人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角练习题

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角练习题，共4页。试卷主要包含了在下列条件，50°等内容，欢迎下载使用。
1.如图是一个建筑工地的三角形ABC支撑架，它的上部∠ACB被一个长方形钢架遮挡，测量得∠A=60°,∠B=80°,则被遮挡的∠ACB的度数为 ( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
2.(2023秋•成都期末)如图,在△ABC中,AD平分∠BAC交边BC 于点D,DE∥AB交边AC于点E.若∠B=48°,∠C=26°,则∠ADE的大小为 ( )
A.42°B.52°C.53°D.54°
3.在下列条件:①∠A+∠B=∠C,②∠A:∠B:∠C=5:3:2,③∠A=90°-∠B,④∠A=2∠B=3∠C中，能确定△ABC是直角三角形的有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,在△ABC中,若DE∥BC,FG∥AC,∠BDE=120°,∠DFG=115°,则∠C= °.
5.小明想探究三角形内角和的度数，下面是他的探究过程，请你帮他把探究过程补充完整.如图,在△ABC的边BC上任取一点E,作DE∥AC交AB 于点D,作EF∥AB交AC于点F.
∵DE∥AC,AB∥EF,
∴∠1= ,∠3= .( )
∵AB∥EF,
∴∠4= .( )
∵DE∥AC,
∴∠4= ,( )
∴∠2= . ( )
∵∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠A+∠B+∠C= .
能力提升
如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若 ∠BAE=30∘,∠CAD=20°,则∠B的度数为 .
7.如图,△ABC中,D为AC边上一点,过点D作DE∥AB,交BC于点E,F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于点G,且∠DFA=∠A.
(1)求证:DE平分∠CDF;
(2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数.
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AE是角平分线,CD是高,AE,CD相交于点F.
(1)若∠DCB=40°,求∠CEF 的度数;
(2)求证:∠CEF=∠CFE.
拓展延伸
9.在△ABC中,∠A=n°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O.
(1)如图①，求∠BOC的度数.(用含n的代数式表示)
(2)如图②,过点O作直线DE∥BC,分别交边AB,AC于点D,E,则∠DOB+∠EOC= .(用含 n的代数式表示)
(3)将直线DE绕点O旋转.
①如图③,直线DE与AB,AC的交点分别在线段AB 和AC 上,试探索∠DOB,∠EOC,∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由；
②如图④，直线DE与AB 的交点在线段AB 上，与AC的交点在AC 的延长线上，则∠DOB，∠EOC，∠A三者之间的数量关系为 .
模型积累
1. B 2. C 3. C 4.55
5.∠C ∠B 两直线平行，同位角相等
∠A 两直线平行，同位角相等
∠2 两直线平行，内错角相等
∠A 等量代换
180°
6.50°
7.(1)证明:∵DE∥AB,∴∠A=∠CDE,∠DFA=∠FDE.
∵∠DFA=∠A,∴∠CDE=∠FDE,∴DE平分∠CDF.
(2)解:∵∠A+∠C+∠ABC=180°,∠C=80°,∠ABC=60°,∴∠A=180°-60°-80°=40°.
∵∠DFA=∠A,∴∠GFB=∠DFA=40°.
∵∠ABC=60°,∴∠GBF=120°,
∴∠G=180°-∠GFB-∠GBF=180°-40°-120°=20°.
8.(1)解:∵CD是高,∠DCB=40°,∴∠B=50°.
又∵∠ACB=90°,∴∠BAC=40°.
又∵AE是角平分线，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAC=20∘,
∴∠CEF=90°-20°=70°.
(2)证明:∵CD⊥AB,
∴∠CFE=∠AFD=90°-∠DAF=90°-20°=70°,
∴∠CEF=∠CFE.
9.(1)解:∵∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,
∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,
∴∠BOC =180°-∠OBC-∠OCB
=180∘−12∠ABC+12∠ACB
=180∘−12180∘−∠A
=90∘+12∠A
=90∘+12n∘.
290∘−12n∘
(3)①解: ∠DOB+∠EOC=90∘−12∠A.
理由： ∵∠BOC=90∘+12∠A,
∴ ∠DOB + ∠EOC = 180° - ∠BOC = 180° - 90∘+12∠A=90∘−12∠A.
②∠DOB−∠EOC=90∘−12∠A
【模型1】角平分线与高的夹角
【条件】AD,AE分别是 △ABC的角平分线和高.【结论 ∠DAE=12∠C−∠B.
【模型2】双垂直的夹角
【条件 ∠BAC=90°,AD⊥BC于点 D.【结论】 ∠BAD=∠C,∠DAC=∠B.
【模型3】双内角平分线的夹角
【条件】BP平分 ∠ABC,,CP平分∠ACB.【结论 ∠P=90°+12∠A.