2025年广东省深圳市初中学业水平考试适应性训练数学试卷解析-A4

这是一份2025年广东省深圳市初中学业水平考试适应性训练数学试卷解析-A4，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1（3分）. 我国新能源汽车发展迅猛，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，
又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
根据中心对称与轴对称的定义进行判断即可．
【详解】解：A中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B中图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：B．
2（3分）. 如果点在平面直角坐标系的第三象限内，
那么的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据点的位置得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
【详解】解：∵在平面直角坐标系的第三象限内，
∴，
解得：，
在数轴上表示为：

故选D．
3（3分）. 中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》,它是儒家思想的核心著作，
是中国 传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，
再随机抽取另一本),则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】用列表法或画树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果，再利用概率公式求出即可．本题考查列表法和画树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和画树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．
【详解】解：记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，，，画树状图如下：
一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》（即和《大学》（即的可能结果有2种可能，
（抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果），
故选：B．
4（3分）. 为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，
图②是其结构示意图．支架和与地面平行，．
当为多少度时，平行于支撑杆？（ ）

A．15B．60C．70D．115
【答案】B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，找出角度之间的数量关系是解题关键．由两直线平行内错角相等，得到，再结合三角形内角和定理去，求出，再根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：由题意可知，，
，
，
，
，
，
，
即当为60度时，平行于支撑杆，
故选：B．
5（3分）. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：
“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：
用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，
问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，
由题意可得．
故选：D．
6（3分） .如图，在菱形中，分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点、，
连接，若直线恰好过点与边交于点，连接，则下列结论错误的是（ ）

A．B．若，则
C．D．
【答案】B
【分析】利用菱形的性质、解直角三角形等知识逐项判断即可．
【详解】解：由作法得MN垂直平分CD，
∴AD=AC，CM=DM，∠AED=90°，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC=AD，
∴AB=BC=AC，
∴ΔABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°
∴∠BCD=120°，即A选项的结论正确，不符合题意；
当AB=3，则CE=DE=，
∵∠D=60°，
∴AE=，∠DAE=30°，∠BAD=120°
∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=120°-30°=90°
在Rt△ABE中，BE= ，所以B选项的结论错误，符合题意；
∵菱形ABCD
∴.BC=CD=2CE，即，所以C选项的结论正确，不符合题意；
∵ABCD，AB=2DE，
∴，所以D选项的结论正确，不符合题意．
故选：B．
7（3分） . 如图，港珠澳大桥是粤港澳大湾区的标志性工程，是世界上最长的跨海大桥．被誉为“当代桥梁建设的巅峰之作”．某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为，然后向后走160米（米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为，则该主塔的高度是（ ）
A．160B．C．200D．
【答案】D
【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
过点作，垂足为，先根据三角形的外角性质可得，从而可得米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，即可解答．
【详解】解：过点作，垂足为，
是的一个外角，，，
，
，
米，
在中，（米），
该主塔的高度是米，
故选：D．
8.（3分）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，
小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．
若是的中点，则的值为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正方形的性质得到，，再利用锐角三角形函数得到，最后根据勾股定理及全等三角形判定与性质即可解答．
【详解】解：过点作于点，设，
∵是的中点，
∴，
∴,
∵在正方形中，
∴，
∵，
∴设，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∵正方形是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，
∴，
∴，
∵在和中，
，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
故选．
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9.（3分） 已知关于x的一元二次方程的一个根为1，则m ＝ ．
【答案】2
【分析】把代入方程计算即可求出的值．
【详解】解：把代入方程得：，
去括号得：，
解得：，
故答案为：2
10（3分）. 如图，正八边形的边长为2，以顶点为圆心，的长为半径画圆，
则阴影部分的面积为 ．（结果保留）．
【答案】
【分析】本题主要考查正多边形和圆，掌握正多边形内角和的计算方法是解题的关键．根据正八边形的性质求出圆心角的度数，再根据扇形面积公式计算即可．
【详解】解：由题意得：，
，
，
故答案为：．
11（3分） .学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，
则出发 后两人相距．

【答案】
【分析】本题考查了函数的图象，根据题意和函数图象中的数据计算出小明和小亮的速度，明确两人出发后两人相距为等量关系列出方程，利用数形结合的思想解答是解题的关键．
【详解】解：由题意和图象可得：
小明行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮小时行驶了，
∴小明的速度为：()，
设两人出发后两人相距，
∴，
解得：，
答：两人出发后两人相距，
故答案为：．
12（3分）. 如图，正方形的顶点A，C分别在y轴和x轴上，边BC的中点F在y轴上，
若反比例函数的图象恰好经过CD的中点E，则OA的长为 ．

【答案】
【分析】先根据正方形的性质证明，由CO和 CH的值表示NO，NB，进而得出，由AM=ON得出a与b的关系，再将点E代入反比例函数关系式，求出a和b的值，即可求解．
【详解】解：过E作轴于H，
设，，
过点B作y轴的平行线交x轴于点N，作于点M，
∵四边形ABCD是正方形，
∴，．
∵，
∴．
∵点F与点E分别是BC，CD的中点，
∴，
∴，
∴OF=CH．
∵点F是BC的中点，，
∴，，
同理，
则，，，
故，
则点，
将点E的坐标代入，
得，而，
解得：，，，
故答案为：．
13（3分）. 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB'上的点处，EF为折痕，连接．
若CF＝3，则tan＝ ．

【答案】
【分析】连接AF，设CE＝x，用x表示AE、EF，再证明∠AEF＝90°，由勾股定理得通过AF进行等量代换列出方程便可求得x，再进一步求出B′C′，便可求得结果．
【详解】解：连接AF，设CE＝x，则C′E＝CE＝x，BE＝B′E＝10﹣x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴AE2＝AB2+BE2＝82+（10﹣x）2＝164﹣20x+x2，
EF2＝CE2+CF2＝x2+32＝x2+9，
由折叠知，∠AEB＝∠AEB′，∠CEF＝∠C′EF，
∵∠AEB+∠AEB′+∠CEF+∠C′EF＝180°，
∴∠AEF＝∠AEB′+∠C′EF＝90°，
∴AF2＝AE2+EF2＝164﹣20x+x2+x2+9＝2x2﹣20x+173，
∵AF2＝AD2+DF2＝102+（8﹣3）2＝125，
∴2x2﹣20x+173＝125，
解得，x＝4或6，
当x＝6时，EC＝EC′＝6，BE＝B′E＝8﹣6＝2，EC′＞B′E，不合题意，应舍去，
∴CE＝C′E＝4，
∴B′C′＝B′E﹣C′E＝（10﹣4）﹣4＝2，
∵∠B′＝∠B＝90°，AB′＝AB＝8，
∴tan∠B'AC′＝=．
故答案为：．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14（5分）. 计算：．
【答案】2
【分析】本题考查了实数的混合运算，特殊角的三角函数值，掌握相关运算法则是解题关键．先计算乘方、绝对值、特殊角的三角函数值、零指数幂，再计算乘法，最后计算加法即可．
【详解】解：
．
15（7分）. 先化简代数式，
再从，，，四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．
【答案】，当时，原式
【分析】本题考查了分式的化简求值，先根据分式的混合运算化简，然后根据分式有意义的条件取舍的值，代入化简结果进行计算即可求解．
【详解】解：原式
，
，
只能取，
当时，原式．
16（8分）. 宪法是国家的根本法，是治国安邦的总章程．学法辨是非、知法明荣辱、守法正社风、
用法止纷争，弘扬并践行宪法精神是当代青少年的义务与担当．某校举行以“学宪法，
讲宪法”为主题的宣传教育活动，并举办了宪法知识竞赛．据统计：所有学生的成绩均及格，
竞赛成绩x分（满分100分）分为4个等级：
A等级，B等级，C等级，D等级．
为了解学生的成绩分布情况，教务处随机抽取了部分学生的成绩，
并绘制成如图两幅不完整的统计图：

(1)本次抽取的学生共有 ___________人，他们成绩的中位数落在 ___________等级；
(2)补全频数分布直方图，扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为 ___________；
(3)若竞赛成绩为优秀，估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数；
(4)九（1）班满分的学生为两名男生和两名女生，班主任将从中随机抽取两名学生向全校宣传宪法．
请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)50，B
(2)见解析，36°
(3)320
(4)
【分析】（1）由C等级人数及其所占百分比可得总人数，再求出B等级人数，依据中位数的定义可得答案；
（2）根据（1）中所求结果即可补全图形，用360°乘以D等级人数所占比例即可得出答案；
（3）用总人数乘以样本中A等级人数所占比例即可；
（4）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）本次抽取的学生人数为（人），
则B等级人数为（人），A等级人数为（人），
成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而这两个数据落在B等级，所以他们成绩的中位数落在B等级，
故答案为：50、B；
（2）补全直方图如下：

扇形统计图中D等级所对应的圆心角的度数为，
故答案为：；
（3）（人），
答：估计全校1000名学生中成绩达到优秀的人数为320人；
（4）画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率为．
17（8分）. 根据如下素材，完成探索任务．
【答案】任务一：A种充电器每件的进价为20元，B种充电器每件的进价为80元；任务二：当购进800件A种充电器，200件B种充电器时，获利最大，最大利润为32000元
【分析】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：①找准等量关系，列出二元一次方程组一元一次不等式；②根据数量关系，找出w与m之间的函数关系式．
任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，根据题意列二元一次方程组求解即可；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，根据“计划共购进1000件充电器，且数量不少于数量的4倍”列不等式，求出，设利润为元，列出关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可．
【详解】解：任务一：设、充电器每件进价分别为元、元，
由题意得：，
解得：．
答：、充电器每件进价分别为元、元；
任务二：设购进件充电器，则购进件充电器，
由题意得：，
解得：，
设利润为元，
则，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
即获利最大的进货方案为购进件充电器，购进件充电器，最大利润为元．
18（9分）. 如图，内接于，是的直径，过点作的切线交的延长线于点，
过点作，交直线于点，交于点．

(1)求证：平分；
(2)若，求线段的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了切线的性质定理，平行线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，角平分线的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
（1）连接，根据切线的性质定理得到，根据平行线的判定定理得到，得到，得到，即可得到结论；
（2）证明，求出，证明，求出．
【详解】（1）证明：连接，
与相切于点，
，
，
，
，
，
，
，
平分．
（2）解：，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19（12分）. 如图（1），直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B（3，0）、点C（0，3），
经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．

求该抛物线的解析式与点P的坐标；
(2) 当0＜x＜3时，在抛物线上求一点E，使△CBE的面积有最大值；
(3) 连接AC，点N在x轴上，点M在对称轴上，
① 是否存在使以B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似？
若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由；
② 是否存在点M，N，使以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知，得B（3，0），C（0，3），
∴，解得，∴抛物线解析式为
，顶点坐标为P（2，－1）
当0＜x＜3时，如图（1），在此抛物线上任取一点E，连接CE、BE，
经过点E作x轴的垂线FE，交直线BC于点F，
设点，点，
∴·
∴，
，
∵，
∴当时，有最大值
∴，
∴
（3）①由（1）得A（1，0），如图（2），连接BP，
∵∠CBA＝∠ABP＝45°
∴当时，△ABC∽△PBN，
，
∴BN＝3，
∴·
∴当时，△ABC∽△NBP，
∴．
∴
综上所述，当点N的坐标为（0，0）或（，0）时，
以点B、P、N为顶点的三角形与△ABC相似．
②如图（3），
C（0，3），P（2，-1），
设M（2，y），N（x，0），
（i）以CN为对角线时，
，解得：，
∴M1（2，4），N1（4，0）；
（ii）以CP为对角线时，
，解得：，
∴M2（2，2），N2（0，0）；
（iii）以CM为对角线时，
，解得：，
∴M3（2，-4），N3（0，0）；
综上所述，存在点M的坐标为（2，4）或（2，2）或（2，-4）时，
以C、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形．
20（12分）. 实践与探究
【问题情境】
①如图1，，，，分别为边上的点，，且，
则___________；

②如图2，将①中的绕点顺时针旋转，则所在直线较小夹角的度数为______．
【探究实践】

如图3，矩形，，，为边上的动点，为边上的动点，，
连接，作于点，连接．当的长度最小时，求的长．

【拓展应用】
如图4，，，，，为中点，
连接，分别为线段上的动点，且，请直接写出的最小值．

【答案】（1）①；②；（2）2；（3）
【分析】（1）①由得出，再由相似三角形的性质即可得解；②延长交于，令交于，由旋转的性质结合三角形内角和定理计算即可得出答案；
（2）延长，相交于点，连接．由矩形的性质可得，，证明，由相似三角形的性质得出点为中点，由直角三角形的性质得出，当，三点共线时取得最小值，证明出为等边三角形，即可得解；
（3）分别过点和作垂线，两线相交于点，连接、、，则，证明，得出，再证明出四点共圆，得出，，解直角三角形得出，即可得出，最后由勾股定理计算即可得出答案．
【详解】解：（1）①，
，
，
故答案为：；
②如图，延长交于，令交于，
由①可得，
由旋转的性质可得：，
，
，
，
所在直线较小夹角的度数为，
故答案为：；
（2）延长，相交于点，连接．
四边形是矩形，
，，
∴，
，
∴，
∴，
∴点为中点，
，
∵于点，
∴在中，，
∵在中，，且为定值，
∴当，三点共线时取得最小值，
∵，
∴，此时为等边三角形，
．
（3）如图，分别过点和作垂线，两线相交于点，连接、、，则，
，，，，为中点，
，，，
为等边三角形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四点共圆，
，，
在中，，
，
，
在中，，
的最小值为．
深圳华强北电子配件采购方案
素材一
为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同．
采购批次
A数量（件）
B数量（件）
采购总费用（元）
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
素材二
售价A：30元/件 B：200元/件
素材三
计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍．
问题解决
任务一
求A、B充电器每件进价
任务二
求获利最大的进货方案及最大利润