2025-2026学年广东省茂名市茂南区愉园中学等校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省茂名市茂南区愉园中学等校九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=3，则tanA=（ ）
A.
B.
C.
D.
3.方程x2+8x-9=0配方结果正确的是（ ）
A. （x+4）2=7B. （x+4）2=25C. （x-4）2=7D. （x-4）2=25
4.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型（如图所示）摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被推入水池.类似地，一个几何体恰好无缝隙地以3个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的3个空洞，则该几何体为（ ）
A. B. C. D.
5.已知a,b是方程x2-x-6=0的两个实数根，则（a+1）（b+1）的值是（ ）
A. 6B. -6C. -4D. 8
6.将抛物线y=2x2向左平移3单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y=2（x-3）2-2B. y=2（x-2）2+3C. y=2（x+3）2-2D. y=2（x-2）2-3
7.如图，点A，B，C，D都在⊙O上，OA⊥BC，∠ADC=30°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
8.在一个不透明的罐子里装有若干个白色的围棋，现要估计白棋的个数，从装黑棋的罐子里取出10个黑棋放入白棋的罐子里.这些棋子除颜色外其他完全相同.将罐子里的棋子搅匀，从中随机摸出一个棋子，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有25次摸到黑棋子，估计这个罐子里的白棋有（ ）
A. 80个B. 75个C. 70个D. 60个
9.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB=9，CE=3，则DH的长为（ ）
A. 2
B. 3
C.
D.
10.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=-2，抛物线与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示.有下列结论：①4a-b=0；②abc＞0；③-3a+c＞0；④4a-2b≥at2+bt（t为实数）；⑤若（-4，y1），（-3，y2），是该抛物线上的三点，则y1＜y2＜y3.其中正确的个数是（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.已知反比例函数y=的图象经过点（2，-3），则此函数的关系式是______．
12.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC=14cm,点D为AC的中点，则BD= cm.
13.已知△DEF∽△ABC且相似比为4：3，若△DEF的周长为20，则△ABC的周长是 .
14.如图，有一个底部呈球体的烧瓶，球的半径为5cm.若瓶内液体的深度CD=2cm,则截面圆中AB的长为 cm.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD相交于点O，且BE∥AC，CE∥BD.连接AC与DE相交于F.则图中四边形OBEF的面积为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
计算：.
17.(本小题7分)
为落实国家“双减”政策，某中学开展了“音乐社团、体育社团、文学社团、美术社团”活动.该校从全校3000名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动（每人必选且只选一种）”的问卷调查，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.
根据图中信息，解答下列问题
（1）参加问卷调查的学生共有______人；
（2）条形统计图中m的值为______，扇形统计图中a的度数为______；
（3）现从“文学社团”里表现优秀甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率.
18.(本小题7分)
为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩.如图，在侧面示意图中，遮阳篷AB长为5米，与水平面的夹角为16°，且靠墙端离地高BC为4米，此时太阳光线AD与地面CE的夹角为45°.
（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中A）到地面的距离小于2.3m时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断人进出此遮阳棚时______（填“有”或“没有”）安全感；
（2）求阴影CD的长.（结果精确到0.1米：参考数据：sin16°≈0.28，cs16°≈0.96，tan16°≈0.29）
​
19.(本小题9分)
反比例函数在第一象限的图象如图所示，过点A（2，0）作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点M，△AOM的面积为2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）设点B的坐标为（t,0），其中t＞2.若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数的图象上，求t的值.
20.(本小题9分)
如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AD=2，AC=，求AB的长．
21.(本小题9分)
某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查，每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x（x为整数）元，每星期售出商品的利润为y元，请写出x与y之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）请画出上述函数的大致图象．
（3）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
小丽解答过程如下：
解：（1）根据题意，可列出表达式：
y=（60-x）（300+20x）-40（300+20x），
即y=-20x2+100x+6000．
∵降价要确保盈利，∴40＜60-x≤60．解得0≤x＜20．
（2）上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图1：
（3）∵a=-20＜0，
∴当x=-=2.5时，y有最大值，y==6125．
所以，当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润为6125．
老师看了小丽的解题过程，说小马第（1）问的表达式是正确的，但自变量x的取值范围不准确．（2）（3）问的答案，也都存在问题．请你就老师说的问题，进行探究，写出你认为（1）（2）（3）中正确的答案，或说明错误原因．
22.(本小题13分)
如图，已知抛物线y=ax2+4x+5与x轴交于点A，点B（5，0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的解析式；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD、CD，当△CDB的面积为10时，求点F的横坐标.
23.(本小题14分)
如图1，在△ABC中，AB=AC，如果AE，AF为∠BAC的三等分线，交底边BC于点E，F，且BE=nEF，那么我们把△ABC叫做n型等腰三角形，若n=2，则△ABC就叫做2型等腰三角形.
（1）在n型等腰三角形中，
①求证：BE=CF；
②若AE=BE，求n的值.
（2）如图2，在⊙A中，AB和AC为半径，AE，AF为∠BAC的三等分线，分别交⊙A于点M，N.若△ABC为2型等腰三角形，求的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】A
11.【答案】y=-
12.【答案】7
13.【答案】15
14.【答案】8
15.【答案】18
16.【答案】．
17.【答案】300 55;90°
18.【答案】解：（1）有；
（2）在Rt△ADF中，∠ADF=45°，
∴DF=AF=2.6米，
∴CD=CF-DF=4.8-2.6=2.2（米），
答：阴影CD的长约为2.2米．
19.【答案】反比例函数的解析式y=．
t=1+或7
20.【答案】解：（1）直线CD与⊙O相切，
理由如下：连接OC，
∵C为的中点，
∴∠1=∠2，
∵OA=OC，
∴∠1=∠ACO，
∴∠2=∠ACO，
∴AD∥OC，
∵CD⊥AD，
∴OC⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）连接CO，过C点作CF⊥AB，
∵CD⊥AD，
∴∠ADC=∠AFC=90°，
在和中，
∴（AAS），
∴AF=AD=2
∴CF=,
∴OF2+CF2=OC2，即OF2+CF2=（AF-OF）2，
即2=4-4 OF
解得OF=，
∴OA=AF-OF=2-=，
∴AB=2OA=3.
21.【答案】解：（1）自变量x的取值范围为：0≤x≤20，且x为整数；
（2）∵y=-20x2+100x+6000=-20（x-）2+6125，
∴抛物线的对称轴为直线x=，顶点坐标（，6125），
上述表达式的图象是抛物线的一部分，函数的大致图象如图：
（3）y=-20x2+100x+6000，
=-20（x-2.5）2+6125，
∵a=-20＜0，
∴x=2或3时，-20×0.25+6125=6120，
∴y的最大值为6120元．
22.【答案】y=-x2+4x+5 y=-x+5 点F的横坐标为1或4
23.【答案】如图中，

∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠BAE=∠EAF=∠FAC，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴BE=CF；②