4）(-16)÷(-3)×13；
（5）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）．
17．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
18．（7分）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如下：
（1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
19．（6分）有这样一道题：“当a＝0.43，b＝﹣0.78时，求代数式a2+（a2+ab）﹣2a2﹣ab的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由．
20．（8分）某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
（1）型号3的大桌子可以坐多少人？
（2）型号n的大桌子可以坐多少人？
（3）如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．
21．（7分）用尺规完成下列作图：
（1）如图（1），已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，作∠DEF，使∠DEF＝∠α﹣∠β；
（2）如图（2），以点B为顶点、射线BC为一边，作∠EBC，使∠EBC＝∠A．
22．（8分）追本溯源
（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）．
（1）如图1，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 ，AM＝MB＝ AB．
拓展延伸
（2）如图2，线段AC上依次有D，B，E三点，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC＝1．
①求线段BC的长；
②求线段AB的长；
③求线段DE的长．
23．（8分）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需多少元？购买13根跳绳需多少元？
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
24．（8分）如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请写出a，b值；
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
2024-2025学年广东省茂名市信宜市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（3分）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．1B．﹣3C．0D．-12
【答案】B
【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可．
【解答】解：因为-3＜-12＜0＜1，
所以最小的数是﹣3，
故选：B．
【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
2．（3分）下列单项式中，ab3的同类项是（ ）
A．a3bB．2a2b3C．﹣a2b2D．5ab3
【答案】D．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【解答】解：A、相同字母的指数不相同，不是同类项；
B、相同字母的指数不相同，不是同类项；
C、相同字母的指数不相同，不是同类项；
D、符合同类项的定义，是同类项；
故选：D．
【点评】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
3．（3分）如图，是一个几何体的展开图，则该几何体是（ ）
A．长方体B．圆柱C．球D．圆锥
【答案】B
【分析】根据展开图的特征结合具体几何体的形体特征进行判断即可．
【解答】解：由展开图可知，这个几何体由两个圆形的底面和一个展开后为矩形的侧面围成的，因此该几何体是圆柱体．
故选：B．
【点评】本题考查简单几何体的展开图，解题的关键是掌握简单几何体的形体特征以及展开图的形状．
4．（3分）下列运用等式性质，变形正确的是（ ）
A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c
B．如果ac=bc，那么a＝b
C．如果a＝b，那么ac=bc
D．如果a2＝2a，那么a＝2
【答案】B
【分析】根据等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．
【解答】解：A、∵a＝b，
∴两边都加上c得：a+c＝b+c，故错误，故本选项不符合题意；
B、∵ac=bc，
∴两边都乘以不等于c得：a＝b，故正确，故本选项符合题意；
C、∵a＝b，
∴两边都除以不等于0的c得：ac=bc，故错误，故本选项不符合题意；
D、a等于零时，除以a无意义，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟记等式的性质是解题关键．
5．（3分）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84×104B．3.84×105C．3.84×106D．38.4×104
【答案】B．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：384000＝3.84×105．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
6．（3分）如图，某同学用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点确定一条直线
B．点动成线
C．直线是向两端无限延伸的
D．两点之间，线段最短
【答案】D
【分析】根据两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：用剪刀沿虚线将三角形剪掉一个角，发现四边形的周长比原三角形的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了两点之间线段最短，解题的关键是理解题意，熟记两点之间，线段最短．
7．（3分）如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为（ ）
A．60°B．50°C．40°D．30°
【答案】B
【分析】根据方向角的定义，利用“两直线平行，内错角相等”可得答案．
【解答】解：根据“两直线平行线，内错角相等”可得，
∠1＝50°，
故选：B．
【点评】本题考查方向角，理解方向角的定义，掌握两直线平行，内错角相等是正确解答的关键．
8．（3分）若代数式x﹣3的值为﹣1，则x等于（ ）
A．8B．﹣8C．2D．﹣2
【答案】C
【分析】根据题意列出方程x﹣3＝﹣1，然后求解即可．
【解答】解：根据题意得，x﹣3＝﹣1，
x＝﹣1+3，
x＝2，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，正确计算是解题的关键．
9．（3分）如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】根据﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1可得答案．
【解答】解：∵﹣4＜﹣2＜﹣1＜0＜1，
∴选项A的折线统计图符合题意．
故选：A．
【点评】本题考查了折线统计图，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
10．（3分）在“点燃我的梦想，数学皆有可能”数学创新设计活动中，“智多星”小强设计了一个数学探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作：
第1次操作后得到整式串m，n，n﹣m；
第2次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m；
第3次操作后…
其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏．
则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（ ）
A．m+nB．mC．2n﹣mD．2n
【答案】C
【分析】根据整式串的运算，得到整式串的和的规律，即可得到结果．
【解答】解：第1次操作后得到整式串m，n，n﹣m，和为2n，
第2次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，和为2n﹣m，
第3次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，和为n﹣m，
第4次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，和为0，
第5次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，和为m，
第6次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，和为n+m，
第7次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m，和为2n，
第8次操作后得到整式串m，n，n﹣m，﹣m，﹣n，﹣n+m，m，n，n﹣m，﹣m，和为2n﹣m，
……
观察可以得到第7次操作后的整式串的和与第1次操作后的和相同，
∴每6次操作后，整式串的和重复一次，
∵2024÷6＝337……2，
∴2024次操作后得到的整式串各项之和与第2次操作后的整式串的和的结果一样，为2n﹣m，
故选：C．
【点评】本题考查了整式的加减运算，规律的探究，通过运算发现式子的规律是解题的关键．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）要调查黄华江的水质情况，应采用的调查方式是 抽样调查 （填“抽样调查”或“普查”）．
【答案】抽样调查．
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．再根据问卷调查方法即可求解．
【解答】解：要调查黄华江的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
12．（3分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则原来的几何体可能是 球体（答案不唯一） ．（写出一个即可）
【答案】球体（答案不唯一）．
【分析】根据截面形状判断原来的几何体即可．
【解答】解：截面的形状是圆的几何体可能是球体、圆锥、圆柱等；
故答案为：球体（答案不唯一）．
【点评】本题考查了截一个几何体，解题的关键要理解面与面相交得到线的形状．
13．（3分）已知方程10+▲＝x，▲处被墨水盖住了，若该方程的解是x＝20，那么▲处的数字是 10 ．
【答案】10．
【分析】把x＝20代入方程10+▲＝x得关于▲的方程，解方程即可．
【解答】解：把x＝20代入方程10+▲＝x得：
10+▲＝20，
解得：▲＝10，
∴▲处的数字是10，
故答案为：10．
【点评】本题主要考查了方程的解，解题关键是熟练掌握方程解的定义．
14．（3分）在数轴上，点P表示的数为3，那么与点P的距离等于4的点表示的数是 ﹣1或7 ．
【答案】﹣1或7．
【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题．
【解答】解：由题知，
因为点P表示的数为3，
则3﹣4＝﹣1，3+4＝7，
所以与点P的距离等于4的点表示的数是﹣1或7．
故答案为：﹣1或7．
【点评】本题主要考查了数轴，熟知数轴上的点所表示数的特征是解题的关键．
15．（3分）如图所示是计算机程序计算，当输入的数为4时，则输出的结果n＝ ﹣5 ．
【答案】﹣5．
【分析】根据该计算机程序计算即可．
【解答】解：当m＝4时，
∵4＞﹣1，
∴4﹣2＝2，
∵2＞﹣1，
∴2﹣2＝0，
∵0＞﹣1，
∴0﹣2＝﹣2，
∵﹣2＜﹣1，
∴﹣（﹣2）+（﹣7）＝﹣5，
∴n＝﹣5．
故答案为：﹣5．
【点评】本题考查代数式求值、有理数的混合运算，理解题意、掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
三、解答题；本大题共9小题，共75分。
16．（15分）计算：
（1）x﹣f+5x﹣4f；
（2）3pq+7pq﹣4pq+qp；
（3）27﹣18+（﹣7）；
（4）(-16)÷(-3)×13；
（5）[（﹣3）2﹣（﹣5）2]÷（﹣2）．
【答案】（1）6x﹣5f；
（2）7pq；
（3）2；
（4）169；
（5）8．
【分析】（1）（2）小题均先交换同类项的位置，然后根据合并同类项法则进行计算即可；
（3）（4）按照混合运算法则进行计算即可．
【解答】解：（1）原式＝x+5x﹣f﹣4f
＝6x﹣5f；
（2）原式＝（3+7﹣4+1）pq
＝7pq；
（3）原式＝27﹣18﹣7
＝9﹣7
＝2；
（4）原式=-16×(-13)×13
=16×13×13
=169；
（5）原式＝（9﹣25）÷（﹣2）
＝﹣16÷（﹣2）
＝8．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算和合并同类项，解题关键是熟练掌握混合运算法则和合并同类项法则．
17．（8分）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．
（1）这个几何体由 8 个小立方块搭成；
（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．
【答案】（1）8；
（2）详见解答．
【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；
（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．
【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，
1+3+1+1+2＝8（个），
故答案为：8；
（2）这个组合体的三视图如下：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．
18．（7分）小刚家2021年和2022年的家庭总支出情况如下：
（1）2022年总支出比2021年增加了多少万元？增加的百分比是多少？
（2）2021年衣食方面支出的金额是多少？教育方面支出的金额是多少？
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年增加了还是减少了？变化了多少？
【答案】（1）0.72万元；20%；
（2）1.08万元；1.08万元；
（3）2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元．
【分析】（1）根据条形统计图计算即可；
（2）用2021年的总支出分别乘以衣食方面和教育方面支出的百分比即可；
（3）分别计算出2021年和2022年娱乐方面支出，即可得出答案．
【解答】解：（1）根据条形统计图可知，2022年的总支出比2021年增加了4.32﹣3.60＝0.72（万元），
增加的百分比是0.723.6×100%＝20%；
（2）2021年衣食方面的支出的金额是3.60×30%＝1.08（万元），教育方面支出的金额是3.60×30%＝1.08（万元）；
（3）2021年娱乐方面支出的金额是3.60×15%＝0.54（万元）；2022年娱乐方面支出的金额是4.32×10%＝0.432（万元）；
∵0.54＞0.432，0.54﹣0.432＝0.108（万元），
∴2022年娱乐方面支出的金额比2021年减少了，减少了0.108万元．
【点评】本题考查百分数的应用，比的应用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
19．（6分）有这样一道题：“当a＝0.43，b＝﹣0.78时，求代数式a2+（a2+ab）﹣2a2﹣ab的值．”有一位同学指出，不用条件就可以求出结果．你认为他说得有道理吗？说说理由．
【答案】有道理，理由见解析．
【分析】按照去括号法则和合并同类项法则，把代数式进行化简，然后根据化简结果进行判断即可．
【解答】解：有道理，理由如下：
原式＝a2+a2+ab﹣2a2﹣ab
＝a2+a2﹣2a2+ab﹣ab
＝0，
∴求代数式a2+（a2+ab）﹣2a2﹣ab的值时不用条件就可以求出结果，
∴这位同学说的有道理．
【点评】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．
20．（8分）某会议中心购买了一批长方形会议桌，每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人．按照如图所示的规律拼摆会议桌，能够得到不同型号的大桌子．
（1）型号3的大桌子可以坐多少人？
（2）型号n的大桌子可以坐多少人？
（3）如果有36人参会，那么哪个型号的大桌子恰好可以坐下？请说明理由．
【答案】（1）20人；
（2）（4n+8）人；
（3）如果有36人参会，那么型号7的大桌子恰好可以坐下，理由见解答．
【分析】（1）根据每张会议桌的长边可以坐2个人，短边只能坐1个人，分别求出不同型号的大桌子可以坐的人数即可；
（2）结合（1）的规律即可得型号n的大桌子可以坐的人数；
（3）结合（2）列出4n+8＝36，解方程即可解决问题．
【解答】解：（1）因为型号1的大桌子可以坐2（2×1+1）+6＝12人，
型号2的大桌子可以坐2（2×2+1）+6＝16人，
型号3的大桌子可以坐2（2×3+1）+6＝20人；
（2）型号n的大桌子可以坐2（2n+1）+6＝（4n+8）人；
（3）如果有36人参会，那么型号7的大桌子恰好可以坐下，理由如下：
4n+8＝36，
所以n＝7，
所以型号7的大桌子恰好可以坐下．
【点评】本题考查矩形的性质，规律型：数字的变化类，解决本题的关键是掌握矩形的性质．
21．（7分）用尺规完成下列作图：
（1）如图（1），已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，作∠DEF，使∠DEF＝∠α﹣∠β；
（2）如图（2），以点B为顶点、射线BC为一边，作∠EBC，使∠EBC＝∠A．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
【分析】（1）先根据作一个角等于已知角的方法作∠DEG＝∠α，再在∠DEG的内部作∠GEF＝∠β，则∠DEF即为所求．
（2）根据作一个角等于已知角的方法作图即可．
【解答】解：（1）如图（1），∠DEF即为所求．
（2）如图（2），∠E'BC和∠E''BC均满足题意．
【点评】本题考查作图—复杂作图，熟练掌握作一个角等于已知角的方法是解答本题的关键．
22．（8分）追本溯源
（1）来自于课本中的定义，请你完成解答，利用定义完成题（2）．
（1）如图1，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的 中点 ，AM＝MB＝ 12 AB．
拓展延伸
（2）如图2，线段AC上依次有D，B，E三点，AD=12DB，E是BC的中点，BE=15AC＝1．
①求线段BC的长；
②求线段AB的长；
③求线段DE的长．
【答案】①BC＝2；②AB＝3；③DE＝3．
【分析】（1）根据线段中点的定义进行解答即可；
（2）利用线段的和、差、倍、分的关系进行计算即可．
【解答】解：（1）点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，AM＝MB=12AB，
故答案为：中点，12；
（2）∵BE=15AC＝1，
∴AC＝5，
∵E是BC的中点，
∴BC＝2BE＝2，
∴AB＝AC﹣BC＝5﹣2＝3，
∵AD=12DB，
∴AD=11+2AB＝1，BD=21+2AB＝2，
∴DE＝DB+BE＝2+1＝3，
即①BC＝2；②AB＝3；③DE＝3．
【点评】本题考查两点间的距离，掌握线段的和、差、倍、分的关系是正确解答的关键．
23．（8分）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买6根跳绳需多少元？购买13根跳绳需多少元？
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）购买6根跳绳需180元，购买13根跳绳需312元；
（2）当0＜m≤10时，所需费用为30m元；当m＞10时，所需费用为30×0.8m＝24m元；
（3）不存在这种可能，理由见解答．
【分析】（1）利用总价＝单价×数量，即可求出结论；
（2）分0＜m≤10及m＞10两种情况考虑，利用总价＝单价×数量，即可用含m的代数式表示出所需费用；
（3）假设存在这种可能，设小明购买了x根跳绳，则小红购买了（x+2）根跳绳，根据小明比小红多花了7元钱，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值，再结合x需为正整数，可得出x=556，不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即不存在这种可能．
【解答】解：（1）根据题意得：30×6＝180（元）；
30×0.8×13＝312（元）．
答：购买6根跳绳需180元，购买13根跳绳需312元；
（2）当0＜m≤10时，所需费用为30m元；
当m＞10时，所需费用为30×0.8m＝24m元；
（3）不存在这种可能，理由如下：
假设存在这种可能，设小明购买了x根跳绳，则小红购买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：30x﹣24（x+2）＝7，
解得：x=556，
又∵x需为正整数，
∴x=556，不符合题意，舍去，
∴假设不成立，
即不存在这种可能．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，根据各数量之间的关系，用含购买数量的代数式表示出所需费用是解题的关键．
24．（8分）如图①是一张长为20cm，宽为12cm的长方形硬纸板，把它的四个角都剪去一个边长为x cm的小正方形，然后把它折成一个无盖的长方体盒子（如图②），请回答下列问题：
（1）折成的无盖长方体盒子的长，宽及容积各为多少？（用含x的代数式表示即可，不需化简）
（2）请写出a，b值；
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状可能是正方形吗？如果是正方形，求出x的值；如果不是正方形，请说明理由．
【答案】（1）x（20﹣2x）（12﹣2x）；
（2）a＝256，b＝100；
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形．
【分析】（1）根据裁剪、折叠可得折成的无盖长方体盒子的长、宽、高，由体积计算公式可求出体积；
（2）把x＝2，x＝5代入求出（1）中表示体积的代数式进行计算即可；
（3）根据（1）中的“长”与“高”是否相等，再验证“宽”即可．
【解答】解：（1）折成的无盖长方体盒子的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm，高为x cm，因此容积为x（20﹣2x）（12﹣2x）cm3，
（2）当x＝2时，a＝2×（20﹣2×2）×（12﹣2×2）＝256，
当x＝5时，b＝5×（20﹣5×2）×（12﹣5×2）＝100，
答：a＝256，b＝100；
（3）从正面看折成的长方体盒子，它的形状不可能是正方形，理由：
若图②长方体的正面是正方形，则20﹣2x＝x，解得x=203，当x=203时，宽12﹣2x＜0，
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
180
a
252
192
b
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D．
B
B
B．
D
B
C
A
C
x/cm
1
2
3
4
5
V/cm3
180
a
252
192
b