周练1 (测试范围 13.1~13.2) 课后同步作业 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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周练1 (测试范围: 13.1~13.2) 总分:100分 时间：45分钟 成绩评定： 一、选择题(每小题6分，共18分) 1.一副直角三角板按如图所示方式放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB=35°，则∠DFC的度数为 ( ) A.95° B.100° C.115° D.120° 2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17 3.(2024春·湖州期中)如图,△ABC的角平分线CD、BE相交于点F,∠A=90°,EG∥BC,且CG⊥EG于点G,有下列结论:①∠CEG=2∠DCB;②CA平分∠BCG;③∠ADC=∠GCD; ④∠DFB=12∠CGE.其中正确的结论是 ( ) A.①③ B.②④ C.①③④ D.①②③④ 二、填空题(每小题8分，共32分) 4.如图,在△ABC中,∠BAC=100°,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交BC于点E.若∠C=30°,则∠DAE 的度数为 . 5.用一根长13 cm的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长(单位：cm)分别为整数a，b，c，且a>b>c,则a最大为 . 6.如图,在①②③中,∠A=42°,∠1=∠2,∠3=∠4,则 ∠O1+∠O2+∠O3=_∘. 如图,将△ABC沿DE、EF 翻折,顶点A,B均落在点O处,且EA与EB重合于线段EO处,若∠CDO+∠CFO=100°,则∠C的度数为 . 三、解答题(共50分) 8.(15分)如图,在△ABC中,AD是角平分线,E为边AB 上一点,连接DE, ∠EAD=∠EDA,过点E作EF⊥BC,垂足为 F. (1)求证:DE∥AC; (2)若∠DEF=40°,∠B=35°,求∠BAC的度数. 9.(15分)如图，有一块直角三角板 XYZ放置在△ABC上，恰好三角板 XYZ的两条直角边XY，XZ分别经过点B,C.在△ABC中,∠A=30°. (1)∠ABC+∠ACB= °; (2)求∠ABX+∠ACX 的值. 10.(20分)(2024·镇江丹阳期末)△ABC中,BD是角平分线,E是AB 边上的一动点. 【初步探索】如图①，当点E与点A 重合时，∠BED的平分线交BD 于点O. (1)若∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EOD= °; (2)若∠C=m°,则∠EOD= °.(用含m的代数式表示) 【变式拓展】当点E 与点A 不重合时,连接ED,设∠ADE=α,∠ACB=β. (1)如图②,∠BED的平分线交BD 于点O. ①当α=50°,β=80°时,∠EOD= °; ②用含α,β的代数式表示∠EOD= . (2)如图③，∠ACB的平分线与BD 相交于点O，与∠AED的平分线所在的直线相交于点F(点F 与点E 不重合)，求∠F与∠COD之间的数量关系.(用含α，β的代数式表示) 周练1(测试范围:13.1~13.2) 1. B 2. A 3. C 4.10° 5.6 6.201 7.40° 8.(1)证明:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD. ∵∠EAD=∠EDA,∴∠EDA=∠CAD,∴DE∥AC. (2)解:∵EF⊥BD,∴∠EFD=90°, ∴∠EDF=180°-∠DEF-∠EFD=50°, ∴∠BED=180∘−∠B−∠BDE=95∘. ∵DE∥AC,∴∠BAC=∠BED=95°. 9.(1)150 (2)解:∵∠X=90°,∴∠XBC+∠XCB=90°, ∴∠ABX+∠ACX=150∘−90∘=60∘. 10.【初步探索】 (1)55 290−12m 【变式拓展】 1①75②90∘−12β+12α (2)解:设CF交DE 于点G. ∵BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB, ∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB. ∵∠COD=∠OBC+∠OCB =12∠ABC+12∠ACB =12∠ABC+∠ACB =12180∘−∠A =90∘−12∠A, ∴∠A=180∘−2∠COD. ∵EF平分∠ ∠AED,∴∠FEG=12∠AED. ∵∠F=180°-∠FEG-∠FGE,∠FGE=∠DGC, ∠DGC=∠ADE−∠ACG=∠ADE−12∠ACB, ∴∠F=180∘−12∠AED−∠ADE+12∠ACB =180∘−12180∘−∠A−∠ADE−∠ADE+12∠ACB =90∘+12∠A−12∠ADE+12∠ACB =90∘+12180∘−2∠COD−12α+12β =180∘−∠COD−12α+12β.