2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年广东省深圳市龙华区七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    如图所示的几何体是由个小立方体搭成，这个几何体的左视图是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    年是中国共产党百年华诞，在中国共产党成立一百周年的重要时刻，我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下万农村贫困人口全部脱贫，个贫困县全部摘帽，个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，数据用科学记数法表为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    一袋大米的质量标识为“千克”，则下列大米中质量合格的是(    )

A. 千克 B. 千克 C. 千克 D. 千克

4.    “双减”政策实施后，某校为了解七年级学生每天的作业完成时间的变化情况，最适合采用下列哪种统计图来进行描述(    )

A. 条形统计图 B. 扇形统计图
C. 折线统计图 D. 以上三种统计图都可以

5.    下列说法正确的是(    )

A. 绝对值最小的有理数是
B. 单项式的次数是
C. 北京时间上午点分，时针与分针的夹角为
D. 用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点之间线段最短”

6.    用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是(    )

A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形

7.    已知与是同类项，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.    有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

9.    如图所示，点是线段的中点，点是线段的三等分点，若，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 将一个正五边形纸片按如图所示裁剪，再把剪下的、、、、号纸片拼成一个与正五边形一样大小的正五边形上底面，这样就可以拼接成如图所示的封闭的正五棱柱盒子，若正五边形纸片的边长为，则拼接成的盒子的底面边长是(    )
     

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 体育课上全班男生进行了百米测验，高于达标成绩记作，那么低于达标成绩记作______
12. 冰箱开始启动时内部温度为，如果每小时冰箱内部的温度降低，那么后冰箱内部的温度是______
13. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是______．
14. 在某一个月的日历表中取下一个如图所示的的方块，若该方块内的所有日期数之和为，则的值为______．

15. 如图，在纸片中，，将沿直线折叠，使得射线落在与在同一平面内的射线重合，当恰好平分时，的度数是______．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    计算：
    ；
     
17. 本小题分
    化简与求值：
    化简：；
    先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
    解方程：
    ；
    ．
19. 本小题分
    据观察，很多同学的草稿本没有用完便被扔掉，造成了较大的纸张浪费，学期末某“数学兴趣”小组为了解本学期七年级学生草稿本的使用情况，随机抽查了一个班进行调查，经过数据整理，学生的草稿本使用情况大致可分为下面四类：全部用完；剩约；剩约一半；基本未用．兴趣小组成员根据统计结果绘制了如下两个不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
    
    这个班共有______人，在图中所在扇形的圆心角是______度，“数学兴趣”小组采用的调查方式是______；
    请补全图中条形统计图；
    七年级共有人，若每本草稿本以页纸张计算，试估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有______张．
20. 本小题分
    如图所示，点，是量角器边缘上两点．
    根据点与点对应的刻度，可知______；
    请用尺规按要求作图：延长线段，在射线上截取；
    在量角器边缘上取点，画射线，使射线平分．

21. 本小题分
    列方程解应用题：
    深圳通卡有普通卡、学生卡等类型，使用普通卡与学生卡乘坐任一公交线路，乘客享受票价优惠的计算方案如表不完整：

若某次乘坐的公交车票价为元，则小刚爸爸使用普通卡应支付______元，小刚使用学生卡应支付______元．
若某次乘坐的公交车票价是元，小刚爸爸使用普通卡支付比小刚使用学生卡支付多花了元，那么小刚爸爸使用普通卡支付时票价“元以上部分”打了几折？

22. 本小题分
    定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．
    类比：类似地，一条线段上任意一点与另一条线段上任意一点之间的距离的最小值叫做这两线段之间的距离．
    应用：有四个点、、、，它们对应数轴上的数分别为、、、，连接、．
    
    点与点之间的距离是______个单位，点与点之间的距离是______个单位，线段与线段之间的距离是______个单位；
    将线段以每秒个单位的速度沿数轴正方向移动，线段保持位置不变，当线段运动______秒时，线段与线段之间的距离为；
    将线段以每秒个单位的速度沿数轴正方向移动，同时线段以每秒个单位的速度沿数轴负方向移动．
    经过______秒后，线段与线段之间的距离为；
    经过______秒后，线段与线段之间的距离为．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由题意知，原几何体的左视图为，
故选：．
根据三视图的知识得出结论即可．
本题主要考查左视图的知识，熟练掌握简单组合体的三视图是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：千克，千克，
合格范围为：千克，
故选：．
根据“千克”，可算出合格范围，再根据合格范围，选出答案．
本题考查了正数和负数，计算出合格范围是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由题意，用折线统计图，可以描述七年级学生每天的作业完成时间的变化情况．
故选：．
通过折线统计图表示的是事物的变化情况，即可得出答案．
本题考查折线统计图，解题的关键是理解题意，掌握各种统计图的特征，灵活运用所学知识解决问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：、绝对值最小的有理数是，故A符合题意；
B、单项式的次数是，故B不符合题意；
C、北京时间上午点分，时针与分针的夹角为，故C不符合题意；
D、用两个钉子可以将一根细木条固定在墙上，其依据是“两点确定一条直线”，故D不符合题意；
故选：．
根据有理数，钟面角，单项式，直线的性质，线段的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了有理数，钟面角，单项式，直线的性质，线段的性质，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了截一个几何体，用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面；一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．
【解答】
解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．
故选：．  

7.【答案】 

【解析】解：与是同类项，
，
，
，
．
故选：．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，由此即可计算．
本题考查同类项的概念．掌握同类项的定义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由数轴可知，，，，
，，，，
选项错误，
故选：．
利用数轴的知识判断、的正负，再判断、的绝对值的大小，判断选项正误．
本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，实数的大小比较．
 

9.【答案】 

【解析】解：点是线段的中点，点是线段的三等分点，，
是线段的，
，
，
故选：．
利用线段的和差，线段中点的性质计算出的长．
本题考查了两点间的距离，解题的关键是掌握线段的和差和线段的等分点的性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，把剪下的、、、、号纸片拼成一个与正五边形一样大小的正五边形上底面，
则，
故选：．
根据拼图得出与的关系即可．
本题考查正多边形与圆，理解正多边形与圆的关系是正确解答的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：体育课上全班男生进行了百米测验，高于达标成绩记作，那么低于达标成绩记作．
故答案为：．
明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示．
本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意知后冰箱内部的温度是：


，
故答案为：．
根据题意列出算式，再计算乘法，最后计算减法即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是理解题意列出算式，并熟练掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入，得
，



，
故答案为：．
把代入，得，用乘法分配率把原式化为，整体代入计算即可．
此题考查的是一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义，其中乘法分配率把原式化为是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意可得：，
解得，
故答案为：．
根据题意，可以得到关于的方程，从而可以求得的值，本题得以解决．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
 

15.【答案】 

【解析】解：将沿直线折叠，射线与射线重合，
，
平分，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
先根据图形翻折的性质得出，再由平分可知，再由可知，据此可得出结论．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等是解题的关键．
 

16.【答案】解：



；




． 

【解析】先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；
先算乘方和去绝对值，然后计算除法，最后算加法即可．
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

17.【答案】解：

；



，
，，
原式

． 

【解析】根据去括号法则和合并同类项法则进行化简即可求解；
先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再将，的值代入即可求解．
本题主要考查了整式的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得． 

【解析】根据解一元一次方程的一般步骤解每一个方程．
此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．
 

19.【答案】    抽样调查   

【解析】解：这个班的总人数为人，
在图中所在扇形的圆心角是，
“数学兴趣”小组采用的调查方式是抽样调查；
故答案为：，，抽样调查；
类别对应人数为人，
补全图形如下：

张，
答：估算七年级学生中使用草稿本“剩约一半”的同学本学期剩余的纸张共有张，
故答案为：．
由类别人数及其圆心角所占比例可得总人数，用乘以类别人数所占比例，根据抽样调查的概念求解即可；
总人数减去、、人数求出类别人数即可补全图形；
总人数乘以样本中类别人数所占比例，再乘以其剩约的张数即可得出答案．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

20.【答案】 

【解析】解：观察图象知．
故答案为：；
图形如图所示：
如图，射线即为所求．

根据角的和差定义判断即可；
根据要求作出图形即可；
根据要求作出图形即可．
本题考查作图复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】     

【解析】解：元，元，
故答案为：，；
设小刚爸爸使用普通卡支付时票价“元以上部分”打了折，由题意得，
，
解得，
答：小刚爸爸使用普通卡支付时票价“元以上部分”打了折．
根据普通卡与学生卡的优惠方法进行计算即可；
设未知数，利用普通卡与学生卡的优惠方法以及实付票价之间的关系列方程求解即可．
本题考查一元一次方程的应用，理解普通卡与学生卡的优惠办法是正确解答的关键．
 

22.【答案】      或 或   

【解析】解：如图所示：点与点之间的距离是个单位，点与点之间的距离是个单位，线段与线段之间的距离是个单位；
故答案为：，，；
设经过秒时，线段与线段之间的距离为，
当线段在线段的左侧时，则点表示的数为，
此时，解得；
当线段在线段的右侧时，则点表示的数为，
此时，解得；
综上所述：或；
故答案为：或；
设经过秒，线段与线段之间的距离为，
当线段在线段的左侧时，则点表示的数为，点表示的数为，
此时，解得：；
当线段在线段的右侧时，则点表示的数为，点表示的数为，
此时，解得：；
综上所述：或；
故答案为：或；
设经过秒，线段与线段之间的距离为，
此时只有线段在线段的右侧这一种情况，则点表示的数为，点表示的数为，
则，解得：；
故答案为：．
根据题中给的两点之间的距离和两线段之间的距离即可求出；
根据题意可知分线段在线段的左侧和线段在线段的右侧两种情况，就这两情况分别列出方程，解出的值即可；
根据题意可知分线段在线段的左侧和线段在线段的右侧两种情况，就这两情况分别列出方程，解出的值即可；
根据题意可知此时只有线段在线段的右侧这一种情况，根据此种情况列出方程，解出的值即可．
本题主要考查了数轴新定义以及一元一次方程的应用，解题关键：一是理解题目中给出的定义，二是根据题意找出等量关系列出方程．