2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省阜阳市临泉县八年级（上）期末数学试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列交通标志中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(−2,2)，则“炮”所在位置的坐标为( )
A. (3,1)
B. (1,3)
C. (4,1)
D. (3,2)
3.下列命题中，假命题是( )
A. 三角形内角和是180∘B. 如果直线a//c，b//c，那么直线a//b
C. 如果a2>b2，那么a>bD. 三角形任意两边之和大于第三边
4.函数y=kx−1的函数值y随x的增大而减小，当x=2时，y的值可以是( )
A. 2B. 1C. −1D. −2
5.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是( )
A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米
C. 报亭到小亮家的距离是400米D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟
6.若一次函数y=2x+1的图象经过点(−3,y1)，(4,y2)，则y1与y2的大小关系是( )
A. y1y2C. y1≤y2D. y1≥y2
7.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( )
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
8.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为( )
A. y=2x+5B. y=2x+3C. y=2x−2D. y=2x−3
9.若等腰三角形的两边长分别是3cm和5cm，则这个等腰三角形的周长是( )
A. 8cmB. 13cmC. 8cm或13cmD. 11cm或13cm
10.如图，△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，下列结论不正确的是( )
A. DE=DF
B. BD=CD
C. AD=2DE
D. AD垂直平分EF
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.在平面直角坐标系中，点(−1,2)向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是______.
12.已知一次函数的图象过点(1,3)，且y随x的增大而增大.请写出一个符合条件的一次函数的解析式：______.(写出一个符合条件的解析式即可)
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC14.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100∘，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，正方形ABCD的边长为4，点A(−3,−1)，请建立一个恰当的平面直角坐标系，并写出正方形另外三个顶点B，C，D在这个平面直角坐标系中的坐标.
16.(本小题8分)
如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD//BE.若∠CAD=25∘，∠EBC=80∘，求∠ACB的度数.
17.(本小题8分)
已知一次函数y=kx+4的图象经过点(12,3).
(1)求这个一次函数的解析式，并画出该函数的图象；
(2)若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.求△OAB的面积.
18.(本小题8分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均为格点(网格线的交点).
(1)画出线段AB关于直线CD对称的线段A1B1；
(2)将线段AB向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段A2B2，画出线段A2B2；
(3)描出线段AB上的点M及直线CD上的点N，使得直线MN垂直平分AB.
19.(本小题10分)
如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一条直线上.下面四个条件：①AB=DE；②AB//DE；③BE=CF；④∠A=∠D.
(1)请选择其中的三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题(写出两种情况即可，填序号).
①已知：______；求证：______.
②已知：______；求证：______.
(2)在(1)的条件下，选择一种情况进行证明.
20.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC.以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若∠BAC=80∘，求∠BDE的度数.
21.(本小题12分)
如图，已知函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于P(−2,−5)，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B.
(1)根据图象直接写出方程组y1=2x+by2=ax−3的解为______；
(2)根据图象直接写出不等式2x+b>ax−3的解集为______；
(3)求△ABP的面积.
22.(本小题12分)
我市“共富工坊”问海借力，某公司产品销售量得到大幅提升.为促进生产，公司提供了两种付给员工月报酬的方案，如图所示，员工可以任选一种方案与公司签订合同.看图解答下列问题：
(1)直接写出员工生产多少件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)求方案二y关于x的函数表达式；
(3)如果你是劳务服务部门的工作人员，你如何指导员工根据自己的生产能力选择方案.
23.(本小题14分)
如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A=∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF=AD，连接BF，DE.
(1)如图1，判断DE与BF的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，若∠A=α，延长BF交DE于点G，探究∠BGE与∠GBC的关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：如图所示：“炮”所在位置的坐标为：(3,1).
故选：A.
直接利用“車”位于点(−2,2)，得出原点的位置，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.三角形内角和为180∘，所以A选项不符合题意；
B.如果直线a//c，b//c，那么直线a//b，所以B选项不符合题意；
C.a=−1，b=0，满足a2>b2，不满足a>b，所以C选项符合题意；
D.三角形任意两边之和大于第三边，所以D选项不符合题意．
故选：C.
根据三角形内角和定理对A选项进行判断；根据平行公理可对B选项进行判断；利用反例对C选项进行判断；根据三角形三边的关系对D选项进行判断．
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了平行线的判定与性质、三角形三边的关系和三角形内角和定理．
4.【答案】D
【解析】解：∵一次函数y=kx−1中，y随x的增大而减小，
∴k<0，
A、当x=2，y=2时，k=32，不符合题意；
B、当x=2，y=1时，k=1，不符合题意；
C、当x=2，y=−1时，k=0，不符合题意；
D、当x=2，y=−2时，k=−12，符合题意，
故选：D.
根据一次函数的性质，y随x的增大而减小k<0，分别计算各选项中y和x值下的k值，看哪个是负数，哪个就符合题意．
本题考查了一次函数的性质，能根据题意判断出k<0是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；
B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：(1.0−0.4)÷(45−37)=0.075(千米/分)=75(米/分)，故B选项不符合题意；
C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；
D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37−7=30(分钟)，故D选项符合题意；
故选：D.
根据图象逐个分析即可．
本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵一次函数y=2x+1中，k=2>0，
∴y随着x的增大而增大．
∵点P1(−3,y1)和P2(4,y2)是一次函数y=2x+1图象上的两个点，−3<4，
∴y1故选：A.
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据−3<4即可得出结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象的增减性是解答此题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
∴当∠A=∠D时，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不符合题意；
当∠AFB=∠DEC时，利用ASA可得△ABF≌△DCE，故B不符合题意；
当AB=DC时，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合题意；
当AF=DE时，无法证明△ABF≌△DCE，故D符合题意；
故选：D.
根据BE=CF求出BF=CE，再根据全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL等．
8.【答案】D
【解析】解：直线y=2x向右平移2个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2(x−2)+1，
即y=2x−3.
故选：D.
根据函数图象平移的法则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查等腰三角形的性质及三角形的三边关系，对腰长和底边长进行分类讨论是解题的关键.
分：当3cm是腰长时，当5cm是腰长时，两种情况进行讨论，再用三角形的三边关系验证即可．
【解答】
解：当3cm是腰长时，3，3，5能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是11cm；
当5cm是腰长时，5，5，3能组成三角形，此时这个等腰三角形的周长是13cm.
则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm.
故选：D.
10.【答案】C
【解析】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
故A不符合题意；
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD=CD，
故B不符合题意；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，
∴AE=AF，
又DE=DF，
∴AD垂直平分EF，
故D不符合题意；
只有∠BAD=30∘时，AD=2DE，
故C符合题意；
故选：C.
根据角平分线的性质判断A；根据等腰三角形的性质判定B；利用HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF，根据全等三角形的性质得出AE=AF，根据线段垂直平分线的定义判定D；利用含30∘角的直角三角形的性质判断C.
此题考查了全等三角形的判定与性质、含30∘角的直角三角形的性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．
11.【答案】(2,0)
【解析】解：由题知，
将点(−1,2)向右平移3个单位长度，
得到的点的坐标为(2,2)，
再向下平移2个单位长度，
得到的点的坐标为(2,0).
故答案为：(2,0).
根据点向上(下)平移时，点的纵坐标增加(减小)，点向左(右)平移时，点的横坐标减小(增大)，据此可解决问题．
本题考查坐标与图形变化-平移，熟知点平移时横纵坐标的变化规律是解题的关键．
12.【答案】y=x+2(答案不唯一)
【解析】解：设一次函数为y=kx+b，
∵y随x的增大而增大，
∴k>0，
∴令一次函数的解析式为y=x+b，
∵图象过点(1,3)，
∴1+b=3，
解得b=2，
∴一次函数解析式为：y=x+2.
故答案为：y=x+2(答案不唯一).
首先设一次函数为y=kx+b，再根据y随x的增大而增大可得k>0，故可得函数解析式y=x+b，再把(1,3)代入y=x+b，即可算出b的值，进而得到一次函数的解析式．
此题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
13.【答案】9
【解析】解：∵将△BDE沿DE折叠，点B的对应点为点B′，若点B′刚好落在边AC上，
在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC∴B′E=BE=2CE=6，
∴BC=CE+BE=3+6=9.
故答案为：9.
根据折叠的性质以及含30∘角的直角三角形的性质得出B′E=BE，=2CE=6即可求解．
本题考查了折叠的性质，含30∘角的直角三角形的性质熟练掌握以上性质是解题关键．
14.【答案】90∘或50∘
【解析】解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100∘，
∴∠B=∠C=12(180∘−∠A)=40∘，
∵△ABD为直角三角形，
∴有以下两种情况：
①∠ADB=90∘，
②∠BAD=90∘，
此时∠ADB=180∘−∠BAD−∠B=180∘−90∘−40∘=50∘.
∴若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是90∘或50∘.
故答案为：90∘或50∘.
首先根据等腰三角形的性质求出∠B=∠C=40∘，然后分两种情况进行讨论：①∠ADB=90∘；②∠BAD=90∘，进而根据三角形的内角和定理求出∠ADB的度数即可．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角的定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角的定理是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点之一．
15.【答案】解：由点A(−3,−1)建立直角坐标系如下：
由图可得，B的坐标为(1,−1)，C的坐标为(1,3)，D的坐标为(−3,3).
【解析】由点A(−3,−1)建立直角坐标系，再写出B，C，D的坐标即可．
本题考查正方形性质，解题的关键是掌握坐标与图形的关系．
16.【答案】解：∵AD//BE，
∴∠ADC=∠EBC=80∘，
∵∠CAD=25∘，
∴∠ACB=180∘−∠CAD−∠ADC=75∘，
∴∠ACB的度数为75∘.
【解析】先利用平行线的性质可得∠ADC=∠EBC=80∘，然后利用三角形内角和定理进行计算，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
17.【答案】解：(1)将点(12,3)代入函数解析式得，
12k+4=3，
解得k=−2，
所以一次函数的解析式为y=−2x+4.
令x=0得，y=4；
令y=0得，x=2；
所以一次函数的图象经过点(0,4)和(2,0).
函数图象如图所示，
；
(2)令x=0时，y=4，
令y=0时，x=2，
∴A(2,0)、B(0,4)，即OA=2，OB=4，
∴S△AOB=12×4×2=4.
【解析】(1)将点(12,3)代入解析式求出k值即可，根据图像是直线确定两点坐标即可画出函数图象；
(2)根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，依据三角形面积的计算公式计算即可．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握一次函数的图象和性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)线段A1B1如图所示；
(2)线段A2B2如图所示；
(3)直线MN即为所求．
【解析】(1)根据轴对称的性质画出图形即可；
(2)根据平移的性质画出图形即可；
(3)根据线段垂直平分线的作法画出图形即可．
本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了线段垂直平分线的性质．
19.【答案】①②③ ④ ②③④ ①
【解析】(1)解：①可以选择①②③为条件，④为结论；
故答案为：①②③，④；
②可以选择②③④为条件，①为结论；
故答案为：②③④，①；
(2)已知①②③，求证④；
证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF，
∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D.
(1)根据全等三角形的判定方法选则条件即可；
(2)若已知①②③，求证④，则根据“SAS”证明△ABC≌△DEF，从而得到∠A=∠D.
本题考查了命题：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
20.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD，BD=CD，
由作图可知，AE=AF=AD，
∴BE=CF，
在△ADE和△ADF中，
AE=AF∠EAD=∠FADAD=AD，
∴△ADE≌△ADF(SAS)，
∴DE=DF，
在△BDE和△CDF中，
BE=CFDE=DFBD=CD，
∴△BDE≌△CDF(SSS)；
(2)解：∵AB=AC，∠BAC=80∘，AD为△ABC的角平分线，
∴∠EAD=12∠BAC=40∘，AD⊥BC，
∴∠ADB=90∘，
由作图可知，AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=12(180∘−∠EAD)=12×(180∘−40∘)=70∘，
∴∠BDE=90∘−∠ADE=90∘−70∘=20∘，
即∠BDE的度数为20∘.
【解析】(1)由角平分线定义得∠EAD=∠FAD，再证△ADE≌△ADF(SAS)，即可得出DE=DF，再根据SSS证明△BDE≌△CDF即可；
(2)由等腰三角形的性质得∠EAD=12∠BAC=40∘，AD⊥BC，∠AED=∠ADE，再由三角形内角和定理求出∠ADE=70∘，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质是解题的关键．
21.【答案】x=−2y=−5 x>−2
【解析】解：(1)∵函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于P(−2,−5)，
∴方程组y1=2x+by2=ax−3的解为x=−2y=−5，
故答案为：x=−2y=−5；
(2)根据图象可知，2x+b>ax−3的x的取值范围是x>−2；
故答案为：x>−2；
(3)当y1=2x−1=0时，x=0.5，
∴点A(0.5,0)，
当y2=x−3=0时，x=3，
∴点B(3,0)，
∴AB=3−0.5=2.5，
∴△ABP的面积=12×2.5×5=254.
(1)根据函数y1=2x+b和y2=ax−3的图象交于P(−2,−5)，即可得到结论；
(2)根据图象即可确定x的取值范围；
(3)分别求出点A和点B坐标，进一步即可求出△ABP的面积．
本题考查了一次函数与二元一次方程组，一次函数与三角形的面积，一次函数与一元一次不等式的关系，正确地求出方程组的解是解题的关键．
22.【答案】解：(1)观察图象得：
方案一与方案二相交于点(30,1200)，
∴员工生产30件产品时，两种方案付给的报酬一样多；
(2)设方案二的函数图象解析式为y=kx+b，
将点(0,600)、点(30,1200)代入解析式中：
30k+b=1200b=600，
解得：k=20b=600，
即方案二y关于x的函数表达式：y=20x+600；
(3)由两方案的图象交点(30,1200)可知：
若销售量x的取值范围为0若销售量x=30，则选择两个方案都可以，
若销售量x的取值范围为x>30，则选择方案一．
【解析】(1)根据图图象的交点回答即可；
(2)设方案二的函数图象解析式为y=kx+b，将点(0,600)、点(30,1200)代入即可；
(3)对销售量的范围进行讨论，从而得出正确的方案．
本题考查的是求解一次函数解析式以及一次函数的实际应用，解题关键是会看图，理解横轴与纵轴表示的实际意义，掌握用待定系数法求函数解析式．
23.【答案】解：(1)DE与BF的数量关系是：DE=BF，理由如下：
∵△ACD、△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，
∴∠A=∠DCA，∠ECB=∠CBE，CE=BE，
∵∠A=∠CBE，
∴∠A=∠ECB=∠DCA=∠ECB，
∴AD//CE，DC//BE，
∴∠ADC=∠DCE，∠DCE=∠CEB，
∴∠DCE=∠CEB，
在△DCE和△FEB
EF=AD∠DCE=∠CEBCE=BE，
∴△DCE≌△FEB(SAS)，
∴DE=BF；
(2)∠BGE与∠GBC的关系是：∠BGE=2∠GBC，理由如下：
由(1)可知：∠A=∠ECB=∠CBE=α，△DCE≌△FEB，
∴∠DEC=∠GBC
∵∠DBC=∠CBE−∠GBC=α−∠GBC，
∴∠DEC=α−∠GBC，
∵∠BGE+∠DEC+∠EFG=180∘，∠ECB+∠GBC+∠CFB=180∘，
又∵∠EFG=∠CFB，
∴∠BGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC，
∴∠BGE+α−∠GBC=α+∠GBC，
∴∠BGE=2∠GBC.
【解析】(1)先证∠A=∠ECB=∠DCA=∠ECB，进而得AD//CE，DC//BE，根据平行线的性质得∠ADC=∠DCE，∠DCE=∠CEB，由此得∠DCE=∠CEB，据此可依据“SAS”判定△DCE和△FEB全等，然后根据全等三角形的性质可得出DE与BF的数量关系；
(2)由(1)可知：∠A=∠ECB=∠CBE=α，△DCE≌△FEB，则∠DEC=∠GBC∠CBE−∠GBC=α−∠GBC，利用三角形的内角和定理和对顶角的性质可得∠BGE+∠DEC=∠ECB+∠GBC，即∠BGE+α−∠GBC=α+∠GBC，据此可得得出∠BGE与∠GBC的关系．
此题主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．