苏科版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 用一次函数解决问题同步测试题

这是一份苏科版（2024）八年级上册（2024）第5章 一次函数5.4 用一次函数解决问题同步测试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲乙两车分别从M，N两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自的速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的路程S（千米）与甲车所用时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地停止行驶．下列说法：①A，B两地路程是560千米；②乙车的速度是100千米/小时；③a= 11003；④乙车出发3小时与甲车相遇，其中正确的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.正方形A 1B 1C 1O，A 2B 2C 2C 1 ， A 3B 3C 3C 2 ， …按如图所示的方式放置．点A 1 ， A 2 ， A 3 ， …和点C 1 ， C 2 ， C 3 ， …分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B n的坐标是（ ）
A . （2n﹣1，2n﹣1）
B . （2n﹣1+1，2n﹣1）
C . （2n﹣1，2n﹣1）
D . （2n﹣1，n）
3.如图，在平面直角坐标系中，点 P的坐标为 (2，3) ， PA⊥x轴， PB⊥y轴， C是 OA的中点， D是 OB上的一点，当 △PCD的周长最小时，点 D的坐标是（ ）
A . (0，1) B . (0，32) C . (0，13) D .(0，2)
4.为促进学生全面发展，学校研发具有特色校本课程．甲同学操控无人机从地面起飞，乙同学操控无人机从距离地面 20m高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升 10s ． 甲、乙同学的两架无人机所在的位置距离地面的高度y(单位∶ m)与无人机上升的时间x(单位∶ s)之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A . 5s时，甲乙的无人机都上升了40m
B . 10s时，两架无人机的高度差为20m
C . 甲的无人机的上升速度是乙的2倍
D . 10s时，乙的无人机距离地面的高度是60m
5.平行四边形的周长为240，两邻边长为x、y，则y与x之间的关系是（ ）
A . y=120﹣x（0＜x＜120）
B . y=120﹣x（0≤x≤120）
C . y=240﹣x（0＜x＜240）
D . y=240﹣x（0≤x≤240）
6. 据测试，拧不紧的水龙头每分钟滴出100滴水，每滴水约0.05毫升．小明洗手后没有把水龙头拧紧，水龙头以测试速度滴水，当小明离开x分钟后，水龙头滴水y毫升，则y与x之间的关系式是（ ）
A . y=0.05x B . y=5x C . y=100x D .y=0.05x+100
7.在一条笔直的公路上，依次有A、C、B三地．小明从A地途经C地前往距A地20千米的B地，到B地休息一段时间后立即按原路返回到A地．小明出发4小时的时候距离A地12千米．小明去时从C地到B地，返回时再由B地到C地（包括在B地休息的时间）共用2小时．他与A地的距离s（单位：千米）和所用的时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小明去时的速度为10千米/时；②小明在B地休息了 23小时；③小明回来时的速度为6千米/时；④C地与A地的距离为15千米，其中正确的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
二、填空题
1.设直线 y=−2k−12k+1x+12k+1与两坐标轴所围成的三角形的面积 Skk=1,2,3,⋯,2026 ， 则 S1+S2+S3+S4+⋯+S2026的值 ________ ．
2.小明在上学的路上（假定从家到校只有这一条路）发现忘带眼镜，立刻停下，往家里打电话，妈妈接到电话后立刻带上眼镜赶往学校．同时，小明原路返回，两人相遇后小明立即赶往学校，妈妈回家，妈妈要15分钟到家，小明再经过3分钟到校．小明始终以100米/分的速度步行，小明和妈妈之间的距离y（米）与小明打完电话后的步行时间t（分）之间函数图象如图所示，则下列结论：①打电话时，小明与妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小明到达学校；③小明与妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小明家与学校的距离为2550米．其中正确的有 ________ （把正确的序号都填上）
3.小红种了一株树苗，开始时树苗高为80厘米，栽种后树苗每个月平均长高约3厘米，x月后这株树苗的高度为h厘米，则h与x的关系式为 ________ ．
4.已知直线 l1： y= x+ 4与 y轴交于点 B ， 直线 l2 ： y= kx+ 4与 x轴交于点 A ， 且直线 l1 与直线 l2相交所形成的的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段 AB长为 ________ ．
5.定义：若实数a，b满足 2a−b=k（k为常数），则称点 Pa,b为“k倍幸福点”，如点 P2,1为“3倍幸福点”．在平面直角坐标系 xOy中，点 A3,6 ， 点B为直线l： y=x+m上两点，其中点B为“k倍幸福点”，且 △AOB的面积为 3k−1 ， 则k的值为 ________ ．
三、综合题
1.某移动公司有两类收费标准： A类收费是不管通话时间多长，每部手机每月须缴月租12元．另外，通话费按0.2元/ min； B类收费是没有月租，但通话费按0.25元/ min ．
（1） 请分别写出每月应缴费用 y（元）与通话时间 x（ min）之间的关系式；
（2） 若小芳爸爸每月通话时间为300 min ， 请说明选择哪种收费方式更合算；
（3） 每月通话多长时间，按 A、 B两类收费标准缴费，所缴话费相等．
2.某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过 15吨，按每吨2元收费．如果超过 15吨，未超过的部分仍按每吨2元收费，超过部分按每吨 2.6元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1） 分别写出当每月用水量未超过 15吨和超过 15吨时，y与x之间的函数表达式；
（2） 若该城市某用户5月份和6月份共用水 50吨，且 5 月份的用水量不足 15吨，两个月一共交水费 113.8元，求该用户5月份和6月份分别用水多少吨？
3.某服务厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：（I）买一套西装送一条领带；（II）西装和领带均按定价的90%付款．某超市经理现要到该服务厂购买西装20套，领带若干条（不少于20条）．
（1） 设购买领带为x（条），采用方案I购买时付款数为y 1（元），采用方案II购买时付款数为 yII （元）．分别写出采用两种方案购买时付款数与领带条数x之间的函数关系式；
（2） 就领带条数x讨论在上述方案中采用哪种方案购买合算．
四、解答题
1.A、B两码头相距150千米，甲客船顺流由A航行到B，乙客船逆流由B到A，若甲、乙两客船在静水中的速度相同，同时出发，它们航行的路程y（千米）与航行时间x（时）的关系如图所示．
（1） 求客船在静水中的速度及水流速度；
（2） 一艘货轮由A码头顺流航行到B码头，货轮比客船早2小时出发，货轮在静水中的速度为10千米/时，在此坐标系中画出货轮航程y（千米）与时间x（时）的关系图象，并求货轮与客船乙相遇时距A码头的路程．
2.为提高我校学生的身体素质，我校兴趣课除开设篮球课和足球课外拟增加排球垫球课．现计划购买一批排球，两家体育用品商店分别推出了自己的优惠方案：
A.商店：若购买超过 20个，超过部分按每个排球标价的八折出售．
B.商店：若购买超过 15个，超过部分按每个排球标价的九折出售，然后每个再优惠 10元．
若用字母x表示购买排球的数量，字母y表示购买排球的价格，其函数图象如图所示．
（1） 求每个排球的标价是多少元．
（2） 请分别求出：当 x>20时，A商店的应付总价 yA与数量 x之间的函数关系式；当 x>15时， B商店的应付总价 yB与数量 x之间的函数关系式．
（3） 根据图象直接写出选择哪家商店购买排球更优惠．
3.将矩形纸片 OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上， OA=12，OC=6 ．
（1） 如图①，沿 OB折叠矩形，点 C落在 C'处， BC'交 OA于点 F ， 求点 F的坐标；
（2） 如图②，点 D是 OC中点，点 E在 OA上，求 BE+DE的最小值；
（3） 如图③，折叠该纸片，使点 C落在边 OA上的点为 C'(4,0) ， 折痕为 MN ， 点 M在边 BC上，求直线 C'M的函数解析式．
4.小明用的练习本可在甲、乙两个商店内买到，已知两个商店的标价都是每个练习本1元，但甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是：从第1本开始就按标价的85%出售．
（1）小明要买20个练习本，到哪个商店购买较省钱？
（2）写出甲、乙两个商店中，收款y（元）关于购买本数x（本）（x＞10）的关系式，它们都是正比例函数吗？