河南周口市2025-2026学年度八年级数学期末考试卷（原卷+解析）

这是一份河南周口市2025-2026学年度八年级数学期末考试卷（原卷+解析），共27页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、单选题（共30分）
1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 如图1，这是外出钓鱼必带折叠凳，其侧面上半部分的示意图如图2所示．若，则折叠凳的宽可能是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2B. a•a2=a3C. a8÷a2=a4D. 3a2+2a2=5a4
4. 随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D. ．
6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
7. 若三边a，b，c满足，则是（ ）
A 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形
8. 若分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 2B. 4C. 2或D. 4或
9. 阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（ ）
A. 平分，B. ，
C. ，D. ，
10. 如图，在等边中，点为线段上一点（不含端点），平分交于点E，与的延长线交于点，连接，且，以下结论：①；②；③是等腰三角形；④连接，，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共15分）
11. 当________时，分式值为零．
12 若，则________
13. 若点与点关于轴对称，则的值为______．
14. 如图，在中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E．已知，则的度数为______．
15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_______．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）分解因式：；
（4）解方程：．
17 先化简再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
18. 如图，平分交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的并写出的坐标；
（2）求的面积；
（3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）．
20. 临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．
（1）求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？
（2）为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？
21. 如图，在中，AB=AC．
（1）用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）若，求的度数.
（3）若的周长为24，AB=14，求BC的长．
22. （1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：__________；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若，求的值；
②已知，请利用上述等式求的值．
23. 如图，小明在研究轴对称图形问题时，遇到如下问题：在等腰直角中，，把绕点旋转，在旋转过程中，过点作，垂足为点，直线交于点．
（1）如图1，小明发现：当旋转到内部时，线段、、存在某种数量关系，请你帮小明直接写出这个数量关系：______．
（2）如图2，当射线在内部、射线在外部时，请你求出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，若，则______．2025—2026学年度八年级数学期末考试卷
考试范围：八年级上册；考试时间：100分钟；总分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．请将答案正确填写在答题卡上．
一、单选题（共30分）
1. 剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．利用轴对称图形的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项错误；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项错误；
C、图形是轴对称图形，符合题意，故选项正确；
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，故选项错误，
故选：C．
2. 如图1，这是外出钓鱼必带的折叠凳，其侧面上半部分的示意图如图2所示．若，则折叠凳的宽可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查三角形的三边关系的应用，根据三角形的任意两边之和大于第三边，进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
结合选项，只有A选项中的数据符合
故选：A．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a+b）2=a2+b2B. a•a2=a3C. a8÷a2=a4D. 3a2+2a2=5a4
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，错误；
B、a•a2=a3，正确；
C、a8÷a2=a6，错误；
D、3a2+2a2=5a2，错误．
故选B．
4. 随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产芯片的能力，，那么用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，确定a与n的值是解题的关键，
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此来解答即可．
【详解】，
，
故选：C．
5. 下列运算中，错误的是（ ）
A. B.
C. D. ．
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式的基本性质判断即可．
【详解】解：A、，故该项正确；
B、，故该项正确；
C、，故该项正确；
D、当时，，故该项错误；
故选：D．
此题考查了分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，熟记性质是解题的关键．
6. 如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC∥FD
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
【详解】解：BF=EC，
A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又
故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD
又
故D不符合题意，
故选：C．
本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
7. 若三边a，b，c满足，则是（ ）
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，将方程因式分解得，由于三角形三边之和，故，即，因此三角形为等腰三角形．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵为的三边，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
故选：A．
8. 若分式方程无解，则m的值为（ ）
A. 2B. 4C. 2或D. 4或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解分式方程，掌握相关知识是解决问题的关键．原分式方程可解得，若此分式方程无解即这个根是增根，据此解答即可．
【详解】解：
两边同乘公分母 ：
，
，
原分式方程无解即为增根，
即 或 ，
当时，则 ，解得 ；
当时，则，解得 ．
∴ 或 时方程无解．
故选： D．
9. 阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，连接，如图．根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是（ ）
A. 平分，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了角平分线的作法，全等三角形的判定和性质，根据作图方法依次判断即可得到答案．
【详解】解：由作图方法可得平分，，，
∴，
∴A、C、D正确，不符合题意；
无法得出，符合题意；
故选：B．
10. 如图，在等边中，点为线段上一点（不含端点），平分交于点E，与的延长线交于点，连接，且，以下结论：①；②；③是等腰三角形；④连接，，其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等边（等腰）三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理、外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．
根据等边三角形性质，可证得到，可判定①③；根据，，得到，可判定②；设，则，由③正确得到，则，根据三角形内角和定理，外角的性质得到，再证，得到，可判定④；由此即可求解．
详解】解：∵，
∴，
∴，
∵平分交于点E，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故①正确；
∵是等边三角形，
∴，
由图可知，，即，，
∴，
∴与不全等，故②错误；
∵是等边三角形，
∴，
由①正确可得，
∴，
∴是等腰三角形，故③正确；
连接，如图所示，
设，则，
由③正确得到，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确的有①③④，共3个，
故选：C ．
二、填空题（共15分）
11. 当________时，分式的值为零．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分式值为零的条件，分式值为零的条件是分子为零且分母不为零．据此求解即可．
【详解】解：由分式值为零的条件，得分子，
解得或．
又分母，即，
所以．
故答案为．
12. 若，则________
【答案】9
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关键．根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可．
【详解】解：，
，
则．
故答案为：9．
13. 若点与点关于轴对称，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】此题主要考查了关于y轴对称的点的坐标，根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，列出方程求解m和n，再求它们的和．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，且，
解得，，
∴．
故答案为：2．
14. 如图，在中，，分别平分，，且，交于点O，为外角的平分线，交的延长线于点E．已知，则的度数为______．
【答案】##115度
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的外角，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．
根据角平分线的定义可得，进而得到，再利用的外角即可解答．
【详解】解：∵平分，
，
∵为外角平分线，
，
，
，
，
又，
，
故答案为：．
15. 如图，在中，，，面积是，的垂直平分线分别交，边于，两点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，连接、，利用三角形的面积公式求出，求出的最小值即可解决问题．
【详解】解：如图，连接、，
∵在中，，，面积是，点为边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∵垂直平分线段，
∴，
∴，
∵点为线段上一动点，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为．
故答案为：．
本题考查轴对称—最短问题，等腰三角形三线合一性质，垂直平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用线段垂直平分线的性质解决问题．
三、解答题（共75分）
16. （1）计算：；
（2）计算：；
（3）分解因式：；
（4）解方程：．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】
【分析】（1）利用幂的运算法则和单项式除以单项式法则计算，再合并同类项即可；
（2）通分化为同分母分式进行减法即可；
（3）先提取公因式，再用平方差公式分解因式即可；
（4）去分母化为整式方程，解方程并检验即可得到答案
【详解】解：（1）
（2）
（3）
（4）
两边都乘以得，，
解得
当时，，
∴是分式方程解．
此题考查了整式的混合运算、分式的减法、分解因式、解分式方程等知识，熟练掌握相关运算法则和解题步骤是解题的关键．
17. 先化简再求值：
（1），其中，；
（2），其中．
【答案】（1），；
（2），．
【解析】
【分析】（）先计算括号里的，运用平方差公式和完全平方差公式展开，利用整式加减运算法则求解后，结合多项式除以单项式化简后，代值求解即可得到答案；
（）先对分式的分子分母因式分解，再将除法转换为乘法，约分即可得到化简结果，代值求解即可得到答案；
本题考查了整式化简求值，分式化简求值，熟练掌握运算法则求解是解题的关键．
【小问1详解】
解：原式
，
当，时，
原式
；
【小问2详解】
解：原式
，
当时，
原式
．
18. 如图，平分交的延长线于点，且．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）1
【解析】
【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质，构造全等三角形，是解题的关键．
（1）过点作，角平分线的性质，得到，证明，得到，即可作答．
（2）由（1）得，则，证明，得到，利用，求出的长，即可作答．
【小问1详解】
证明：过点作，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于y轴对称的并写出的坐标；
（2）求的面积；
（3）在x轴上画出点P，使最小（不写作法）．
【答案】（1）的坐标为，图见解析
（2）5 （3）见解析
【解析】
【分析】本题考查坐标与图形变换——轴对称，利用割补法求三角形面积，线段最值问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
（1）作出各顶点关于y轴的对称点，顺次连接即可，根据的位置可写出坐标；
（2）利用割补法求解；
（3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，由，可得点P即为所求．
【小问1详解】
解：如图，即为所求，的坐标为；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：如图，点P即为所求．
20. 临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．
（1）求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？
（2）为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？
【答案】（1）奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元；
（2）每千克奇异果的降价金额是5元
【解析】
【分析】此题考查了分式方程和二元一次方程组的应用，正确列出方程和方程组是解题的关键．
（1）设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元，顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．据此列出方程组并解方程组即可；
（2）设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元，两种水果一共购买了15千克，据此列出方程并解方程即可．
【小问1详解】
解：设奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元，
则
解得
答：奇异果每千克的售价是元，草莓每千克的售价是元；
【小问2详解】
设每千克奇异果的降价金额是元，则每千克草莓的降价金额是元，
根据题意可得，
解得，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：每千克奇异果的降价金额是5元．
21. 如图，在中，AB=AC．
（1）用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE．（不写作法，保留作图痕迹）.
（2）若，求的度数.
（3）若的周长为24，AB=14，求BC的长．
【答案】（1）作图见解析
（2）
（3）BC=10
【解析】
【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法即可完成作图；
（2）结合（1）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，再根据等腰三角形的性质即可解决问题；
（3）根据线段垂直平分线的性质可得EA=EB，进而可以解决问题．
【小问1详解】
如图，DE即为所求；
【小问2详解】
由（1）知：DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=34°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=（180°-34°）=73°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=73°-34°=39°；
∴∠EBC的度数为39°；
【小问3详解】
∵△BCE的周长为24，AC=AB=14，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=24，
∴BC=24-14=10．
本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质．等腰三角形的性质，熟练掌握5中基本作图是解决此类命题的关键．
22. （1）请同学们观察：用4个长为宽为的长方形硬纸片拼成的图形（如图），根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：__________；
（2）根据（1）中的等量关系，解决如下问题：
①若，求的值；
②已知，请利用上述等式求的值．
【答案】（1），；（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键；
（1）根据正方形的面积公式即可得到结论；
（2）①根据完全平方公式即可得到结论；②根据完全平方公式即可得到结论．
【详解】解：（1）
；
故答案为：，；
（2）①，，
，
；
②，，
，
．
23. 如图，小明在研究轴对称图形问题时，遇到如下问题：在等腰直角中，，把绕点旋转，在旋转过程中，过点作，垂足点，直线交于点．
（1）如图1，小明发现：当旋转到内部时，线段、、存在某种数量关系，请你帮小明直接写出这个数量关系：______．
（2）如图2，当射线在内部、射线在外部时，请你求出线段、、之间的数量关系，并说明理由．
（3）在（1）的条件下，若，则______．
【答案】（1）
（2）；理由见解析
（3）10
【解析】
【分析】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理 等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
（1）过点作交延长线于点 先判断出为等腰直角三角形 ，进而得出，得，即可得出；
（2）过点作交于点，先判断出为等腰直角三角形 ，进而得出，得，即可得出；
（3）由已知条件，得到，又为公共高 ，求出，即可得出结果．
【小问1详解】
解：，
理由如下：过点作交延长线于点 ，

，
，
，
，
为等腰直角三角形 ，
高为底边上的中线
，
又 ，
，
，
又，
，
，
，
【小问2详解】
，
理由如下：过点作交于点，
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形 ，
高为底边上的中线 ，
又 ，
，
又 ，
，
又 ，
，
，
，
【小问3详解】
，理由如下：
且 ，
，
又为公共高 ，
，
，
，
又 ，
，
故答案为：10．