数学八年级上册（2024）13.3.1 三角形的内角第1课时练习题

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1．如图，△ABC缺了一个角∠C，若∠A＝76°，∠B＝20°，则∠C的度数是（ ）
A．96°B．86°C．84°D．66°
2．如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，BD是△ABC的角平分线，则∠ABD的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠FEB＝62°，则∠EDB的度数为（ ）
A．12°B．13°C．17°D．18°

第1题图 第2题图 第3题图
4．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
5．如图所示，建筑工地上的塔吊机的框架设计成很多个三角形组成，这样做的数学根据是（ ）
A．三角形的内角和等于180° B．三角形两边的和大于第三边
C．三角形两边的差小于第三边 D．三角形具有稳定性

第5题图 第7题图 第8题图
6．在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝30°，则∠C＝ °．
7．如图，△ABC中，ED∥AC，∠B＝55°，∠DEB＝90°，则∠A的度数为 ．
8．如图，将△ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落到点A′，若∠C＝135°，∠A＝15°，则∠A′DB的度数为 ．
9．如图，∠A＝60°，∠B＝40°．
（1）求∠1的度数；
（2）若∠BCD＝140°，求证：AB∥CD．
10．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，且∠EBC=13∠ABC，∠ECB=13∠ACB，则∠D与∠E的数量关系可表示为（ ）
A．3∠E﹣2∠D＝180°B．3∠D﹣2∠E＝180°
C．3∠E﹣2∠D＝90°D．3∠D﹣2∠E＝90°

第10题图 第11题图
11．如图，E，F是△ABC的边AB，AC上的点，D是点A上方的一点，若∠B+∠C＝60°，∠D＝70°，则∠1+∠2的度数为（ ）
A．50°B．60°C．65°D．70°
12．若△ABC中刚好有∠B＝2∠C，则称此三角形为“可爱三角形”，并且∠A称作“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，那么聪明的同学们知道这个三角形的“可爱角”应该是（ ）
A．45°或36°B．72°或36°
C．45°或72°D．45°或36°或72°
13．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F．
（1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数；
（2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）．
14．问题解决
（1）完成“思考•尝试”中的操作与描述；
（2）写出“逻辑说理”中的说理过程；
（3）写出“触类旁通”中的说理过程．
问题
三角形内角和为什么等于180°
问题提出
如图1，通过裁剪，将三角形纸片的三个角拼成一个平角，从而验证猜想；然而实验会存在误差，不符合数学的严谨性．是否可以通过逻辑推理来说明三角形内角和等于180°呢？
思路启迪
从逻辑推理的角度思考：有什么方法（知识点）使角可以“移动”，组成一个平角呢？
思考•尝试
请过三角形的顶点A添加辅助线，使角“移动”到合适位置，便于说明三角形内角等于180°，要求如下：
1．用两种不同的方法对图2、图3添加辅助线；
2．用简短、专业的数学语言对添加辅助线的操作进行描述．
逻辑说理
在上述图形中，选择其中一种方法，说明三角形内角和等于180°的理由．
触类旁通
小华同学通过思考，发现在△ABC边AB上任意取一点P（不与点A重合），如图4，添加合适的辅助线，也能说明“三角形内角和定理”．