2025-2026学年广东省深圳市龙华区七年级上学期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙华区七年级上学期末数学试卷（学生版），共5页。试卷主要包含了考生必须在答题卡上按规定作答，今有共买琎，人出半，盈四，请写出的一个同类项等内容，欢迎下载使用。
说明：
1.本试卷共6页．满分100分，考试用时90分钟．
2.答题前请将姓名、考号和班级写在答题卡相应的位置，并将条形码贴在答题卡相应区域．
3.考生必须在答题卡上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．
答题卡必须保持清洁，不能折叠，考试结束后，将答题卡交回．
第一部分（选择题，共24分）
一、选择题（本题共有8小题、每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.2025年10月1日，天问二号探测器与小行星距离约千米．数用科学记数法表示为（ ）
A.B.
C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.为了解某小区老年人的锻炼情况，数学小组在附近公园对60岁及以上的晨练老人进行了调查研究，下列说法不正确的是（ ）
A.该调查可采用问卷访谈的形式收集数据
B.该调查属于抽样调查
C.调查中，晨练老人的锻炼时长属于定量数据
D.该调查结果可准确反映该小区所有老年人的锻炼情况
4.如图，将一个无上底面的纸杯沿侧面展开，它的侧面展开图是（ ）
A.B.
C.D.
5.在美术数字调色中，色度卡的明度值用有理数表示，范围从（最暗）到（最亮）．小丽进行了以下操作：先从初始中性灰（明度值为0）往亮调（明度变化：），发现太亮，再往暗调（明度变化：）．经过这两步后，恰好调出想要的浅灰色，那么这种浅灰色对应的明度值是（ ）
A.B.C.D.
6.今有共买琎，人出半，盈四：人出少半，不足三．问人数、琎价各几何？（选自《九章算术》）题目大意：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差
3钱，问人数和琎价各多少？设有人，可列方程为（ ）
A.B.
C.D.
7.指南针是中国古代四大发明之一．如图，某手机上的指南针显示的方位角为西北时，对应的方向角为北偏西；当指南针显示的方位角为东南时，对应的方向角为（ ）
A.北偏东B.北偏东
C.南偏东D.南偏东
8.活动课上，数学小组成员开展探寻角的活动．下列操作结果不为角的是（ ）
A.如图1，将一个钟表的时针与分针拨动到，得到时针与分针的夹角大小
B.如图2，拼摆一副三角板，得到的大小
C.如图3，用量角器测量，得到的大小
D.如图4，折叠一张含的直角三角形纸片，得到的大小
第二部分（非选择题，共76分）
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
9.零钱通账单中，收入元显示元，则支出元显示__________元．
10.请写出的一个同类项：______．
11.已知是关于的方程的解，则__________．
12.如图，组委会为马拉松设计了一条训练路线：起点补给站终点，路线上有一个医疗救护站的路线长恰好等于的路线长，计时站是路线的中点．若，则__________．
13.如图，一个几何体由4个大小相同的小正方体搭成，至少添加__________个上述小正方体，可以使得从正面、左面、上面观察得到的形状图相同．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14.计算：
（1）；
（2）．
15.（1）解方程：；
（2）求代数式的值，其中．
16.水资源问题是全球关注的热点．为避免水资源浪费，相关部门对某小区居民家庭生活用水情况进行调查．
【整理数据】
（1）上表中________；
【直观表示】根据上表数据绘制不完整的扇形统计图和频数直方图．
（2）扇形统计图中“”对应扇形的圆心角度数为________；
（3）补全频数直方图；
【分析建议】
（4）一般情况下，每户月均生活用水量在以上，就认为可能存在浪费水的现象．若该小区有600户家庭，根据以上调查情况估计该小区有多少户家庭可能存在浪费水的现象，并给出评价及建议．
17.某文创店将一款定制徽章按成本价提高后标价，并在元旦期间推出“学生凭学生证享受七折优惠”的活动，结果每枚徽章亏损6元．根据以上信息绘制流程图：
（1）设每枚徽章成本价为元，则流程图中的标价和售价分别为________元和____
_________元；（用含的代数式表示）
（2）每枚定制徽章的成本是多少元？
18.在学习《角》时，同学们开展了如下探究：
【背景】如图，已知，射线在内部，．
【问题】以点为顶点，射线为一边，作，使得，求的度数．
【探究】
（1）在作时，同学们发现有两种情况，根据信息补全表格中的尺规作图与结论．（用含的代数式表示）
【拓展】
（2）在情况2中，当为的平分线时，猜想与之间的等量关系，并说明理由．
19.综合与实践
【提出问题】如何利用正边形纸片制作有盖的正棱柱形收纳盒．
【理解题意】正棱柱是上下底面为正边形的直棱柱．
【拟定计划】为了解决问题，可以运用归纳策略寻找规律，先从简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性结论．
【实施计划】将一个正边形硬纸片沿虚线剪开，折成一个有盖的收纳盒，其中收纳盒的上底面盖子由纸片中的阴影部分拼接得到．
根据上表信息，完成下列填空：
（1）________；_______；_______.
（2）________，与之间满足的等量关系为_______；
【回顾反思】
（3）按照上述方式，若想折出一个底面边长为的正八棱柱形有盖收纳盒，需要使用边长为多少的正八边形硬纸片？
20.【定义】若一个长方形可完全分割成若干个边长为整数的正方形，且边长相等的正方形不超过两个，则称这个长方形为“和谐长方形”．例如，一个长方形分割成6个如图1所示的边长为整数的正方形，则该长方形是“和谐长方形”．
【理解】
（1）如图2，在边长为1的小正方形组成的网格中，请再添加两个正方形，与已有的两个小正方形拼成一个“和谐长方形”；
【探究】
（2）如图3，一个“和谐长方形”恰好被分割成了9个边长互不相等的正方形．
①若图中最小正方形（阴影部分）的边长为1，则正方形①的边长为________，正方形⑦的边长为________；
②若最小正方形（阴影部分）的边长为时，猜想正方形①与正方形⑦边长之间的等量关系，并说明理由．分组
以下
以上
家庭数（频数）
情况1
情况2
位置分类
以射线为边，在内部作．
以射线为边，在外部作．
尺规作图
如图，即为所求．
发现结论
的度数为________．
的度数为_______．