初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念课堂检测

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级上册（2024）5.2 一次函数的概念课堂检测，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．一次函数满足时，；时，，则一次函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
2．若关于的函数是一次函数，则的值为（ ）
A．3B．2C．1D．0
3．已知一次函数的图象经过点，则该一次函数的表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．一次函数图象经过，，且与直线：垂直，则B关于原点的对称点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．一个装有进水管和出水管的容器，开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的关系如图，则8分钟时容器内的水量（单位：升）为（ ）
A．24B．25C．26D．27
6．下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（ ）
A．B．C．D．
8．在弹性限度内，弹簧的长度y（单位：cm）与所挂物体的质量x（单位：kg）满足一次函数关系，其图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是（ ）
A．8.3cmB．10cmC．10.5cmD．5cm
9．一次函数 的图像经过点和，则k的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．一次函数的图象经过点，每当增加1个单位时，就增加4个单位，则此函数表达式是（ ）
A．B．C．D．
11．若函数是正比例函数，则m的值为（ ）
A．0B．1C．D．2
12．在平面直角坐标系中，已知，两点，若将线段沿一定方向平移，平移后M点的对应点为，N点的对应点为，则直线的表达式为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，在平行四边形OABC中，、，若，直线l经过D点并且把平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式是 ．
14．某一次函数的图象经过点(2，-4)，且与直线y=x-3平行，则该一次函数的解析式为 ．
15．已知直线y＝kx＋b经过点(9，0)和点(24，20)，则k= ，b= ．
16．已知正比例函数，且当时，，则y与x的函数关系式为 ．
17．一次函数，当时，，当时，，则当时， ．
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，我们定义点的“关联点”为．且规定：当时，点的坐标为；当时，点的坐标为．
(1)点的“关联点”坐标为_____；
(2)若点的“关联点”在函数的图象上，求点的坐标．
19．五一期间，小刚一家早晨出发乘车去离家的某景区旅游，他们离家的距离与汽车行驶时间之间的函数图象如图所示．
(1)求线段对应的函数表达式；
(2)小刚一家上午10时离目的地多远？
20．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知，．点D为y轴上一点，其坐标为，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段—的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
(1)当点P与点C重合时，求直线的函数解析式；
(2)①求的面积S关于t的函数解析式；
②如图2，把长方形沿着折叠，点B的对应点恰好落在边上，求点P的坐标．
(3)点P在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
21．某商场搞促销活动，一次性购买x件T恤的售价为y元，y与x之间的关系如下表：
能将y看成x的一次函数吗？
22．共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，下面图象反映了收费y（元）与骑行时间之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)分别求，关于x的函数关系式；
(2)小明每天骑行A品牌或B品牌的共享电动车外出，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度相等，那么小明选择哪个品牌共享电动车更省钱？
23．如图，在平面直角坐标系内，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象相交于点A，且与x轴交于点B，求这个一次函数的表达式．
24．受新冠疫情影响，北川一农户主要依托网络电商将腊肉、核桃等优质土特产销往全国，其腊肉和核桃这两种商品的相关信息如表：
(1)已知今年春节期间，该农户销售如表中规格的腊肉和核桃共3000kg，获得利润42720元，请求出春节期间销售这种规格的腊肉多少袋；
(2)估计今年4月到端午节期间，该农户还能销售如表中规格的腊肉和核桃共2000kg，其中，这种规格的腊肉的销售量不低于600kg．设这期间销售这种规格的腊肉x（kg），销售这种规格的腊肉和核桃获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这段时间，该农户至少获得总利润多少元
《5.2一次函数的概念》参考答案
1．B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，将，和，代入函数表达式中，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
则一次函数的表达式为．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，熟知一次函数的定义是解题的关键，一般地，形如，且k、b是常数的函数叫做一次函数．根据一次函数的定义列出方程组进行求解即可．
【详解】解：∵关于x的函数是一次函数，
∴，
∴，
故选：C．
3．C
【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，将两点坐标代入函数表达式中，列出二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设一次函数表达式为，
将代入得：，
解得：，
函数的解析式为．
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，勾股定理的应用；根据且与直线：垂直，设与轴交于点，于点，设，进而根据勾股定理求得的值；待定系数法求得直线的解析式，将点代入，得出，进而根据关于原点对称点的点的坐标特征，即可求解．
【详解】解：如图所示，设与轴交于点，于点，
当时，，则
∵，
∴．
设，
在中，，
∴
解得：或（舍去）
∴．
设直线的解析式为，代入，得
解得：
∴直线的解析式为．
∵，
∴．
解得：，
∴．
∴B关于原点的对称点的坐标为．
故选：D．
5．B
【分析】由题意结合图象，设后8分钟的函数解析式为y=kx+b，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入求得k、b值，可得函数解析式，再将x=8代入求得对应的y值即可．
【详解】解：设当4≤x≤12时函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，
由图象，将x=4时，y=20；x=12时，y=30代入，得：
，
解得：，
∴，
当x=8时，，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，解答的关键是从图象上获取相关联的量，会用待定系数法求函数的解析式，函数值，特别要注意分段函数自变量的取值范围的划分．
6．B
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，根据一次函数的定义逐一判断即可．
【详解】解：A：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误；
B：，是一次函数，故此选项正确；
C：，未知数充当了分母，不是的形式，故此选项错误；
D：，未知数的次数为2，不是一次函数，故此选项错误；
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键；
根据正比例函数的定义：形如，这样的函数叫做正比例函数，进行判断即可．
【详解】A． ，是正比例函数，故该选项符合题意；
B． ，不符合正比例函数特征，故该选项不符合题意；
C． ，不符合正比例函数特征，故该选项不符合题意；
D．，y不是x的函数，故该选项不符合题意．
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了一次函数的应用，掌握一次函数的解析式求法是本题解决的关键．
本题将坐标系中两点的坐标根据一次函数的待定系数法代入解析式，求出自变量系数和常数的值，从而确定一次函数解析式，即可解决求弹簧长度的问题．
【详解】解：设一次函数表达式为：，
将、代入可得：
解得：
∴一次函数的表达式为：
∵弹簧不挂物体
∴当时，，
综上：弹簧不挂物体时，长度是．
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数解析式，利用已知点坐标代入一次函数解析式，建立方程组求解k的值即可．
【详解】解：将点和代入，
得，解得
故选：B．
10．B
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，理解题意是解题的关键．
根据题意得出一次函数经过点，进而求出即可求解．
【详解】解：∵一次函数的图象经过点，每当增加1个单位时，就增加4个单位，
∴一次函数的图象经过点，即点，
把点，点代入得：
，
解得：，
∴此函数表达式是．
故选：B
11．D
【分析】本题主要考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数，因此常数项必须为零，即可求解．
【详解】解：∵函数是正比例函数，
∴，
解得，
故选：D．
12．A
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，先根据点M及其对应点坐标得出平移方向和距离，据此得出点N的对应点坐标，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：由点的对应点，知线段向右平移2个单位，向上平移4个单位，
∴点的对应点，
设直线的表达式为，
则，
解得，
所以直线的表达式为，
故选：A．
13．
【分析】将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分，所以直线必过平行四边形的中心Q，由B的坐标即可求出其中心坐标Q，设过直线QD的解析式为，把D和Q的坐标代入即可求出直线解析式即可．
【详解】解：∵平行四边形OABC的顶点坐标分别为，、，
∴，
∵将平行四边形OABC的面积分成相等的两部分的直线一定过平行四边形OABC的对称中心Q，（对角线的交点）且OQ=BQ
∴平行四边形OABC的对称中心，
设直线l的解析式为，
把，代入，
得，解得
∴该直线的函数表达式为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质以及利用待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出其中心对称点的坐标．
14．
【分析】根据一次函数的图象与直线y=x-3平行，设一次函数的解析式为y=x+b，再代入(2，-4)，利用待定系数法求一次函数的解析式．
【详解】解：根据题意，一次函数的图象与直线y=x-3平行，
设一次函数的解析式为y=x+b，
∵一次函数的图象经过点(2，-4)，
把(2，-4)代入得
b=-9，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
15． －12
【解析】略
16．
【分析】本题主要考查了待定系数法求正比例函数的解析式，正确掌握待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键．
将的对应值代入解析式求出待定系数的值，即可得到函数解析式．
【详解】解：由题意，把，代入，
∴，
∴．
∴与的函数解析式为.
故答案为：.
17．7
【分析】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式．把时；当时，代入一次函数，建立关于、的二元一次方程组，进一步求得答案即可．
【详解】解：在一次函数中，当时，，当时，；
，
解得：，
一次函数解析式为：，
则当时，，
故答案为：7．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了新定义，一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，理解“关联点”的定义，并能灵活运用定义是解题的关键．
（1）由定义直接求解即可；
（2）分两种情况讨论：时，A点的“关联点”为，再由，可得不符合题意；当时，A点的“关联点”为，再由，得到；
【详解】（1）解：点，
点的“关联点”坐标为，即，
故答案为：；
（2）当时，点的“关联点”为，
点在函数的图象上，
，
，
此时，不符合题意；
当时，点的“关联点”为，
点在函数的图象上，
，
；点
综上所述：点
19．(1)
(2)小刚一家上午10时离目的地
【分析】本题考查了一次函数的应用及一次函数解析式的确定，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．
（1）设段图象的函数表达式为，将、两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；
（2）先将代入段图象的函数表达式，求出对应的值，进一步即可求解．
【详解】（1）解：设段图象的函数表达式为．
∵，在上，
∴，解得 ，
∴；
（2）当当时，
，
．
故小刚一家上午10时离目的地．
20．(1)
(2)①；②
(3)满足题意的P坐标为或或
【分析】（1）设直线解析式为，将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确定出解析式；
（2）①当P在段时，底与高为固定值，求出此时面积；当P在段时，底边为固定值，表示出高，即可列出S与t的关系式；
②当D关于的对称点落在x轴上时，直线为，求出此时P坐标即可；
（3）存在，分别以，，为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P坐标即可．
【详解】（1）解：∵，，四边形为长方形，
∴．
设此时直线解析式为，
把，分别代入，得
，
解得
则此时直线解析式为．
（2）①当点P在线段上时，
∵，高为6，
∴；
当点P在线段上时，
∵，高为，
∴；
综上所述，．
②设，则，如图，
∵， ，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得
则此时点P的坐标是．
（3）存在，理由为：
∵，
∴满足条件的点在上，
若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图，
①当，
在中，，，
根据勾股定理得：，
∴，即；
②当时，
则，，
此时；
③当时，
在中，，
根据勾股定理得：，
∴，即，
综上，满足题意的P坐标为或或．
【点睛】本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的定义，勾股定理，利用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
21．不能将y看成x的一次函数
【分析】设一次函数的解析式为，运用待定系数法求出求出其解析式，然后运用代入法检验其他的数值是否都成立而得出结论．
【详解】解：设一次函数的解析式为，由题意，得
，
解得：，
一次函数的解析式为：．
当时，不成立；
当时，不成立；
不能将看成的一次函数．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解题的关键是运用代入法验证一对数值是否符合解析式的运用．
22．(1)；
(2)当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样；当骑行时间小于时，选B品牌；当骑行时间大于时，选A品牌．
【分析】本题主要考查用待定系数法求一次函数解析式，从一次函数图象获得信息解决实际问题，正确掌握相关知识是解决问题的关键．
（1）是关于x的正比例函数，由图象知过，利用待定系数法分别求得函数解析式即可；是关于x的一次函数，由图象知过点，，利用待定系数法分别求得函数解析式即可；
（2）根据图象可比较，的大小，需要分类讨论，即可解决问题．
【详解】（1）解：设，
过代入得，
，
解得：，
，
关于x的函数解析式为；
设当时，，
将点，代入得，
，
解得，
当时，，
；
（2）解：由图象知，当骑行时间为时，A，B两种品牌的共享电动车收费相等，选A，B一样；
当骑行时间小于时，选B品牌：
当骑行时间大于时，选A品牌．
23．y＝－x＋1．
【详解】解：在函数y＝－2x中，令y＝2，得－2x＝2．解得x＝－1．
所以点A坐标为(－1，2)．
将A(－1，2)，B(1，0)代入y＝kx＋b，得
解得
所以一次函数的表达式为y＝－x＋1．
24．(1)1560袋
(2)y＝12x＋16000；23200元
【分析】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，根据总利润为42720元，构建方程即可；
（2）构建一次函数，利用一次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）设春节期间销售这种规格的腊肉m袋，由题意：
（60−40）m＋×（54−38）＝42720，
解得m＝1560，
答：春节期间销售这种规格的腊肉1560袋；
（2）由题意： y＝（60−40）x＋×（54－38）＝12x＋16000，
∵k＝12＞0，
∴y随x的增大而增大，
又∵600≤x＜2000，
∴当x＝600时，y有最小值，最小值为23200元．
故该农户至少获得总利润23200元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元一次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找数量关系解决问题．
x/件
1
2
3
4
y/元
38
68
90
108
商品
腊肉
核桃
规格
1kg/袋
2kg/袋
成本（元/袋）
40
38
售价（元/袋）
60
54
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
D
B
B
A
D
B
B
题号
11
12








答案
D
A