河南周口市2025-2026学年八年级上学期 数学期末考试卷

这是一份河南周口市2025-2026学年八年级上学期 数学期末考试卷，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.剪纸是我国特别悠久的民间艺术形式之一，它是人们用祥和的图案期望吉祥、幸福的一种寄托．下列剪纸图形中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.如图1，这是外出钓鱼必带的折叠凳，其侧面上半部分的示意图如图2所示．若AB=BC=18cm，则折叠凳的宽AC可能是( )
A. 25cmB. 36cmC. 39cmD. 40cm
3.下列各式计算正确的是( )
A. (a+b)2=a2+b2B. a⋅a2=a3
C. a8÷a2=a4D. 3a2+2a2=5a4
4.随着科技的不断发展，行业对芯片的需求大增，精度要求也逐步提升．经过科学家和工程师的不懈努力，中国大陆已经具备量产14 nm芯片的能力，1nm=0.000000001m，那么14 nm用科学记数法可表示为( )
A. 1.4×10−9 mB. 14×10−9 mC. 1.4×10−8 mD. 0.14×10−7 m
5.下列运算中，错误的是( )
A. y−xx+y=−x−yx+yB. −a−ba+b=−1
C. 0.5a+b0.2a−0.3b=5a+10b2a−3bD. ba=bcac
6.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DEB. ∠A=∠DC. AC=DFD. AC // FD
7.若▵ABC三边a，b，c满足a2−b2+ca−b=0，则▵ABC是( )
A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 锐角三角形
8.若分式方程mx2−4−2x+2=1x−2无解，则m的值为( )
A. 2B. 4C. 2或−2D. 4或−8
9.阅读以下作图步骤：①以点O为圆心，适当的长度为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；②分别以点C，D为圆心，大于12CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；③作射线OM，连接CM，DM，如图.根据以上作图步骤，判断下列结论错误的是( )
A. OM平分∠AOB，∠1=∠2B. ∠1=∠3，CM=DM
C. △OCM≌△ODM，OC=ODD. ∠1=∠2，CM=DM
10.如图，在等边▵ABC中，点D为线段BC上一点(不含端点)，AP平分∠BAD交BC于点E，PC与AD的延长线交于点F，连接EF，且∠PEF=∠AED，以下结论：①EB=EF；②▵ABE≌▵CPE；③▵AFC是等腰三角形；④连接PB，∠BPF=120 ∘，其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.当x=________时，分式x2−1x−1的值为零．
12.若a+3b−2=0，则3a⋅27b= ．
13.若点P(1+m,2)与点Q(−4,1−n)关于y轴对称，则m+n的值为 ．
14.如图，在▵ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，且BO，CO交于点O，CE为外角∠ACD的平分线，交BO的延长线于点E，已知∠E=25∘，则∠BOC的度数为 ．
15.如图，在▵ABC中，AB=AC，BC=4，面积是12，AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E，D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则▵PBF周长的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共11分。
16.
(1)计算：a2⋅a4+a32−2a7÷a；
(2)计算：2aa2−b2−1a+b；
(3)分解因式：a3−25a；
(4)解方程：xx−1=32x−2−2．
四、解答题：本题共7小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
先化简再求值：
(1)2x+y2x−y−2x−3y2÷−2y，其中x=1，y=−2；
(2)x2−2x−2−x÷x−1x2−4x+4，其中x=−12．
18.(本小题5分)
如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB交AB的延长线于点E，且BD=CD．
(1)求证：∠EBD=∠C；
(2)若AB=8，AC=10，求BE的长．
19.(本小题8分)
▵ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)作出▵ABC关于y轴对称的▵A1B1C1并写出B1的坐标；
(2)求▵ABC的面积；
(3)在x轴上画出点P，使PB+PC最小(不写作法)．
20.(本小题5分)
临近元旦，某水果店新上架了奇异果和草莓进行销售．已知顾客购买3千克奇异果与购买4千克草莓的花费之和为270元，购买5千克奇异果与购买2千克草莓的花费之和为240元．
(1)求奇异果和草莓每千克的售价各是多少元？
(2)为了吸引顾客，该水果店决定将水果降价销售，其中每千克草莓的降价金额是每千克奇异果降价金额的1.5倍，小明花了175元购买奇异果，300元购买草莓，两种水果一共购买了15千克，求每千克奇异果的降价金额是多少元？
21.(本小题8分)
如图，在ΔABC中，AB=AC．
(1)用尺规完成作图：作AB的垂直平分线交AC于E，垂足为D，连接BE.(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)若∠A=34 ∘，求∠EBC的度数．
(3)若ΔBCE的周长为24，AB=14，求BC的长．
22.
(1)请同学们观察：用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形(如图)，根据图形的面积关系，我们可以写出一个代数恒等式为：(a+b)2−( )2 ；
(2)根据(1)中的等量关系，解决如下问题：
①若m+n=8, mn=12，求m−n的值；
②已知2m+n2=13,2m−n2=5，请利用上述等式求mn的值．
23.(本小题8分)
如图，小明在研究轴对称图形问题时，遇到如下问题：在等腰直角▵ABC中，∠ACB=90 ∘,AC=BC,∠MCN=45 ∘，把∠MCN绕点C旋转，在旋转过程中，过点A作AD⊥CM，垂足为点D，直线AD交CN于点E．
(1)如图1，小明发现：当∠MCN旋转到∠ACB内部时，线段AD、BE、DE存在某种数量关系，请你帮小明直接写出这个数量关系： ．
(2)如图2，当射线CM在∠ACB内部、射线CN在∠ACB外部时，请你求出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由．
(3)在(1)的条件下，若CD=8,S▵BCE=3S▵ACD，则AE= ．
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.C
5.D
6.C
7.A
8.D
9.B
10.C
11.−1
12.9
13.2
14.115 ∘
/115度
15.8
16.【小题1】
解：a2⋅a4+a32−2a7÷a
=a6+a6−2a6
=0
【小题2】
2aa2−b2−1a+b
=2aa+ba−b−a−ba+ba−b
=a+ba+ba−b
=1a−b
【小题3】
a3−25a
=aa2−25
=aa+5a−5
【小题4】
xx−1=32x−2−2
两边都乘以2x−1得，2x=3−4x−1，
解得x=76
当x=76时，2x−1≠0，
∴x=76是分式方程的解．

17.【小题1】
解：原式=4x2−y2−4x2−12xy+9y2÷−2y
=4x2−y2−4x2+12xy−9y2÷−2y
=−10y2+12xy÷−2y
=−10y2÷−2y+12xy÷−2y
=5y−6x，
当x=1，y=−2时，
原式=5×−2−6×1
=−10−6
=−16；
【小题2】
解：原式=x2−2−xx−2x−2÷x−1x−22
=2x−1x−2×x−22x−1
=2x−2
=2x−4，
当x=−12时，
原式=2×−12−4
=−1−4
=−5．

18.【小题1】
证明：过点D作DF⊥AC，
∵AD平分∠BAC,DE⊥AB，
∴DE=DF，∠DEA=∠DFC=∠DFA=90 ∘，
∵BD=CD，
，
∴∠EBD=∠C；
【小题2】
解：由(1)得▵DEB≌▵DFC，
∴BE=CF，
∵DE=DF，AD=AD，
，
∴AE=AF，
∴AB+BE=AC−CF，
∴8+BE=10−BE，
∴BE=1，

19.【小题1】
解：如图，▵A1B1C1即为所求，B1的坐标为−1,2；
【小题2】
解：S▵ABC=4×3−12×2×2−12×2×3−12×4×1
=12−2−3−2
=5；
【小题3】
解：如图，点P即为所求．

20.【小题1】
解：设奇异果每千克的售价是x元，草莓每千克的售价是y元，
则3x+4y=2705x+2y=240
解得x=30y=45
答：奇异果每千克的售价是30元，草莓每千克的售价是45元；
【小题2】
设每千克奇异果的降价金额是m元，则每千克草莓的降价金额是1.5m元，
根据题意可得，17530−m+30045−1.5m=15
解得m=5，
经检验，m=5是分式方程的解且符合题意，
答：每千克奇异果的降价金额是5元．

21.【小题1】
如图，DE即为所求；
【小题2】
由(1)知：DE是AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
∴∠ABE=∠A=34°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=12(180°−34°)=73°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=73°−34°=39°；
∴∠EBC的度数为39°；
【小题3】
∵△BCE的周长为24，AC=AB=14，
∴BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=24，
∴BC=24−14=10．

22.【小题1】
a−b
4ab
【小题2】
①∵m+n=8，mn=12，
∴(m−n)2=(m+n)2−4mn=82−4×12=16，
∴m−n=±4；
②∵(2m+n)2=13，(2m−n)2=5，
∴(2m+n)2−(2m−n)2=(2m+n−2m+n)(2m+n+2m−n)=2n×4m=8mn=13−5=8，
∴mn=1．

23.【小题1】
DE=AD+BE
【小题2】
DE=AD+BE，
理由如下：过点C作CF⊥CE交DA于点F，
∴∠ECF=90 ∘ ，
，
∴∠BCE+∠BCD=45 ∘,∠CEF=90 ∘−45 ∘=45 ∘,∠BCE=90 ∘−∠BCF，
∴∠CFE=45 ∘ ，
∴CF=CE，
∴△CEF为等腰直角三角形 ，
∴高CD为底边EF上的中线 ∴DE=DF，
又∵∠ACB=90 ∘ ，
∴∠ACF=90 ∘−∠BCF ，
又，
∴∠ACF=∠BCE，
又∵AC=BC，
∴△ACF≌△BCE(SAS)，
∴BE=AF ，
∴AD=AF+DF=BE+DF=BE+DE，
【小题3】
10