2024~2025学年广东省惠州市八年级数学上册期中检测卷（含答案）

这是一份2024~2025学年广东省惠州市八年级数学上册期中检测卷（含答案），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

2.下列几组数中，不能作为三角形的三边长的是（ ）
A.6，6，6B.1，5，5C.3，4，5D.2，4，6

3.经常开窗通风，可以有效地利用阳光和空气中的紫外线杀死病菌，清除室内空气中的有害气体，净化空气，如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线D.垂线段最短

4.下面四个图形中，画出△ABC的边BC上的高正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.如图，已知∠ABC=∠DCB，AC与BD交于点O，添加一个适当的条件后，仍不能使得△ABC≅△DCB成立的是（ ）

A.BD=ACB.AB=DC
C.∠ACB=∠DBCD.∠A=∠D

6.如图，△ABC≅△ADE，若∠C=70∘，∠B=30∘，∠CAD=35∘，则∠EAC=（ ）
A.40∘B.45∘C.50∘D.55∘

7.在平面直角坐标系中，点A(−2,m−1)与点B(n+2,3)关于x轴对称，则m+n的值是（ ）
A.−6B.4C.5D.−5

8.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠CAB=50∘，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为（ ）
A.40∘B.55∘C.65∘D.75∘

9.如图，△ABC是等腰三角形，点O是底边BC上任意一点，OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为6，面积为15，则OE+OF的值为（ ）
A.5B.7.5C.9D.10

10.如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC中点，把△ABC纸片沿AD对折得到△ADC，如图2，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把△ADC纸片沿EF折叠，使得点A落在△ADC的外部，如图3所示．设∠1−∠2=α，则下列等式成立的是（ ）
A.∠BAC=αB.2∠BAC=αC.∠BAC=2αD.3∠BAC=2α
二、填空题

11.十六边形的外角和等于________．

12.如图，AB=AC，BD=CD，若∠B=70∘，则∠DAC的度数为______________．


13.如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B间的距离，作线段AC与BD相交于点O，使AC=BD，AO=DO，只要测得C、D之间的距离，就可知道A、B间的距离，此方案依据的数学定理或基本事实是（填SSS、SAS、ASA、AAS中的一种）____________．


14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于D，∠BCD=50∘，B关于CD对称点是E，则∠ACE= ​∘．

15.如图，已知A(3, 0)，B(0, −1)，连接AB，过点B的垂线BC，使BC＝BA，则点C坐标是________．
三、解答题

16.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，求这个多边形的边数．

17.如图，已知△ABC．

（1）利用尺规作图，作出AB的垂直平分线DE，使其与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC=12，BC=8，求△BCD的周长．

18.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，AC=DF，BF=CE，求证：∠A=∠D．

19.如图：
（1）△ABC的面积是______；
（2）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（3）写出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标．

20.如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，点D为边BC上的一点，连接AD．
（1）当AD为边BC上的中线时，若AE=6，△ABC的面积为30，求CD的长；
（2）当AD为∠BAC的角平分线时，若∠C=66∘，∠B=36∘，求∠DAE的度数．

21.如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA6，
∴6，6，5能作为三角形的三边长；
B、∵1+5>5，
∴1，5，5能作为三角形的三边长；
C、∵3+4>5，
∴3，4，5能作为三角形的三边长；
D、∵2+4=6，
∴2，4，6不能作为三角形的三边长；
故选：D．
3.
【答案】
A
【考点】
三角形的稳定性
【解析】
由三角形的稳定性即可得出答案．
【解答】
解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，
故选：A．
4.
【答案】
C
【考点】
三角形的高
【解析】
根据三角形的高的概念判断即可．
【解答】
解：A、图中CD不是边BC上的高，不符合题意；
B、图中CD不是边BC上的高，不符合题意；
C、图中AD是边BC上的高，符合题意；
D、图中AD不是边BC上的高，不符合题意；
故选：C．
5.
【答案】
A
【考点】
添加条件使三角形全等
【解析】
根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
【解答】
解：A:BD=AC，∠ABC=∠DCB，BC=CB, △ABC,△DCB有两条边和其中一边的对角相等，无法证全等．故A符合题意；
B:∵AB=DC，BC=CB，∠ABC=∠DCB，∴△ABC≅△DCB(SAS)，故B不符合题意；
C:∵∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≅△DCB(ASA)，故Ｃ不符合题意；
D:∵∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=CB，∴△ABC≅△DCB(AAS)，故Ｄ不符合题意；
故选：A
6.
【答案】
B
【考点】
三角形内角和定理
全等三角形的性质
【解析】
本题主要考查全等三角形的性质，三角形内角和定理；由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，则可求得∠EAC．
【解答】
解：∵△ABC≅△ADE，∠D=30∘，
∴∠B=∠D=30∘，
∵∠C=70∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−70∘−30∘=80∘，
∵△ABC≅△ADE，
∴∠EAD=∠BAC=80∘，
又∠CAD=35∘，
∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=80∘−35∘=45∘，
故选：B．
7.
【答案】
A
【考点】
坐标与图形变化-对称
【解析】
本题考查了坐标与图形，轴对称的性质，掌握关于轴对称点的坐标性质是解题关键．根据关于x轴对称点的坐标性质“横坐标相等，纵坐标互为相反数”，求解即可．
【解答】
解：∵点A(−2,m−1)与点B(n+2,3)关于x轴对称，
∴−2=n+2，m−1=−3，
∴n=−4，m=−2，
∴m+n=−2+(−4)=−6，
故选：A．
8.
【答案】
C
【考点】
尺规作图——作角平分线
直角三角形的两个锐角互余
【解析】
本题考查了作角平分线，与角平分线有关的三角形的内角和定理，掌握基本作图是解题的关键．
由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，进而根据∠CAB=50∘，求得∠CAD，根据直角三角形的性质即可求解．
【解答】
解：∵AG是∠CAB的角平分线，∠CAB=50∘，
∴∠CAD=∠CAB=25∘，
∵∠C=90∘，
∴∠CDA=90∘−25∘=65∘，
故选：C．
9.
【答案】
A
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
A
【考点】
三角形内角和定理
等腰三角形的性质：三线合一
【解析】
由等腰三角形的性质得出∠ADC=90∘，如图3，在四边形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME=360∘，可得出∠1−∠2=2∠A，则可得出答案．
【解答】
解：如图1，
∵AB=AC，D为BC中点，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，
∴∠ADC=90∘，
如图3，AC与A′E交于点M，
∵把△ADC纸片沿EF折叠，
∴∠A=∠A′，
在四边形MCDE中，∠1+∠C+∠D+∠CME=360∘，
∴∠1=360∘−∠C−∠D−∠CME=270∘−∠CME−∠C，
∵∠CME=∠A′MF，
∴∠1=270∘−∠A′MF−∠C，
∴∠1=270∘−180∘−∠2−∠A′−(90∘−∠A)，
∴∠1−∠2=2∠A，
由图1可知2∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=α．
故选：A．
二、填空题
11.
【答案】
360∘
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的外角和定理解答．
【解答】
解：十六边形的外角和等于360∘．
故答案为：360∘．
12.
【答案】
20∘
【考点】
三角形内角和定理
【解析】
本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质和等边对等角的性质，三角形内角和定理，根据AB=AC，BD=CD，可得出∠C=∠B=70∘，∠DAC=12∠BAC，由三角形内角和定理求出∠BAC=180∘−∠B−∠C=40∘，进而求出∠DAC．
【解答】
解：∵AB=AC，BD=CD，
∴∠C=∠B=70∘，∠DAC=12∠BAC，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=40∘，
∴∠DAC=12∠BAC=20∘，
故答案为：20∘．
13.
【答案】
SAS
【考点】
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
此题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
根据SAS证明△AOB≅△DOC即可得到AB=CD．
【解答】
解：∵AC=BD，AO=DO，
∴OB=OC，
又∵∠AOB=∠DOC
∴△AOB≅△DOCSAS，
∴AB=CD，
故答案为：SAS．
14.
【答案】
10
【考点】
直角三角形的性质
轴对称的性质
【解析】
根据∠ACB=90∘，∠BCD=50∘，求出∠ACD=40∘，根据对称的性质得到∠BCD=∠ECD=50∘，即可求出∠ACE的度数．
【解答】
解：∵∠ACB=90∘，∠BCD=50∘
∴∠ACD=40∘
∵B关于CD对称点是E
∴∠BCD=∠ECD=50∘
∴∠ACE=∠ECD−∠ACD=10∘
故此题答案为：10
【关键点拨】本题主要考查了几何图形中角度的计算、轴对称的性质，掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
15.
【答案】
C(1, 4)
【考点】
等腰三角形的判定
【解析】
过点作CE1轴于E，证明△AOB≅△BECAAS，得出OA=BE,OB=CE，再求出OA=3,OB=1，即可得出结论；
【解答】
解：如图，过点作CE⊥轴于E，
∠BEC=90∘
2CE+∠CBE=90∘
AB⊥BC
∠ABC=90∘
∴ ∠ABO+∠CBE=90∘
∠ABO=∠BCE
在△AOB和△BEC中，
∠AOB=∠BEC=90∘∠ABO=∠BCE∠AB=BC
△AOB≅△BECAAS
OA=BE,OB=CE
A3,0,B0,−1
OA=3,OB=
CE=1,BE=3
OE=OB+BE=4
C1,−4
三、解答题
16.
【答案】
这个多边形的边数为8
【考点】
多边形内角和与外角和综合
几何问题(一元一次方程的应用)
【解析】
运用方程的思想，设这个多边形的边数为n，根据多边形内角和与边数的关系和任意多边形的外角和等于360∘，得180∘⋅(n−2)=360∘×3，求得n=8，进而解决此题．
【解答】
解：设这个多边形的边数为n． 由题意得，180∘⋅(n−2)=360∘×3．
∴n=8．
∴这个多边形的边数为
17.
【答案】
（1）见解析
（2）20
【考点】
线段垂直平分线的性质
作垂线(尺规作图)
【解析】
（1）利用尺规作出线段AB的垂直平分线即可；
（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出△BCD的周长即可．
【解答】
（1）解：如图，
（2）解：∵AC=12，
∴AD+CD=12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴BD+CD=12，
∵BC=8，
∴ △BCD的周长=BC+BD+CD=20．
18.
【答案】
见解析
【考点】
全等的性质和HL综合（HL）
【解析】
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答时得出△ABC≅△DEF是关键．先由条件得出BC=EF，∠B=∠E，从而可以得出Rt△ABC≅Rt△DEF，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【解答】
证明：∵AB⊥BE,DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90∘，
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，AC=DFBC=EF ，
∴Rt△ABC≅Rt△DEFHL，
∴∠A=∠D．
19.
【答案】
6.5
（2）见解析
（3）A′(−3,−2)，B′(−4,3)，C′(−1,1)
【考点】
作图-轴对称变换
坐标与图形变化-对称
三角形的面积
【解析】
（1）直接利用△ABC所在矩形减去周围三角形面积进而得出答案．
（2）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
【解答】
（1）解：△ABC的面积为：3×5−12×1×5−12×2×3−12×2×3=6.5．
（2）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）解：如图所示，△ABC关于x轴对称的△A′B′C′的各顶点坐标为：
A′(−3,−2)，B′(−4,3)，C′(−1,1)；
20.
【答案】
（1）5
（2）15∘
【考点】
与三角形的高有关的计算问题
根据三角形中线求面积
与角平分线有关的三角形内角和问题
【解析】
（1）先根据三角形的中线平分三角形的面积得到S△ADC=12S△ABC=15，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）先根据三角形的内角和定理求得∠BAC=78∘，再利用角平分线的定义和三角形的外角性质求得∠ADC=75∘，进而利用三角形的内角和定理求解即可．
【解答】
（1）解：∵AD为边BC上的中线，△ABC的面积为30，
∴S△ADC=12S△ABC=15，
∵AE为边BC上的高，AE=6，
∴12×DC×6=15，
∴CD=5；
（2）解：∵∠C=66∘，∠B=36∘，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=78∘，
∵AD为∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=39∘，
∴∠ADC=∠BAD+∠B=39∘+36∘=75∘，
∵AE⊥BC，
∴∠AED=90∘，
∴∠DAE=90∘−∠ADC=15∘．
21.
【答案】
（1）见解析
（2）36∘
【考点】
三角形的外角的定义及性质
全等的性质和SAS综合（SAS）
【解析】
（1）由“SAS”可证△AOC≅△BOD，可得AC=BD；
（2）根据全等三角形的性质得出∠OAM=∠OBM，根据三角形外角的性质得出∠OEM=∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，即可得出∠AMB的大小．
【解答】
解：（1）证明：∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，
即∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
OA=OB∠AOC=∠BODOC=OD ，
∴△AOC≅△BODSAS，
∴AC=BD；
（2）解：如图，由(1)可得△AOC≅△BOD
∴∠OAM=∠OBM，
由三角形的外角性质得：
∠OEM=∠AMB+∠OBD=∠OAC+∠AOB，
∴∠AMB=∠AOB=36∘；
22.
【答案】
（1）105∘
（2）∠BPC=90∘−12∠A，理由见解析
（3）∠E=35∘
【考点】
与角平分线有关的三角形内角和问题
三角形的外角的定义及性质
【解析】
（1）根据三角形的内角和定理以及角平分线的定义，进行求解即可；
（2）根据三角形的内角和，三角形的外角和角平分线的定义，进行推导即可；
（3）根据三角形的外角的性质和角平分线的定义，结合∠E+∠A=105∘，进行求解即可．
【解答】
（1）解：∵∠A=30∘，
∴∠ABC+∠ACB=180∘−∠A=150∘，
∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，
∴∠PBC=12∠ABC,∠PCB=12∠ACB，
∴∠PBC+∠PCB=12(∠ABC+∠ACB)=75∘，
∴∠BPC=180∘−75∘=105∘；
（2）∠BPC=90∘−12∠A，理由如下：
∵∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，∠ABC=180∘−∠CBD,∠ACB=180∘−∠BCE，
∴180∘−∠CBD+180∘−∠BCE=180∘−∠A，
∴∠CBD+∠BCE=180∘+∠A，
∵BP，CP分别是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBP=12∠CBD,∠BCP=12∠BCE，
∴∠CBP+∠BCP=12(∠CBD+∠BCE)=90∘+12∠A，
∴∠BPC=180∘−(∠CBP+∠BCP)=90∘−12∠A；
（3）∵∠ACD=∠A+∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠ECD=12∠ACD=12(∠A+∠ABC)=12∠A+12∠ABC，
∵∠ECD=∠E+∠EBC，
∴12∠A+12∠ABC=∠E+∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12∠ABC，
∴∠E=12∠A，
∴∠A=2∠E，
∵∠E+∠A=105∘，
∴3∠E=105∘，
∴∠E=35∘．
23.
【答案】
8−3t
（2）△BMD与△CNM全等，理由见解析，t=1
（3）52cm/秒
【考点】
几何问题(一元一次方程的应用)
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
列代数式
全等三角形的性质
【解析】
（1）由题意知，BM=3t，根据MC=BC−BM，求解即可；
（2）由题意知，CN=BM=3t，由AB=AC，可知∠B=∠C，由∠DMN=∠B，可得∠CMN=∠BDM，证明△BMD≅△CNMAAS，则CM=BD=12AB，即8−3t=5，计算求解即可；
（3）由题意知，BM=2t，CM=8−2t，设N的运动速度为vcm/秒，则CN=vt，由题意知，分△BMD≅△CMN，△BDM≅△CMN两种情况求解；然后作答即可．
【解答】
（1）解：由题意知，BM=3t，
∴MC=BC−BM=8−3t，
故答案为：8−3t
（2）解：△BMD与△CNM全等，理由如下：
由题意知，CN=BM=3t，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠DMN=∠B，∠BMD+∠DMN+∠CMN=180∘=∠BMD+∠B+∠BDM，
∴∠CMN=∠BDM，
∵∠B=∠C，∠BDM=∠CMN，BM=CN，
∴△BMD≅△CNMAAS，
∴CM=BD=12AB，即8−3t=5，解得，t=1；
（3）解：由题意知，BM=2t，CM=8−2t，
设N的运动速度为vcm/秒，则CN=vt，
由题意知，分△BMD≅△CMN，△BDM≅△CMN两种情况求解：
当△BMD≅△CMN时，CM=BM，CN=BD，
∴8−2t=2t，vt=5，
解得，t=2，v=52，
∴N的运动速度为52cm/秒；
当△BDM≅△CMN时，CN=BM，vt=2t，v=2（舍去）；
∴当N的运动速度为52cm/秒时，能使△BMD与△CMN全等．