广东省惠州市惠城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版）

这是一份广东省惠州市惠城区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷（学生版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
总分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中轴对称图形是（ ）
A.B.
C.D.
2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.3，4，8B.5，6，11
C.7，9，17D.6，8，10
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.等腰三角形的一个角为，则它的底角为（ ）
A.B.
C.或D.或
5.已知一个三角形三个内角度数之比为，则这个三角形一定是（ ）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰直角三角形
6.如图，为的中线，为的中线，若 的面积为16，那么的面积为（ ）
A.10B.8C.2D.4
7.如图，已知，，添加下列哪个条件不一定能使得的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，在△ABC中，的垂直平分线交，于点，．若△ABC的周长为30，，则△ABD的周长为（ ）
A.10B.15
C.20D.25
9.如图，把沿线段折叠，使点落在点处；若，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，，点B的坐标为，点C的坐标为，则点A的坐标为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题（共5题，每小题3分，共15分）
11.计算：______．
12.如果等腰三角形的两边长分别是和，那么它的周长是__________．
13.已知点和关于轴对称，则的值为______．
14.已知下列命题：①若，则；②若，则；③等边三角形的三个内角都相等；④底角相等的两个等腰三角形全等；⑤直角三角形的两锐角互余．其中原命题与逆命题均为真命题的是_________．（只填写序号）
15.如图，在中，，点D为边上一点，于，则面积为___________．
三、解答题（一）（共5题，共33分）
16.（1）计算：．
（2）若，，求的值．
17.如图，，，，求的度数．
18.如图，点、线段上，，，，证明：．
19.如图，C是内一点，于点A，于点B，连接AB，．求证：平分．
20.如图，和均为等边三角形，点在同一直线上，连接．
（1）猜想线段，之间数量关系，并说明理由；
（2）求的度数．
四、解答题（二）（共2题，共18分）
21.如图在平面直角坐标系中，．
（1）在图中作出关于y轴对称的，并写出点、、的坐标；
（2）求出的面积；
（3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，在图中作图说明，不写作法．
22.如图，在四边形中，，过点作，垂足为点，过点作，垂足为点，且.
（1）求证：；
（2）连接，且平分交于点.求证：等腰三角形.
五、解答题（三）（共2题，共24分）
23.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，平分，．探究之间的数量关系；小明通过思考发现，可以通过“截长、补短”两种方法解决问题：
方法一：如图，在上截取，使得，连接，得到全等三角形，进而解决问题．
方法二：如图，延长到点，使得，连接，得到等腰三角形，进而解决问题．
（1）试猜想之间的数量关系 ．
（2）根据阅读材料，任选一种方法证明，根据自己的解题经验或参考小明的方法解决下面的问题；
（3）如图4，四边形中，是上一点，，探究之间的数量关系，并证明．
24.如图，是边长为9的等边三角形，P是边上的动点，由点A向点C运动（与A，C不重合），Q是延长线上的动点，与点P以相同的速度同时由点B向延长线方向运动（点Q不与点B重合），过点P作于点E，连接交AB于D．
（1）当时，求的长；
（2）过P作交AB于M．
①求证：是等边三角形；
②求线段的长．