广东省深圳市龙华区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份广东省深圳市龙华区2025年七年级上学期期末考试数学试卷附答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．把立体图形转化为平面图形的主要方法有切截、展开、从不同方向看．下列方法得到的平面图形是长方形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列数据是定性数据的是（ ）
A．七年级男女生人数比例
B．七年级学生上学采用的交通方式
C．七年级学生每日运动时长
D．七年级学生的体重
4．像牛毛，像花针，像细丝，形象地说明了（ ）
A．两点确定一条直线B．面动成体
C．线动成面D．点动成线
5．足球是世界上公认的第一大运动，其形状可抽象为球体．如图，设足球的半径为r，则足球的体积为．关于，下列说法正确的是（ ）
A．系数为
B．次数为4
C．它与足球的表面积是同类项
D．已知常用足球的半径为，则其体积为
6．据报道，2024年深圳夏季时长为242天，打破了自1953年以来最漫长的夏季纪录．深圳每年夏季平均时长约为191天，则2024年深圳夏季时长可表示为（ ）
A．天B．天C．天D．天
7．今有三人共车，二车空；二人共车，九人步行（选自《孙子算经》）题目大意：有若干人要坐车，若每3人坐一辆车，则有两车是空的；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行，设有x辆车，可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．下列方法能判断的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分）
9．“一个数与相加，和是负数”，请写出一个满足上述条件的数： ．
10．物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋蟀叫的次数N与当地气温T（单位：）之间有如下的近似关系：，当时，该地当时的气温T大约是 ．
11．如图，A，B，C是数轴上的点，点A表示数，点B表示数2，点D是线段的中点，则点D表示数 ．
12．如图是某展馆的平面图，3个展区均为正方形，分别记为①，②，③，边长分别为10米，20米和30米，入口和出口的长方形周长为和，则和之间满足的等量关系式是 ．
三、解答题（本题共7小题，共61分）
13．计算：
（1）；
（2）．
14．（1）化简：；
（2）解方程：．
15．某校七年级计划于4月23日“世界读书日”举办“爱读书”活动，图书馆决定购进一批图书供同学们借阅．现对七年级学生开展“学生课外阅读最喜欢的书籍”调查分析，绘制出了如下不完整的统计图：
（1）参与本次调查的人数为 人；
（2）请在图中补全条形统计图；
（3）扇形统计图中“其余类”所在扇形的圆心角度数为 °；
（4）请根据以上调查结果，为图书馆提出一条购买建议，并说明理由．
16．
（1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）如图2，已知．
①若，则的度数为 °；
②若，当平分时，的度数为 （用含有α的代数式表示）．
17．慢跑是提高心肺功能的一种锻炼方式．小明和爸爸从同一地点同时出发，在同一道路上沿同一方向慢跑，速度分别为90米/分钟和150米/分钟．爸爸跑了4800米后（小明仍按原速向前跑），然后掉头以原来的速度继续向前跑，直到与小明会合．会合时小明跑了多长时间？数学小组用两种不同的方法画出了线段图，直观地表示问题中各个量之间的关系
（1）你会选择方法 （填“1”或“2”）解决问题，其线段图中的“”表示为
（用代数式表示）；
（2）请你根据选择的方法继续完成解答．
18．【定义】有理数的“加乘”运算，记作．
例如：；；；；；
【应用】
（1） ； ； ．
（2）计算：．
【拓展】
（3）显然，“加乘”运算满足交换律，即．那么“加乘”运算是否满足结合律？即是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举例说明．
19．金字塔是一种古老的建筑结构．它的底面是一个正多边形（如正三角形、正方形、正五边形等），侧面是由多个形状和大小一样的三角形构成，这些三角形的底边是底面多边形的边，顶点汇聚于一个共同的点，称为金字塔的顶点．
【提出问题】如何利用一张正多边形硬纸片制成一个无底的金字塔模型？
【理解问题】在正多边形中，到各顶点距离相等的点是正多边形的中心．将正多边形相邻的两个顶点与中心相连，所得的三角形面积均相等．
【探究问题】
（1）如图，点O是正n边形硬纸片的中心，将其沿虚线剪开，分割成的多个四边形形状和大小也一样．将分割成的三角形拼接成一个无底的金字塔模型，此时正n边形的中心变为了金字塔的顶点．
已知正三角形、正方形、正五边形硬纸片的面积均为180，几种简单情形的数据如下：
【归纳总结】（2）如图4，按照以上方式，则的度数为 °（用含有n的代数式表示），金字塔模型中每个侧面的面积为 （用含有S与n的代数式表示）．
【应用结论】（3）按照上述方式，若想剪拼出每个侧面的面积均为的无底金字塔模型，需要用面积多大的正八边形硬纸片？
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】D
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】
10．【答案】20
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
14．【答案】解：（1）
；
（2），
，
，
，
．
15．【答案】（1）300
（2）解：文学类人数为（人），
补全图形如下：
（3）36
（4）解：根据统计结果知，学生普遍喜爱阅读历史类书籍，适当增加历史书籍的数量，（合理即可）．
16．【答案】（1）见解析；（2）①20；②
（1）解：（1）如图所示，即为所求作；
（2）20；
17．【答案】（1）2；（或1；）
（2）解：按照方法1：根据题意得：
，
解得：，
（分钟），
答：会合时小明跑了40分钟．
按照方法2：根据题意，得：
，
解得．
答：会合时小明跑了40分钟．
18．【答案】（1）0，，20；
解：（2）
．
（3）不成立，举例如下：
当时，
，
，
所以不成立．
19．【答案】解：（1）120；90；12；（2），；
（3）根据题意可得，
∵，
所以，，
所以．
方法1
方法2
未知量
设爸爸掉头后跑了x分钟
设会合时小明跑了y分钟
线段图
有理数“加乘法则”
同号两数“加乘”，取相同的符号，并把绝对值相乘．
异号两数相“加乘”，绝对值相等时结果为0；绝对值不相等时，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相乘．
一个数同0相“加乘”，仍得0．
正n边形的边数
3
4
5
……
示意图
图1
图2
图3
……
的度数
°
°
……
金字塔模型中每个侧面的面积
20
15

……