广东省 惠州市惠城区东升学校八年级数学上学期期中检测卷（解析版）-A4

这是一份广东省 惠州市惠城区东升学校八年级数学上学期期中检测卷（解析版）-A4，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，对选项进行分析即可．
【详解】解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，解本题的关键在寻找图形的对称轴，看图形两部分折叠后是否能够互相重合．
2. 下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A. 6，6，6B. 1，5，5C. 3，4，5D. 2，4，6
【答案】D
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴6，6，5能作为三角形的三边长；
B、∵，
∴1，5，5能作为三角形的三边长；
C、∵，
∴3，4，5能作为三角形的三边长；
D、∵，
∴2，4，6不能作为三角形的三边长；
故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
3. 经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A. 三角形的稳定性B. 两点之间线段最短
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形的稳定性即可得出答案．
【详解】解：一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的稳定性，加上窗钩构成了，而三角形具有稳定性是解题的关键．
4. 下面四个图形中，画出的边上的高正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：A、图中不是边上的高，不符合题意；
B、图中不是边上的高，不符合题意；
C、图中是边上的高，符合题意；
D、图中不是边上的高，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
5. 如图，已知，与交于点，添加一个适当的条件后，仍不能使得成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【详解】解：A：，，,有两条边和其中一边的对角相等，无法证全等．故A符合题意；
B：∵，，，∴，故B不符合题意；
C：∵，，，∴，故Ｃ不符合题意；
D：∵，，，∴，故Ｄ不符合题意；
故选：A
【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟记定理内容是解题关键．
6. 如图，，若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；由全等三角形的性质可得到，在中可求得，则可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
故选：B．
7. 在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. 4C. 5D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【详解】解：点与点关于轴对称，
，，
，，
，
故选：A．
8. 如图，在中，，，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于长为半径画弧，分别交、于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线，交边于点D．则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
由作图方法可得是的角平分线，进而根据，求得，根据直角三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵是的角平分线，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
9. 如图，是等腰三角形，点是底边上任意一点，、分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为，面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的面积，连接，根据三角形的面积公式可得，根据等腰三角形的性质即可求得OE+OF的值．
【详解】解：连接，如图，
∵，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图1，中，，D为中点，把纸片沿对折得到，如图2，点E和点F分别为，上的动点，把纸片沿折叠，使得点A落在的外部，如图3所示．设，则下列等式成立的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质得出，如图3，在四边形中，，可得出，则可得出答案．
【详解】解：如图1，

∵，D为中点，
∴，，
∴，
如图3，与交于点M，

∵把纸片沿折叠，
∴，
在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由图1可知，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了翻折变换的性质，四边形内角和，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）
11. 十六边形的外角和等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了多边形的内角与外角，是基础题，熟记任何多边形的外角和都等于360°是解题的关键．
根据多边形的外角和定理解答．
【详解】解：十六边形的外角和等于．
故答案为：．
12. 如图，，，若，则的度数为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和等边对等角的性质，三角形内角和定理，根据，，可得出，，由三角形内角和定理求出，进而求出．
详解】解：∵，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段与相交于点O，使，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填、、、中的一种）______．
【答案】
【解析】
【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质、对顶角相等、等式的性质等知识，由，，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“”证明，得，可知只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，此方案依据是全等三角形的判定定理“”，于是得到问题的答案．
【详解】解：，，
，
，
在和中，
，
，
，
只要测得、之间的距离，就可知道、间的距离，
此方案依据是全等三角形的判定定理“”，
故答案为：．
14. 如图，在中，，于D，，B关于对称点是E，则_______°．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查轴对称的性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．根据轴对称的性质可知，根据已知条件求出的度数，再求出，即可得到答案．
【详解】解：在中，，于D，，B关于对称点是E，
，
在中，
于D，
，
，
，
答案：．
15. 如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是_____．
【答案】C（1，﹣4）
【解析】
【分析】过点作CE⊥y轴于E，证明△AOB≌△BEC（AAS），得出OA＝BE，OB＝CE，再求出OA＝3，OB＝1，即可得出结论；
详解】解：如图，过点作CE⊥y轴于E，
∴∠BEC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∵AB⊥BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABO+∠CBE＝90°，
∴∠ABO＝∠BCE，
在△AOB和△BEC中，
，
∴△AOB≌△BEC（AAS），
∴OA＝BE，OB＝CE，
∵A（3，0），B（0，﹣1），
∴OA＝3，OB＝1，
∴CE＝1，BE＝3，
∴OE＝OB+BE＝4，
∴C（1，﹣4）．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，余角的性质等知识，构造出全等三角形是解本题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分．）
16. 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．
【答案】这个多边形的边数为8
【解析】
【分析】运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于，得，求得，进而解决此题．
【详解】解：设这个多边形边数为n． 由题意得，．
∴．
∴这个多边形的边数为8．
【点睛】本题主要考查多边形的内角和与外角和，熟练掌握多边形的内角和与边数的关系、任意多边形的外角和为是解决本题的关键．
17. 如图，已知．
（1）利用尺规作图，作出的垂直平分线，使其与交于点D，与交于点E，连接（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若，，求的周长．
【答案】（1）见解析 （2）20
【解析】
【分析】本题考查基本作图、线段垂直平分线的性质等知识．
（1）利用尺规作出线段的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长即可．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：，
，
是垂直平分线，
，
，
，
的周长．
18. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，，，，，求证：．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出是关键．先由条件得出，，从而可以得出，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【详解】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
即，
在和中，，
∴，
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分．）
19. 如图：
（1）的面积是 ；
（2）画出关于y轴的对称图形；
（3）写出关于x轴对称的的各顶点坐标．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）见解析，，，．
【解析】
【分析】此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．
（1）直接利用所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．
（2）直接利用关于轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
【小问1详解】
解：的面积为：；
故答案为：；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
；
【小问3详解】
解：如图所示，关于x轴对称的的各顶点坐标为：
，，．
20. 如图，在中，为边上的高，点D为边上的一点，连接．
（1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长；
（2）当为的角平分线时，若，，求的度数．
【答案】（1）5 （2）
【解析】
【分析】本题考查三角形的内角和定理及外角性质、中线、高线和角平分线的性质，熟练掌握三角形相关性质是解答的关键．
（1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先根据三角形的内角和定理求得，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得，进而利用三角形的内角和定理求解即可．
【小问1详解】
解：∵为边上的中线，的面积为30，
∴，
∵为边上的高，，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵为的角平分线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
21. 如图，在和中，，，，． 连接，交于点M，连接．
（1）求证：；
（2）求的大小．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由“”可证，可得；
（2）根据全等三角形的性质得出，根据三角形外角的性质得出，即可得出的大小．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
即，
在和中，
，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，由（1）可得
∴，
由三角形的外角性质得：
，
∴；
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法，是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．）
22. 下面是有关三角形内角、外角平分线的探究，阅读后请按要求作答：
（1）如图1，，分别是和的平分线且相交于点，若，求的度数：
（2）如图2，，分别是和外角的平分线且相交于点，请猜想与之间的数量关系，并说明理由：
（3）如图3，在中，平分，平分，和交于点，若，直接写出的度数．
【答案】（1）
（2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】本题考查与角平分线有关的三角形的内角和问题，三角形的外角：
（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行求解即可；
（2）根据三角形的内角和，三角形的外角和角平分线的定义，进行推导即可；
（3）根据三角形的外角的性质和角平分线的定义，结合，进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，分别是和的平分线，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
，理由如下：
∵，，
∴，
∴，
∵，分别是和外角的平分线，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，等腰三角形中，，，D是的中点，M是上的动点，N是上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动．

（1）M点的运动速度为 /秒，t秒后，=_________cm（用含t的代数式表示）
（2）M点的运动速度为 /秒，且N点的速度与M的速度相等，若t秒后，，问与全等吗？请说明理由，并求出t的值．
（3） M点的运动速度为 /秒，若N点的速度与M点的速度不相等，当N的运动速度为多少时，能使与全等？
【答案】（1）
（2）与全等，理由见解析，
（3）秒
【解析】
【分析】（1）由题意知，，根据，求解即可；
（2）由题意知，，由，可知，由，可得，证明，则，即，计算求解即可；
（3）由题意知，，，设N的运动速度为秒，则，由题意知，分，两种情况求解；然后作答即可．
【小问1详解】
解：由题意知，，
∴，
故答案为：
【小问2详解】
解：与全等，理由如下：
由题意知，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，即，解得，；
【小问3详解】
解：由题意知，，，
设N的运动速度为秒，则，
由题意知，分，两种情况求解：
当时，，，
∴，，
解得，，，
∴N的运动速度为秒；
当时，，，（舍去）；
∴当N的运动速度为秒时，能使与全等．
【点睛】本题考查了列代数式，等边对等角，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，一元一次方程的应用．熟练掌握全等三角形的判定条件，并分类讨论是解题的关键．