初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念练习

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ）
A . y=2x-1 B . y= x3 C . y=2x2 D . y=-2x+1
2.下列哪个点在函数 y=−x+3的图像上（ ）
A . −5,8 B . 0.5,3 C . 3,6 D .1,1
3.若 y关于 x的函数 y=m−2xm2−3+2m−1是一次函数，则 m的值为（ ）
A . ±2 B . 2 C . −2 D .1
4.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点 A ， 再走上坡路到达点 B ， 最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如右上图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ）
A . 12分钟 B . 15分钟 C . 25分钟 D . 27分钟
5.将一次函数 y=−5x+3的图象向____平移____个单位，使其成为正比例函数的图象，横线上应填的内容分别是（ ）
A . 上5 B . 上5 C . 下5 D . 下3
6.如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线 y=x上的一条动线段且 PQ=2（Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（ ）
A . （ 23 ， 23）
B . （ 23 ， 23）
C . （0，0）
D . （1，1）
二、填空题
1.出租车是城市中一种便利的交通工具．不同城市收费标准有差异，某城市出租车收费按路程计算：2km内（包括2km）收费10元；超过2km每增加1km加收1.6元，则路程 x⩾2km时，车费 y（元）与路程 x(km)之间的函数关系式是 ________ ．
2.已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ 34 x+3的图象与x轴和y轴交于A、B两点将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′则直线A′B′的解析式是 ________ ．
3.正方形A 1B 1C 1O，A 2B 2C 2C 1 ， A 3BC 3C 2 ， …按如图所示的方式放置.点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …和点C 1 ， C 2 ， C 3 ， …分别在直线y＝kx+b（k＞0）和y轴上，已知点B 1（1，1），B 2（2，3），则点B 3的坐标是 ________ ，点Bn的坐标是 ________ .
4.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为 7cm ， 在弹性限度内，每挂重 1kg物体，弹簧伸长 0.5cm ， 则挂重后弹簧的长度 ycm与所挂物体的质量 xkg之间的函数表达式是 ________ .
5.新定义[a，b]为一次函数（其中a≠0，且a，b为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 1x-1+1m=1的解为 ________
6.当函数y=6-2x的函数值取值为2时，自变量x的取值是 ________ 。
7.如图，△OPQ是边长为2的等边三角形，若正比例函数的图象过点P，则它的解析式是 ________ ．
8.（1）当x ________ 时，分式 1x−5有意义；当x ________ 时，分式 x2−1x+1的值为零．
（2）如果 y=2xk-2+k2-9是正比例函数，那么 k= ________ ．
三、计算题
1. 如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．
（1）写出y与t之间的函数关系式．
（2）通话2分钟应付通话费多少元？
（3）通话7分钟呢？
2.某地区的电力资源缺乏，未能得到较好的开发，该地区一家供电公司为了居民能节约用电，采用分段计费的方法来计算电费，月用电量x（度）与相应电费y（元）之间的函数图象如图所示．
（1） 求x≥100时，y与x之间的函数关系式；
（2） 已知小李为该地区的一户居民，小李家上个月用电量为120度，求小李家上个月共需缴纳电费多少元？
3.已知函数y=(2m+1)x+m-3
(1)若函数图象经过原点，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(3)若这个函数是一次函数，且图象不经过第四象限， 求 m的取值范围.
四、综合题
1.已知A(m，0)，B(0，n)， m−8 和 (n+8)2 互为相反数，C为OB上一点，连接AC，作AD丄AC且AD=AC，连接BD交x轴于点E(2，0)
（1） 求直线AB的函数表达式；
（2） 求点C的坐标；
2.如图，把长方形纸片OABC放入直角坐标系中，使OA， OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，连接AC，将 ΔABC 翻折，点B落在该坐标平面内，设这个落点为D，CD交x轴于点E，已知CB=8，AB=4.
（1） 求AC所在直线的函数关系式；
（2） 求点E的坐标和 ΔACE 的面积：
（3） 求点D的坐标，并判断点(8，-4)是否在直线OD上，说明理由.
3.某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：
甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠15%；
乙商场优惠条件：每台优惠10%.
（1） 设公司购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为 y1 元，选择乙商场时，所需费用为 y2 元，请分别求出 y1 ， y2 与 x 之间的关系式.
（2） 若该公司需购买5台电脑，在哪家商场购买更优惠？
（3） 若只考虑在其中一家商场购买电脑，请你帮该公司设计更省钱的购买方案.
4.抗击“新冠疫情”期间，某种消毒液A市需要6吨，B市需要8吨，正好M市储备有10吨，N市储备有4吨，预防“新冠疫情”领导小组决定将这14吨消毒液调往A市和B市，消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市．
（1） 求调运14吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；
（2） 求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
5.近年来，成都市聚焦实现碳达峰碳中和目标，着力推进空间、产业、交通、能源结构优化调整，坚定不移走生态优先、绿色低碳的高质量发展道路．成都某新能源光伏企业计划生产A、B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表．若工厂计划投入资金成本不超过38万元，且总利润不少于16万元．设生产A产品x件，总利润为y万元．（x取正整数）
（1） 求出y与x的关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2） 请求出总利润的最大值．
五、解答题
1.我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升．王师傅驾驶一辆纯电动汽车从一高速公路入口 A驶入时，该车的剩余电量是 100千瓦时，行驶了 360千米后，从另一高速公路出口 B驶出．已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量 y（千瓦时）与行驶路程 x（千米）之间的关系如图所示．
（1） 求 y与 x之间的函数表达式；
（2） 若这辆车从高速路入口 A驶入时，剩余电量为 78千瓦时，请问王师傅能在不充电的情况下行驶 360千米路程到达高速公路出口 B吗？并说明理由．
2.已知一次函数图象经过 3，5和 −4，−9两点．
（1） 求此一次函数的表达式；
（2） 若点 a，−2在函数图象上，求a的值．
3.某校准备在甲、乙两家公司为毕业班学生制作一批纪念册．甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元；乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y 1（元）的函数关系式．
（2）请写出制作纪念册的册数x与甲公司的收费y 2（元）的函数关系式．
（3）如果学校派你去甲、乙两甲公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
4.为了鼓励居民合理用电，某市推行峰谷分时计费.在户年用电量不超过2760kW·h的情况下， 采用峰谷电价的用户， 峰段 (8：00~22：00) 用电的单价为0.56元/(kW·h)， 谷段(22：00~次日8：00)用电的单价为0.36元/(kW·h)； 不采用峰谷电价的用户， 用电的单价为0.53元/(kW·h).已知某户一年用电量为2400kW·h.
（1） 假设该户这一年峰段用电量为1500kW·h，选择哪种计费方式电费较少?
（2） 假设该户这一年峰段用电量为2000kW·h，选择哪种计费方式电费较少?
（3） 一年中峰段用电量为多少时，两种计费方式的电费相同?
A种产品
B种产品
成本（万元/件）
2
5
利润（万元/件）
1
3