2022-2023学年河南省周口市部分学校八年级（上）期中数学试卷

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2022-2023学年河南省周口市部分学校八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（3分）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（　　）A．6 B．5 C．4 D．32．（3分）如图，将一副三角板如图所示摆放，使AB∥DE，则∠ACF的度数是（　　）A．60° B．65° C．75° D．80°3．（3分）从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形的内角和等于（　　）A．540° B．720° C．900° D．1080°4．（3分）已知△ABC≌△ABD，AB＝2023，BC＝2022，AC＝2021，则AD＝（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．20235．（3分）如图，点A，B分别在∠MON的两边上，点P在∠MON的角平分线上，连接PA，PB，下列不能保证△OAP≌△OBP的条件是（　　）A．OA＝OB B．PA＝PB C．∠APO＝∠BPO D．∠MAP＝∠NBP6．（3分）用两个全等的含30°角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）8．（3分）已知CH是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，∠B＝60°，若BH＝3，则AH＝（　　）A．1 B．9 C．12 D．49．（3分）下列三角形：①三个角相等的三角形；②三条边都相等的三角形；③三条边上的高都相等的三角形；④有一个角是60°的等腰三角形．是等边三角形的个数是（　　）个A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，BC⊥AC，AC＝m，则△ACD的面积等于（　　）A．2m2 B．m2 C．m2 D．m2二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　 　．12．（3分）小强从多边形一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向，在行程中，他所转的各个角的和是　 　．13．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 　 　．14．（3分）如图，是把三角形的两个角翻折后的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　 　．15．（3分）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为 　 　．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）解决多边形问题：（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形？17．（9分）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD是△ABC的中线，BD＝4cm，求△BCD的面积．18．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，∠BAC＝80°，△ABC的高AD和角平分线BE交于点F．求∠AFE的度数．19．（9分）如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取点E，使∠BEC＝15°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？20．（9分）如图，在△ABC中，点D在BA边的延长线上．（1）尺规作图：作∠CAD的角平分线，与BC边的延长线交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠B＝25°，∠ACB＝105°，求∠AEC的度数．21．（9分）如图，∠BAD＝∠BAC，∠ACB＝90°．（1）尺规作图．求作BE⊥AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接CE，交AB于点F，求证CF＝EF．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE，交AB于点F．当△DEF是直角三角形时，求∠ACD度数．23．（11分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）延长BC至点F，使CF＝DE，连接BE，EF，判定△EBF的形状，并说明理由．2022-2023学年河南省周口市部分学校八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.）1．（3分）如图，BM＝MC，AH⊥BC，则以AH为高的三角形的个数是（　　）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据高的定义即可确定相应三角形，一一列举即可求解．从三角形的一个顶点向底边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高．【解答】解：∵AH⊥BC于H，即图中所能写出的三角形的高均为AH，∴以AH为高的三角形有6个：△ABC；△ABM；△ABH；△AMC；△AMH；△AHC．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的高，解题关键是熟练掌握三角形高的定义．2．（3分）如图，将一副三角板如图所示摆放，使AB∥DE，则∠ACF的度数是（　　）A．60° B．65° C．75° D．80°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠B＝60°，再由三角形外角的性质可得∠BCE＝15°，即可求解．【解答】解：如图，根据题意得：∠B＝60°，∠ACB＝90°，∠E＝45°，∵AB∥DE，∴∠1＝∠B＝60°，∵∠1＝∠E+∠BCE，∴∠BCE＝15°，∴∠ACF＝180°﹣∠ACB﹣∠BCE＝75°．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角的性质是解题的关键．3．（3分）从多边形的一个顶点出发的对角线一共有3条，则这个多边形的内角和等于（　　）A．540° B．720° C．900° D．1080°【分析】先利用从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线得到n＝6，然后根据多边形内角和定理计算．【解答】解：∵从n边形的一个顶点出发，最多可以作3条对角线，∴n＝6，∴该n边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°．故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．从n边形的一个顶点出发引出（n﹣3）条对角线．4．（3分）已知△ABC≌△ABD，AB＝2023，BC＝2022，AC＝2021，则AD＝（　　）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【分析】根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等即可得．【解答】解：∵△ABC≌△ABD，AC＝2021，∴AD＝AC＝2021，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．5．（3分）如图，点A，B分别在∠MON的两边上，点P在∠MON的角平分线上，连接PA，PB，下列不能保证△OAP≌△OBP的条件是（　　）A．OA＝OB B．PA＝PB C．∠APO＝∠BPO D．∠MAP＝∠NBP【分析】根据题意可得∠AOP＝∠BOP，OP＝OP，再根据全等三角形的判定，逐项判断即可求解．【解答】解：∵点P在∠MON的角平分线上，∴∠AOP＝∠BOP，∵OP＝OP，A、当OA＝OB时，可利用边角边证得△OAP≌△OBP，故本选项不符合题意；B、当PA＝PB时，满足边边角，无法证得△OAP≌△OBP，故本选项符合题意；C、当∠APO＝∠BPO时，可利用角边角证得△OAP≌△OBP，故本选项不符合题意；D、当∠MAP＝∠NBP时，∠OBP＝∠OAP，可利用角角边证得△OAP≌△OBP，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6．（3分）用两个全等的含30°角的直角三角板以相等的边为公共边进行不重叠拼图，能拼成几个轴对称图形（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形的特征进行判断即可；【解答】解：根据题意满足条件的如图：，，，总共有3个；故选：C．【点评】本题主要考查了轴对称图形的判断，准确分析判断是解题的关键．7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于y轴的对称点的坐标（　　）A．（﹣2，﹣3） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（2，3）【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于y轴的对称点坐标为（2，3）．故选：D．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．（3分）已知CH是Rt△ABC的高，∠ACB＝90°，∠B＝60°，若BH＝3，则AH＝（　　）A．1 B．9 C．12 D．4【分析】先画出图形，再根据含30度角的直角三角形的性质分别求出BC＝6，AB＝12，然后根据线段和差即可得．【解答】解：由题意，画出图形如下：∵CH是Rt△ABC的高，∠B＝60°，∴∠BCH＝30°，∴BC＝2BH＝2×3＝6，又∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12，∴AH＝AB﹣BH＝9，故选：B．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握含30度角的直角三角形的性质是解题关键．9．（3分）下列三角形：①三个角相等的三角形；②三条边都相等的三角形；③三条边上的高都相等的三角形；④有一个角是60°的等腰三角形．是等边三角形的个数是（　　）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据等边三角形的判定逐个分析即可得．【解答】解：①三个角相等的三角形，是等边三角形；②三条边都相等的三角形，是等边三角形；③三条边上的高都相等的三角形，因为面积相等，所以三条边都相等，是等边三角形；④有一个角是60°的等腰三角形，是等边三角形；综上，是等边三角形的个数是4个，故选：D．【点评】本题考查了等边三角形的判定，熟练掌握等边三角形的判定是解题关键．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，BC⊥AC，AC＝m，则△ACD的面积等于（　　）A．2m2 B．m2 C．m2 D．m2【分析】过点D作DE⊥AC于E，利用AAS证明△DAE≌△ABC得出DE＝AC，即可求解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AC于E，∵∠BAD＝90°，BC⊥AC，∴∠BAC+∠DAE＝∠BAC+∠B＝90°，∴△DAE＝∠B，在△DAE与△ABC中，，∴△DAE≌△ABC（AAS），∴DE＝AC，∴S，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）已知△ABC的两条边长分别为2和5，则第三边c的取值范围是　3＜c＜7　．【分析】根据三角形三边关系定理可得5﹣2＜c＜5+2，进而求解即可．【解答】解：由题意，得5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7．故答案为：3＜c＜7．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．12．（3分）小强从多边形一个顶点出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到出发点，然后转向出发时的方向，在行程中，他所转的各个角的和是　360°　．【分析】根据多边形外角和为360°即可求解．【解答】解：由多边形外角和为360°，可知在行程过程中所转的各个角的和等于360°．故答案为：360°．【点评】考查了多边形内角与外角，多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．13．（3分）如图，用纸板挡住部分直角三角形后，能画出与此直角三角形全等的三角形，其全等的依据是 　ASA　．【分析】根据全等三角形的判定方法解决此题．【解答】解：由图得：遮挡住的三角形中露出两个角及其夹边．∴根据三角形的判定方法ASA可解决此题．故答案为：ASA．【点评】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解决本题的关键．14．（3分）如图，是把三角形的两个角翻折后的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4＝　240°　．【分析】如图（见解析），连接AD，先根据翻折的性质可得∠CAE＝∠CDE，∠B＝∠F，从而可得∠CAE+∠B＝120°，再根据三角形的外角性质可得∠2+∠3＝2∠CAE，∠1+∠4＝2∠B，由此即可得．【解答】解：如图，连接AD，由翻折的性质得：∠CAE＝∠CDE，∠B＝∠F，∴∠CAE+∠B＝∠CDE+∠F＝180°﹣60°＝120°，又∵∠2＝∠CAD+∠CDA，∠3＝∠EAD+∠EDA，∴∠2+∠3＝∠CAD+∠CDA+∠EAD+∠EDA＝∠CAE+∠CDE＝2∠CAE，同理可得：∠1+∠4＝2∠B，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝2∠CAE+2∠B＝2×120°＝240°，故答案为：240°．【点评】本题考查了翻折的性质、三角形的内角和、三角形的外角性质，熟练掌握翻折的性质是解题关键．15．（3分）定义：如果三角形的一个内角是另一个内角的2倍，那么称这个三角形为“倍角三角形”，若一个等腰三角形恰好是“倍角三角形”，则它的顶角度数为 　36°或90°　．【分析】设这个等腰三角形顶角的度数是x，根据题意可知底角为2x或x，根据三角形内角和定理构建方程即可．【解答】解：设这个等腰三角形顶角的度数是x，则底角为2x或x，∵x+2x+2x＝180°或xxx＝180°，解得x＝36°或90°，∴它的顶角的度数是36°或90°，故答案为：36°或90°．【点评】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质以及新定义，根据三角形内角和定理建立方程是解决问题的关键，注意分情况讨论．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（9分）解决多边形问题：（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？（2）小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是1170°，这个多边形是几边形？【分析】（1）根据多边形的内角和公式、多边形的外角和等于360°建立方程，解方程即可得；（2）设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则0°＜x＜180°，再根据多边形的内角和公式建立等式，结合0°＜x＜180°建立不等式组，解不等式组即可得．【解答】解：（1）设这个多边形是n边形，由题意得：180°（n﹣2）＝3×360°，解得n＝8，答：这个多边形是八边形．（2）设这个多边形是n边形，重复加的一个角的度数为x，则0°＜x＜180°，由题意得：180°（n﹣2）+x＝1170°，解得x＝1530°﹣180°n，则0°＜1530°﹣180°n＜180°，即，解得，∵n为正整数，∴n＝8，答：这个多边形是八边形．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和、一元一次不等式组的应用，正确建立方程和不等式组是解题关键．17．（9分）在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，CD是△ABC的中线，BD＝4cm，求△BCD的面积．【分析】先根据三角形的中线可得AD＝BD＝4cm，从而可得AB＝AC＝8cm，再利用三角形的面积公式即可得．【解答】解：∵CD是△ABC的中线，BD＝4cm，∴AD＝BD＝4cm，AB＝2BD＝8cm，∵AB＝AC，∴AC＝8cm，则△BCD的面积为，答：△BCD的面积为16cm2．【点评】本题考查了三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题关键．18．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝46°，∠BAC＝80°，△ABC的高AD和角平分线BE交于点F．求∠AFE的度数．【分析】先根据三角形的内角和定理可得∠ABC＝54°，再根据角平分线的定义可得∠DBF＝27°，然后根据直角三角形的两个锐角互余可得∠BFD＝63°，最后根据对顶角相等即可得．【解答】解：∵∠C＝46°，∠BAC＝80°，∴∠ABC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝54°，∵BE是∠ABC的角平分线，∴，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠BFD＝90°﹣∠DBF＝63°，由对顶角相等得：∠AFE＝∠BFD＝63°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理、直角三角形的两个锐角互余等知识点，熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键．19．（9分）如图，要测量河两岸上A，B两点的距离，在点B所在河岸一侧平地上取一点C，使A，B，C在一条直线上，另取点D，使CD＝BC，测得∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，在CD的延长线上取点E，使∠BEC＝15°．这时测得DE的长就是A，B两点的距离，为什么？【分析】证明△BCE≌△DCA，推出AC＝CE，进一步得出AB＝DE．【解答】证明：∵∠DCB＝100°，∠ADC＝65°，∴∠A＝15°，∴∠BEC＝∠A，在△BCE和△DCA中，，∴△BCE≌△DCA（AAS），∴AC＝CE，∵BC＝CD，∴AC﹣BC＝CE﹣CD，即AB＝DE，∴测得DE的长就是A，B两点的距离．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用全等三角形的性质解决问题．20．（9分）如图，在△ABC中，点D在BA边的延长线上．（1）尺规作图：作∠CAD的角平分线，与BC边的延长线交于点E．（不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠B＝25°，∠ACB＝105°，求∠AEC的度数．【分析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）先根据三角形的外角性质可得∠BAC＝80°，再根据邻补角的定义可得∠CAD＝100°，然后根据角平分线的定义可得∠EAD＝50°，最后根据三角形的外角性质即可得．【解答】（1）解：作∠CAD的角平分线，与BC边的延长线交于点E，如图所示：（2）解：∵∠B＝25°，∠ACB＝105°，∴∠BAC＝180°﹣∠ACB﹣∠B＝50°，∴∠CAD＝180°﹣∠BAC＝130°，∵AE平分∠CAD，∴∠EAD∠CAD＝65°，∴∠AEC＝∠EAD﹣∠B＝40°．【点评】本题考查了角平分线的尺规作图、三角形的外角性质，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．21．（9分）如图，∠BAD＝∠BAC，∠ACB＝90°．（1）尺规作图．求作BE⊥AD于点E；（不写作法，保留作图痕迹）（2）连接CE，交AB于点F，求证CF＝EF．【分析】（1）先以点B为圆心，大于BC长、小于BA长为半径画弧，交AD于点M，N，再分别以点M，N为圆心，BM长为半径画弧，在AD下方交于点P，然后连接BP，交AD于点E，则BE⊥AD；（2）先根据角平分线的性质可得BC＝BE，再根据直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ABE，即AB平分∠CBE，然后根据等腰三角形的三线合一即可得证．【解答】（1）解：作BE⊥AD于点E，如图所示：（2）证明：如图，连接CE，交AB于点F，∵∠BAD＝∠BAC，∠ACB＝90°，BE⊥AD，∴BC＝BE，∵∠ABC＝90°﹣∠BAC，∠ABE＝90°﹣∠BAD，∴∠ABC＝∠ABE，即AB平分∠CBE，∴CF＝EF（等腰三角形的三线合一）．【点评】本题考查了作垂线、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一，熟练掌握尺规作图和等腰三角形的三线合一是解题关键．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D是AB边上一动点，将△ACD沿直线CD翻折，使点A落在点E处，连接CE，交AB于点F．当△DEF是直角三角形时，求∠ACD度数．【分析】根据折叠的性质可得∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，再由直角三角形两锐角的关系可得∠B＝60°，然后分两种情况讨论：当∠DFE＝90°时，当∠EDF＝90°时，结合三角形内角和定理，即可求解．【解答】解：由折叠的性质得：∠E＝∠A＝30°，∠ACD＝∠ECD，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝60°，当∠DFE＝90°时，则∠CFB＝90°，∴∠BCF＝90°﹣∠B＝30°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCF＝60°，∴；当∠EDF＝90°时，∵∠E＝30°，∴∠CFB＝∠DFE＝60°，∴∠BCF＝180°﹣∠CFB﹣∠B＝60°，∴∠ACE＝∠ACB﹣∠BCF＝30°，∴，综上所述，∠ACD度数为30°或15°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，图形的折叠，利用分类讨论思想解答是解题的关键．23．（11分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．（1）求证：△ADE是等腰三角形；（2）延长BC至点F，使CF＝DE，连接BE，EF，判定△EBF的形状，并说明理由．【分析】（1）先证明△ABC是等腰三角形，再根据DE∥BC证明即可；（2）先根据△ABC是等腰三角形得到四边形DECB是等腰梯形，进而得到EC＝DB，∠ECF＝∠EDB，再根据SAS证明△EDB≌△FCE，进而可得出△EBF是等腰三角形．【解答】（1）∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形，∵DE∥BC，∴△ADE是等腰三角形．（2）∵DE∥BC，∴∠DEC＝∠ECF，∵△ABC是等腰三角形，∴四边形DECB是等腰梯形，∴EC＝DB，∠DEC＝∠EDB，∴∠ECF＝∠EDB，∵CF＝DE，∴△EDB≌△FCE（AAS），∴EB＝FE，∴△EBF是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确找准等量关系是解题的关键．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/1/30 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