辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十五课时线段角相交线与平行线讲课件

这是一份辽宁省2025中考数学第四章几何初步与三角形第十五课时线段角相交线与平行线讲课件，共33页。PPT课件主要包含了一直线与线段，两点之间线段最短，三角及角平分线，°－α，∠BOC，距离相等，°32′，∠AOE与∠DOF，∠AOF，四相交线及垂线等内容，欢迎下载使用。
基本事实1. 两点确定①_______条直线；2.两点之间，②______最短两点之间的距离两点之间线段的长度
线段的中点如图，点M 是线段AB 的中点，则AM＝BM＝③______AB线段的和与差如图， 点P在线段AB上， 则AB＝AP＋BP，AP＝AB－BP，BP＝AB－ ④_______
【例1】如图，从A地到B地，路径______最短，用数学原理解释是___________________________.
二. 比例的性质及黄金分割
角的换算1°＝60′，1′＝⑦________″余角和补角1. α 的余角为⑧______，α 的补角为⑨________2. 性质：同角或等角的余角(补角) ⑩______
角平分线1. 如图，射线OC是∠ AOB 的平分线，则∠ AOC＝⑪__________＝ ⑫________∠ AOB；2.性质：角平分线上的点到角两边的距离⑬________；3.逆定理：角的内部到角两边 ⑭________的点在角的平分线上
【例4】如图，O 是直线AB 上一点，OD 是∠ AOB 的平分线，∠ 1＝ ∠ 2＝31°28′.(1)∠ AOE 的度数为________；(2)与∠ 1 互余的角有_______________，与∠ 2 互补的角有________.
三线八角对顶角 对顶角相等，如∠1＝∠3邻补角 如∠1＋∠2＝⑮______°同位角 如∠1与∠5，∠3与 ⑯______内错角 如∠3与∠5，∠4与 ⑰______同旁内角 如∠3与∠6，∠4与 ⑱______
垂线的性质1. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；2. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， ⑲______最短点到直线的距离直线外一点到这条直线的⑳______的长度垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 _______；逆定理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的 ________
【例5】如图，点A，B，C，D在直线l上，M是直线l外一点，MB⊥l.(1)线段MA，MB，MC，MD中，最短的线段是_______；(2) 若AB＝BC＝3，△ACM的 周长是16，则CM的长是_______.
五. 平行线的性质与判定
平行公理及推论公理：经过直线外一点，有且只有 _______直线与已知直线平行；推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
平行线的性质与判定同位角相等 两直线 ______(基本事实)；内错角 ________ 两直线平行；同旁内角 ________ 两直线平行平行线之间的距离概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离； 性质：两条平行线间的距离 _________
【例6】如图，下列推理正确的是( )A. 若∠1＝∠2，则AD∥BCB. 若AD∥BC，则∠3＋∠A＝ 180°C. 若∠C＋∠CDA＝180°，则AD∥ BCD. 若AB∥CD，则∠3＝∠4
六. 平行线分线段成比例
推论平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
七. 命题的相关概念及反证法
命题判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分真命题如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ______假命题如果题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫做假命题
互逆命题在两个命题中，如果第一个命题的题设是另一个命题的结论，而第一个命题的结论是另一个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题反证法的步骤假设结论不正确→推理后与定义、定理、基本事实或已知条件矛盾→假设错误→原结论正确
【例8】已知下列命题：①相等的角是对顶角；②同旁内角互补；③同角的补角互补；④两直线平行，同位角相等；(1)以上命题中，真命题为___________；(2)若要用反证法证明(1)中的真命题，需要先假设_________________________.
两直线平行，同位角不相等
1. [2024大连中山区四模] 如图所示， 直线EF∥GH，射线AC 分别交直线EF，GH于点B 和点C，AD⊥EF 于点D， 如果∠A＝40°，则∠ACH＝( )A. 130° B. 100° C. 60° D. 50°
命题点1 利用平行线的性质求角度
2. [2024 铁岭调兵山市三模]Rt△ACB 和Rt△DFE 是一副三角板， ∠ACB＝∠DFE＝90°，∠CAB＝45°，∠DEF＝30°，将这副三角板按如图所示的位置摆放，点D 在边AC 上，点E 在边CB 的延长线上，且AB ∥ EF，则∠CDE＝ ( )A. 60° B. 70°C. 75° D. 80°
3. 如图，平行于主光轴MN 的光线AB 和CD 经过凹透镜的折射后，折射光线BE，DF 的反向延长线交于主光轴MN 上一点P. 若∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，则∠EPF 的度数是( )A. 20° B. 30° C. 50° D. 60°
点拨：∵∠ABE＝150°，∠CDF＝160°，∴∠ABP＝180°－∠ABE＝30°，∠CDP＝180°－∠CDF＝20°. ∵AB∥CD∥MN，∴∠BPN＝∠ABP＝30°，∠DPN＝∠CDP＝20°. ∴∠EPF＝∠BPN＋∠DPN＝30°＋20°＝50°.
4. [2024盘锦兴隆台区三模] 如图，AB∥CD， ∠EFD＝64°， ∠FEB 的平分线EG 交CD 于点G，则∠GEB 的度数为______.
命题点2 平行线分线段成比例定理5. [2024辽宁省一模第9题3分] 如图，AD∥BE∥CF，若AB＝4，BC＝8，DE＝3，则DF的长是 ( )A. 1.5 B. 6 C. 9 D. 12