2026届广东省揭阳市惠来县数学七年级第一学期期末监测试题含解析

这是一份2026届广东省揭阳市惠来县数学七年级第一学期期末监测试题含解析，共14页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列调查方式的选择较为合理的是，设x，y，a是实数，正确的是，-3的相反数的倒数是，化简﹣2等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在一条南北方向的跑道上，张强先向北走了10米，此时他的位置记作米．又向南走了13米，此时他的位置在（ ）
A．米处B．米处C．米处D．米处
2．多项式x|m|+(m-4)x+7是关于x的四次三项式，则m的值是( )
A．4B．-2C．-4D．4或-4
3．的相反数是（ ）
A．2018B．C．D．
4．如果和互余，则下列表示的补角的式子中：①，②，③，④，其中正确的有（ ）
A．②③④B．①③④C．①②④D．①②③
5．下列调查方式的选择较为合理的是（ ）
A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式
B．月兔号探月车发射前的检查，采用抽样调查方式
C．了解全世界公民日平均用水量，采用普查方式
D．了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式
6．已知线段，在的延长线上取一点，使；再在的反向延长线上取一点，使，则下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
7．设x，y，a是实数，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，D．若，则
8．-3的相反数的倒数是
A．B．C．D．
9．如图，若直线，则下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
10．化简﹣2（m﹣n）的结果为（ ）
A．﹣2m﹣nB．﹣2m+nC．2m﹣2nD．﹣2m+2n
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元
12．数轴上点A距原点3个单位，将点A向左移动7个单位，再向右移动2个单位到达B点，则点B所表示的数是_____．
13．单项式:的系数是_____________，次数是___________．
14．某校在上午9：30开展“大课间”活动，上午9：30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角等于_____度．
15．已知关于的方程是一元一次方程，则=______
16．若有理数、满足，则的值是____．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC =8cm.点P从A点出发,沿路径向终点B运动，点Q从B点出发,沿路径向终点A运动.点P 和Q分别和的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过点P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F.则点P运动多少秒时，△PEC和△CFQ全等？请说明理由.

18．（8分）（1）化简：；
（1）先化简再求值：，其中a＝1，b＝-1．
19．（8分）如图，点是线段的中点，是上一点，且，
(1)求的长
(2)若为的中点，求长
20．（8分）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
（1）3与______是关于1的平衡数，与______（用含的整式表示）是关于1的平衡数；
（2）若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由．
21．（8分）某老板将A品牌服装每套按进价的1.5倍进行销售，恰逢“元旦”来临，为了促销，他将售价提高了45元再标价，打出了“大酬宾，八折优惠”的牌子，结果每套服装的利润是进价的一半，该老板到底给顾客优惠了吗？说出你的理由．
22．（10分）定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在中，若，则是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）.
（2）若中，，，，，且，若是“和谐三角形”，求.
（3）如图2，在等边三角形的边，上各取一点，，且，，相交于点，是的高，若是“和谐三角形”，且.
①求证：.
②连结，若，那么线段，，能否组成一个“和谐三角形”？若能，请给出证明：若不能，请说明理由.
23．（10分）如图，点，，在线段上，已知，点是线段的中点，，求线段的长．
24．（12分）下图是某几何体的表面展开图：
（1）这个几何体的名称是 ；
（2）若该几何体的主视图是正方形，请在网格中画出该几何体的左视图、俯视图；
（3）若网格中每个小正方形的边长为1，则这个几何体的体积为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】以出发点为原点的，张强先向北走了10米，记作＋10米．又向南走了13米，记作−13米，此时的位置可用＋10−13来计算．
【详解】＋10−13＝−3米，
故选：C．
【点睛】
考查数轴表示数、正数、负数的意义，正负数可以表示具有相反意义的量，有理数由符号和绝对值构成．
2、C
【分析】根据多项式的定义即可得．
【详解】∵多项式是关于x的四次三项式
∴
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了多项式的定义，熟记定义是解题关键．
3、A
【详解】解：由只有符号不同的两个数互为相反数知，的相反数是1．
4、D
【分析】根据互余的两角之和为90°和互补的两角之和为180°进行判断即可．
【详解】因为和互余，所以，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与互补，
因为，所以与不一定互补，
所以能表示的补角的式子有①②③，
故选：D．
【点睛】
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
5、D
【分析】通过普查的方式可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，而抽样调查得到的结果比较近似，据此进行判断即可解答．
【详解】解：A. 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，若采用普查方式则会耗费大量时间，应采用抽样调查方式，故A错误；
B. 月兔号探月车发射前的检查需要直接得到全面可靠的信息，应采用普查方式，故B错误；
C. 了解全世界公民日平均用水量，全世界公民人数众多，花费的时间较长，耗费大，应采用抽样调查方式，故C错误；
D. 了解全国七年级学生平均每天的随眠时间，采用抽样调查方式，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了普查与抽样调查的概念，选择普查还是抽样调查需要根据所要考查的对象的特征灵活选用．
6、B
【分析】先根据题意画出图形，并设AB=BC=a，然后用含a的代数式分别表示出AC、DB、DC的长，进而可得答案．
【详解】解：如图，设AB=BC=a，则AC=2a，DB=3a，DC=4a，
所以，，，．
所以选项B是错误的，故选：B．
【点睛】
本题考查了线段的画图和有关计算，属于基础题型，解题的关键是根据题意画出图形，得出相关线段之间的关系．
7、B
【分析】根据等式的性质分别判断各式正确与否，然后可得出答案．
【详解】A. 若，则，故该选项错误；
B. 若，则，故该选项正确；
C. 若，当时，则，故该选项错误；
D. 若，则，故该选项错误.
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．
8、D
【解析】先求出-3的相反数是3，再去求3的倒数．
【详解】-3的相反数是3，则3的倒数是．
故选D．
【点睛】
本题考查了倒数，相反数的定义．正确理解定义是解题的关键．
9、D
【分析】根据平行线的性质判断即可．
【详解】解：∵直线l1∥l2，
∴∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°，
故选：D．
【点睛】
此题考查了平行线的性质．关键是根据两直线平行，同旁内角互补解答．
10、D
【分析】利用分配律把括号外的2乘到括号内，然后利用去括号法则求解．
【详解】-2（m-n）
=-（2m-2n）
=-2m+2n．
故选D．
【分析】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“-”，添括号后，括号里的各项都改变符号．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、
【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，
则：800×40%-x=60，
解得：x=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．
12、﹣2或﹣1
【解析】分析：根据题意可以求得点A表示的数，从而可以得到点B表示的数，本题得以解决．
详解：由题意可得，
点A表示的数是3或-3，
∴当A为3时，点B表示的数为：3-7+2=-2，
当A为-3时，点B表示的数为：-3-7+2=-1，
故答案为：-2或-1．
点睛：本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，利用数轴的知识解答．
13、 6
【分析】根据单项式系数、次数的定义求解.
【详解】解：单项式的系数是：，次数是：6，
故答案为：，6.
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，单项式的系数指单项式中的数字因数，次数指单项式中所有字母的指数和
14、1．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【详解】解：9:30这一时刻钟面上分针与时针相距3+=份，
9:30这一时刻钟面上分针与时针所夹的角30º×=1º.
故答案为1．
【点睛】
本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
15、1
【分析】根据一元一次方程的定义列出算式,计算即可．
【详解】由题意得,|m-4|=1,m-5≠0,
解得,m=5(舍去), m=1;
综上所述,m=1,故填1．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的定义、绝对值的性质．只含有一个未知数（元）,且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程．
16、1
【分析】根据绝对值与平方的非负性，可得a与b的值，再代入a+b即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴根据绝对值与平方的非负性，可得：，解得：a=3，b=-2，
∴a+b=3-2=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考察了绝对值和平方的非负性，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、1秒或3.5秒或12秒
【分析】因为和全等，所以，有三种情况：在上，在上②,都在上，此时,重合③当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动.根据这三种情况讨论.
【详解】设运动时间为秒时，和全等，
∵和全等，
∴，
有三种情况：
如图1所示，在上，在上，，，
∴，
∴.
（2）如图2所示，,都在上，此时,重合，，，
∴，
∴.
（3）如图3所示，当到达点(和点重合)，在上时，此时点停止运动，
∵，，，
∴，
∴.
∵，
∴符合题意.
答：点运动1秒或3.5秒或12秒时，和全等.
【点睛】
本题考查的是全等三角形，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
18、（1）；（1），2．
【分析】（1）先去括号，再根据合并同类项法则化简即可得答案；
（1）先去括号，再根据合并同类项法则化简出最简结果，最后代入a、b的值计算即可得答案．
【详解】（1）
＝
＝．
（1）
＝
＝．
当a＝1，b＝-1时，原式＝．
【点睛】
本题考查整式的加减，合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变；熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
19、（1）20cm；（2）6cm.
【分析】（1）设的长为，则，再结合图形用x的代数式表示出BE，即为AE，进一步即得AC，由AC=12cm即可解得x，问题即得解决；
（2）由为的中点可得，进而可得EF与x的关系，从而可得结果.
【详解】解：(1)设的长为，因为，所以，所以，
因为为线段的中点，所以，，所以，
又，所以，解得，所以；
(2)因为为线段的中点，所以，所以.
【点睛】
本题考查了线段的中点和线段的和差，结合图形、熟练掌握线段中点的定义、弄清图中有关线段之间的关系是解题的关键.
20、（1），；（2）不是，理由见解析
【分析】（1）由平衡数的定义求解即可达到答案；
（2）计算a+b是否等于1即可；
【详解】解：（1），；
（2）与不是关于1的平衡数．
理由如下：因为，，
所以，
，
，
所以与不是关于1的平衡数．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减，准确分析计算是解题的关键．
21、无优惠，理由详见解析.
【解析】设A品牌服装每套进价x元，根据利润=售价-进价列出一元一次方程，求出进价进而作出判断．
【详解】老板没有优惠．
设A品牌服装每套进价x元，
由题意得（1.5x+45）×0.8﹣x＝0.5x，
解得 x＝120，
原来售价1.5×120＝180（元），
提价后八折价格（1.5×180+45）×0.8＝180（元），
因为两者价格相等，所以无优惠．
【点睛】
本题考查了销售问题的数量关系的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据利润=售价-进价建立方程求出进价是关键．
22、（1）真；（2）.（3）能，证明见解析
【分析】（1）利用“和谐三角形”的定义验证即可；
（2）若是“和谐三角形”，分，，三种情况，分别进行讨论即可；
（3）①先利用是“和谐三角形”和第（2）问的结论得出，然后再利用等边三角形的性质证明，则结论可证；
②先证明，得出，设出，，然后分别表示出，然后用“和谐三角形”定义验证即可.
【详解】（1）设等边三角形三边分别为a,b,c
∵三角形为等边三角形
∴a=b=c
∵
∴等边三角形是“和谐三角形”
故答案为“真”
（2）∵，，，，
∴.
①若，则.（舍去）
②若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴.
③若，则，
∴，得.
由勾股定理得
∴
∵
∴（舍去）
综上可知，是“和谐三角形”时.
（3）①∵在等边三角形中，
∴，.
又∵是的高，是“和谐三角形”，
∴.
∴.
∴.
又∵.
∴.
∴.
∴.
②
∵，
∴.
∴
∴.
由，知，
设，，则.
∴
，
∴，
∴，
∴线段，，能组成一个和谐三角形.
【点睛】
本题为材料理解题，主要考查了全等三角形的判定及性质，能够理解“和谐三角形”的定义是解题的关键.
23、
【分析】根据线段的关系及中点的性质即可求解.
【详解】∵，点是线段的中点
∴AC=6，CE=1.5,
∵
∴CD=AC=4，
∴=DC+CE=5.5.
【点睛】
此题主要考查线段的求解，解题的关键是熟知中点的性质.
24、（1）长方体；（2）作图见解析；（3）1．
【分析】（1）展开图都是由3对长方形组成的，每对长方形的大小完全相同．
（2）观察左视图，主视图以及俯视图即可判定．
（3）根据长方体的体积公式求解．
【详解】（1）由题目中的图可知为长方体．
（2）∵该几何体的主视图是正方形，
则主视图和俯视图如图：
（3）体积=长宽高=．
【点睛】
本题考查作图-三视图、解题的关键是学会观察、搞清楚三视图的定义，求长方体体积的计算公式．