2025-2026学年广东省茂名市茂南区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省茂名市茂南区九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一元二次方程x2-2x+1=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A. 1，2，1B. 1，-2，1C. 0，-2，-1D. 0，-2，1
2.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（ ）
A.
B.
C.
D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，AB=6，则CD的长是（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
4.学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°.同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏.若小李同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（ ）
A. B. C. D.
5.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）
A. 对角线相等B. 对角线互相平分C. 对角线互相垂直D. 对角相等
6.某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6
C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”
D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球
7.如图，已知△ABC∽△AED且.若S△ADE=1，则S△ABC值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）之间有如图所示的反比例函数关系，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距x的取值范围是（ ）
A. x＞5
B. 0＜x＜5
C. 0＜x＜0.5
D. x＞0.5
9.如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得AB=50cm,则CD的长是（ ）
A. 30cmB. C. 20cmD.
10.茂名东汇城为了方便司机停泊车辆而设计了平行四边形的停车位，如图，平行四边形ACDF，小车实际占用位置为矩形BCEF，若BC=5m,CE=2m,∠D=45°，则AC至少要多长（ ）
A. 7mB. C. mD.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若反比例函数的图象经过第一、三象限，则k的取值范围是 .
12.若x=m是方程x2+2x-1=0的一个根，则2m2+4m-3= .
13.由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是 个.
14.如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在AB外选一点C，连接AC和BC，延长AC到D，延长BC到E，，连接DE，使DE∥AB.若小吴测得DE的长为300米，则AB= 米.
15.如图，三个边长为6cm的正方形按如图所示的方式重叠在一起，点O是其中一个正方形的中心，则重叠部分（阴影）的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
若x和y成反比例关系，当x的值分别为2，3时，y的值如表所示，求表中a的值.
17.(本小题7分)
小明在解关于x的方程（x-1）2=2x-2时，过程如下：
解：原方程变形为：（x-1）2=2（x-1），第①步
两边同除以（x-1），得：x-1=2，第②步
原方程的解为：x=3.第③步
你认为小明的做法从第______步开始出现错误，错误的原因是______.
请你在下面写出正确的解答过程.
18.(本小题7分)
如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE=2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=21m,边DF离地面的距离为1.6m,求树高AB.
19.(本小题9分)
已知T=（a+3b）2+（a+3b）（a-3b）+a2+3b2.
（1）化简T；
（2）若a、b是关于x的方程x2-3x+2=0的两个实数根，求T的值.
20.(本小题9分)
高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以启智增慧，拓展视野．为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（28天）的阅读总时间作了随机抽样分析．设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为t（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0＜t＜12），B（12≤t＜24），C（24≤t＜36），D（t≥36），将分类结果制成两幅统计图（尚不完整）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次抽样的样本容量为______，请补全条形统计图；
（2）扇形统计图中a的值为______，圆心角β的度数为______；
（3）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？
（4）政教处决定从本次调查阅读时长前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“阅读之星”竞选，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
21.(本小题9分)
小星在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔槔（gā）的古代汲水工具（如图①），有一横杆固定于桔槔上O点，并可绕O点转动.在横杆A处连接一竹竿，在横杆B处固定300N的物体，且OB=1m.若图中人物竖直向下施加的拉力为F，当改变点A与点O的距离l时，横杆始终处于水平状态，小星发现F与l有一定的关系，记录了拉力的大小F与l的变化，如表：
（1）表格中a的值是 ______；
（2）小星通过分析表格数据发现，用函数可以刻画F与l之间的关系.在如图②所示的平面直角坐标系中，描出表中对应的点，并画出这个函数的图象；
（3）根据以上数据和图象判断，当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小？请说明理由.
22.(本小题13分)
如图，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作AC、AB的平行线，交AB于点E，交AC于点F.
（1）求证：四边形AEDF是菱形.
（2）若FC=4，BE=9，AD=10，求四边形AEDF的边长和面积.
23.(本小题14分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A（3，n），与y轴交于点B（0，-2），点P是反比例函数y=（x＞0）的图象上一动点，过点P作直线PQ∥y轴交直线y=x+b于点Q，设点P的横坐标为t，且0＜t＜3，连接AP，BP．
（1）求k，b的值．
（2）当△ABP的面积为3时，求点P的坐标．
（3）设PQ的中点为C，点D为x轴上一点，点E为坐标平面内一点，当以B，C，D，E为顶点的四边形为正方形时，求出点P的坐标．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】k＞1
12.【答案】-1
13.【答案】4
14.【答案】600
15.【答案】18cm2
16.【答案】6．
17.【答案】② 方程两边同除以（x-1），需要x-1≠0
18.【答案】解：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，
∴△DEF∽△DCB，
∴，
∴．
∵AM=CD=21m,
∴BC=14m,
∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6（m）．
答：树高15.6m.
19.【答案】解：（1）T=（a+3b）2+（a+3b）（a-3b）+a2+3b2
=（a+3b）（a+3b+a-3b）+a2+3b2
=2a2+6ab+a2+3b2
=3a2+6ab+3b2
∴T=3a2+6ab+3b2；
（2）由题意知a+b=3，
∴T=3a2+6ab+3b2=3（a+b）2=27，
∴T的值为27．
20.【答案】（1）60，补全条形统计图如下：
（2）20，144°；
（3）估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有2000×（20%+30%）=1000（名）；
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为=．
21.【答案】100；
见解析；
当OA的长增大时，拉力F是增大还是减小，理由见解析．
22.【答案】（1）证明：∵AB∥DF，AC∥DE，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC．
又∵AC∥DE，
∴∠ADE=∠DAC．
∴∠ADE=∠BAD．
∴EA=ED．
∴四边形AEDF是菱形．
（2）解：∵四边形AEDF是菱形，
∴AD⊥EF，，
设菱形AEDF的边长为x,则AB=x+9，AC=x+4，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC，
∴，，
解得x=6或x=-6，
经检验，x=6是原方程的解，
∴AE=6，即菱形AEDF的边长为6，
∴，
∴，
∴四边形AEDF=．
23.【答案】解：（1）∵直线y=x+b过点B（0，-2），
∴0+b=-2，
∴b=-2，
∵直线y=x-2过点A（3，n），
∴n=3-2=1，
∴A（3，1），
∵y=过点A（3，1），
∴k=xy=3×1=3；
（2）∵P（t，），Q（t，t-2），A（3，1），B（0，-2），
∴PQ=，
∵S△APB=S△APQ+S△BPQ=（xA-xB），
∴×3=3，
∴t=，
∴P（，）；
（3）如图1，

∵P（t，），Q（t，t-2），
∴C（t，），
当BC是边，点D在x轴正半轴上，
作CF⊥OB于F，作DG⊥CF于G，
∴∠BFC=∠G=90°，
∴∠FBC+∠FCB=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCG+∠FCB=90°，
∴∠FBC=∠DCG，
∵BC=CD，
∴△BFC≌△CGD（AAS），
∴CF=DG，
∵OF=DG，
∴OF=CF，
∴，
∴t1=1，t2=-3（舍去），
∴P（1，3）
如图2，

当点D在x轴的负半轴上时，
由上知：BG=DF=2，
∴t=2，
∴P（2，），
当BC是对角线时，

当BC是对角线时，
可得：CF=OD，DF=OB=2，
∴=2-t，
∴t=1，
∴P（1，3），
综上所述：P（2，）或（1，3）． x
2
3
y
a
4
点A与点O的距离l/m
1
1.5
2
2.5
3
拉力的大小F/N
300
200
150
120
a