2025-2026学年度上学期期末质量检测卷八年级数学江西-自定义类型

这是一份2025-2026学年度上学期期末质量检测卷八年级数学江西-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中是“勾股数”的是（）
A. ，，1B. 8，15，17C. D. 4，5，6
2.下列运算正确的是（ ）
A. =±2B. =-2C. -22=4D. -|-2|=2
3.点都在直线上，则与的大小关系为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4.下列命题：
①的算术平方根是4；
②实数和数轴上的点一一对应；
③两点确定一条直线是公理；
④直角三角形两条直角边长度的平方和等于斜边的平方；
⑤标准差是方差的平方根；
⑥对顶角相等．
其中是真命题有（ ）
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
5.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（ ）
A. B. C. D.
6.直线与轴的交点为，与轴的交点为，则线段上（包括端点）横坐标和纵坐标都是整数的点一共有多少个？（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.已知函数+4是关于x的一次函数，则m的值是 ．
8.若与最简二次根式是同类二次根式，则a= .
9.若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为 ．
10.直角三角形纸片中，，将、分别沿着、折叠，使点、恰好都落在点，且．已知，则 ．
11.已知直线与直线交于点（2，4），则关于x，y的方程组的解是 ．
12.已知点为轴上一点，且为等腰三角形，直线的表达式为，则的值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
13.
(1) 计算：
(2) 解方程：
四、解答题：本题共10小题，共59分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题4分)
在平面直角坐标系中，已知点M（m-6，2m-4），点N（5，2），且MN∥x轴，求点M的坐标．
15.(本小题6分)
已知与成正比例，当时，．
(1) 求y与x之间的函数关系式；
(2) 若点在该函数图象上，求m的值．
16.(本小题6分)
在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，小正方形边长为1，请按照下列要求作图．
(1) 如图1，请你在网格中，过点作；
(2) 如图2，请你在网格中画出以为斜边，且两条直角边为无理数的等腰直角三角形．
17.(本小题5分)
小熙和小组同学根据平行线的知识开展课题学习活动．如图，，求证：．
18.(本小题6分)
如图，直线（是常数且）分别交轴，轴于两点，直线（是常数）分别交轴，轴于两点，直线相交于点．
(1) 直接写出方程组的解为 ；
(2) 求直线与轴围成的三角形的面积．
19.(本小题6分)
【课本回顾】换元法又称变量替换法，是我们解题常用的方法之一、利用换元法，可以化繁为简，化难为易，从而找到解题的捷径．以下是课本页中的一道习题：
(1) 【初步思考】已知的解是，求二元一次方程组的解．
(2) 【拓展应用】若关于的二元一次方程组的解是，求关于的二元一次方程组的解．
20.(本小题6分)
景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．元旦假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进两种陶瓷餐具进行销售．据了解，2件种陶瓷餐具和1件种陶瓷餐具的进价共计200元；3件种陶瓷餐具和2件种陶瓷餐具的进价共计340元．
(1) 求两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？
(2) 该店计划将4800元全部用于购进、两种陶瓷餐具，种陶瓷餐具的购进数量不超过60件．已知种陶瓷餐具每件售价为100元，种陶瓷餐具每件售价为120元．设该店全部售出这两种陶瓷餐具可获利元，应该如何进货才能使该店获利最大？最大利润是多少元？
21.(本小题6分)
2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号、、星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表
(1) 上表中， ， ；
(2) 请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数和上四分位数，并补全箱线图；
(3) 求八年级所抽取学生的平均成绩和离差平方和．
22.(本小题6分)
我国新能源汽车总销量连续十年保持全球第一，新能源汽车已进入家家户户．元旦假期，小王和小叶分别驾车从景德镇同时出发，前往武汉市．小王驾驶油车，小叶驾驶新能源汽车，途经休息区时小叶给新能源汽车充电1小时后再出发，出发后为了赶上小王加速行驶，而小王没有进入休息区休息继续原速行驶，结果小叶比小王早到达武汉小时，小王、小叶两人离各自出发地的路程（千米）与出发的时间（小时）的函数图象如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1) 求小叶休息前的速度和小王的速度；
(2) 求加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式；
(3) 请你直接写出出发多少小时两人相距30千米．
23.(本小题8分)
【课本再现】课本页有这样一个探究性问题：一次函数的一般形式是（为常数，）．结合本章的学习经验畅想一下：后续学习中还可能研究哪些形式的函数？
【初步感知】学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质．请你运用学习一次函数积累的经验和方法，列表、描点、连线，对函数的图象与性质进行探究，并解决相关问题：
(1) 补全表格中横线部分的数据，并在图1所给的坐标系中画出函数的图象；
(2) 【深入探究】
观察函数的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当时，的值随的值增大而减小；
②当时，；
③当时，该函数取得最大值，最大值为3；
④该函数图象是轴对称图形．
其中正确的是． （请写出所有正确命题的序号）
(3) 当时，求的取值范围；
(4) 【拓展应用】
①若关于的方程组无解，则的取值范围是？
②若与有3个交点，请你根据以上探究过程所得经验，直接写出的取值范围．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】-3
8.【答案】5
9.【答案】10
10.【答案】4
11.【答案】
12.【答案】或2或或
13.【答案】【小题1】
原式
；
【小题2】
①＋②得，即，
将代入①得
解得，
∴原方程组的解为．

14.【答案】解：∵MN∥x轴，
∴2m-4=2，
∴m=3，
∴M（-3，2）．
15.【答案】【小题1】
解：设函数关系式为：，
当时，，
，
，
函数关系式为：．
【小题2】
解：将点代入得：，
解得：．

16.【答案】【小题1】
解：如图所示，，
连接，则，
在格点上取点，连接，则，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴点D即为所求图形；
【小题2】
解：如图所示，，则，
取格点，连接，，则，
连接，，则，
∴，，
∴是以为斜边，两条直角边为无理数的等腰直角三角形．

17.【答案】证：，
，
，
．

18.【答案】【小题1】
​​​​​​​
【小题2】
解：将代入得：，解得，即；
将代入得：，解得，即；
当时，解得：，即；
当时，解得：，即；
．

19.【答案】【小题1】
设，
则方程组变为：，
∵的解是，
解得，
解得；
【小题2】
整理方程组得，
令，
∵关于的二元一次方程组的解是，
∴，
解得．

20.【答案】【小题1】
解：设进价元，进价元，
则，解得
∴进价60元，进价80元；
【小题2】
解：设进货件，进货件，
∴，①
由题意可得：，②
由①得：，
代入②得：，
∵随的增大而增大，
∵，
∴进60件时，最大利润3000元，
当时，，
∴进60件，进15件，最大利润3000元．

21.【答案】【小题1】
90
93
【小题2】
解：七年级成绩排序：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100．
下四分位数为，上四分位数为；
中位数，
作图如下：
【小题3】
解：八年级平均数：，
离差平方和：
．

22.【答案】【小题1】
解：由函数图象可知，小叶休息前的函数图象经过，小王的函数图象经过，
∴小叶休息前速度：，小王速度：；
【小题2】
解：设加速后小叶离出发地的路程与出发的时间之间的函数关系式为，
由函数图象可知函数关系式经过，
∵小叶给新能源汽车充电1小时后再出发，
∴，
∴，
解得：，
∴；
【小题3】
解：小叶休息前：
∵两人相距30千米，
∴，
解得：；
小叶休息后再次出发前：
，
解得：；
小叶再次出发后：
，
解得：；
即出发小时或小时或小时两人相距30千米．

23.【答案】【小题1】
当时，，当时，，
∴如图，补全表格和画函数图象即为所作，
【小题2】
①②③④
【小题3】
当时，，当时，，
∵当时，该函数取得最大值，最大值为3，
∴当时，；
【小题4】
①：∵关于的方程组，可以看作函数与直线的图象没有交点，
∴由图象可知，当时，函数与直线的图象没有交点，
∴关于的方程组无解，则的取值范围是；
②：如图，根据画出函数图象，
∵与有3个交点，
∴由图象可知，当或时，有三个交点．
年级
平均数
中位数
众数
七年级
70
八年级
c
…
0
1
2
3
…
…
_____
3
1
_____
…
0
1
2
3
…
…
1
3
1