2025-2026学年广东省佛山市南海区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省佛山市南海区九年级（上）期中数学试卷-自定义类型，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.x2+3x=0的解为（ ）
A. x=0B. x=-3C. x1=0，x2=-3D. x1=0，x2=3
2.在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是菱形，则这个条件可以是（ ）
A. ∠ABC=90°B. AC⊥BDC. AB=CDD. ∠A=∠C
3.如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC=50cm,CE=30cm,BD=45cm,则DF的长为（ ）
A. 27cmB. 50cmC. 72cmD. 80cm
4.用配方法解方程x2+6x+4=0，配方正确的是（ ）
A. （x+3）2=5B. （x+3）2=13C. （x+6）2=5D. （x+6）2=13
5.如图，△ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（ ）
A. ∠ADC=∠ACB
B. ∠ACD=∠ABC
C. =
D. =
6.若关于x的方程x2-x+m=0没有实数根，则m的值可以为（ ）
A. -1B. C. 0D. 1
7.如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（ ）
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A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°
8.“少年强，则国强”，为丰富校园文化生活，激发学生参与体育运动的积极性，进一步推动学校体育活动的健康发展，以赛促练.我县计划组织初中学生篮球赛，若首轮进行单循环赛（每两队之间都赛一场），则首轮需要安排28场比赛，设共有x个队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A. x（x+1）=28B. x（x-1）=28C. D.
9.两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB=AF，AE=BC．若AB=2，BC=6，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 4
B.
C.
D. 6
10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（ ）
A. 2B. 3C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若（b+d≠0），则的值是______．
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE=8，则DF的长是 .
13.某批青稞种子在相同条件下发芽试验结果如下表：
估计这批青稞发芽的概率是______．（结果保留到0.01）
14.已知m,n是一元二次方程2x2-3x+1=0的两根，则代数式m+n-mn的值为 .
15.已知顶角为36°的等腰三角形是黄金三角形，它的底与腰之比为，如图正五边形ABCDE的对角线恰好围成一个“五角星”（即阴影部分），已知，则DE的长为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
下面是小北同学解一元二次方程x2+6x-4=0的过程：
解：x2+6x-4=0
x2+6x=4…①
x2+6x+9=4…②
（x+3）2=4…③
x+3=±2…④
…
（1）小北同学选用了______（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”）解该一元二次方程，上面解答过程中，从第步开始出现错误；
（2）请你解该一元二次方程.
17.(本小题7分)
人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动.人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型.科技小组的同学打算利用抽签的方式选择学习内容，他们将四个类型的图标依次制成A，B，C，D四张卡片（卡片背面完全相同），且将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上.

（1）从中随机抽取一张，抽到人工智能机器人的卡片的概率为______；
（2）从中随机抽取一张，记录卡片的内容后放回洗匀，再随机抽取一张，若两次抽到的卡片内容一致，则选择该卡片内容学习.请用列表或画树状图的方法求两次抽取到的卡片内容一致的概率.
18.(本小题7分)
由边长相等的小正方形组成的网格，以下各图中点A、B、C、D都在格点上.
（1）在图1中，PC：PB= ______；
（2）参考图1的画法，利用网格画图，保留痕迹，不写画法.
①如图2，在AB上找点P，使得AP：PB=1：3；
②如图3，在BC上找点P，使得△APB∽△DPC.
19.(本小题9分)
“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩.
（1）求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率.
（2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg,若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？
20.(本小题9分)
如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．
（1）求证：四边形OBEC是矩形．
（2）若AB=8，∠BCD=120°，求四边形OBEC的面积．
21.(本小题9分)
根据以下素材，探索完成任务.
22.(本小题13分)
在学习了“特殊平行四边形”这一章后，小明同学发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”.请你根据以上定义，回答下列问题：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，连接CE、BF、EF、CF，线段BF、CE相交于点O，若AE=DF，证明：四边形BCFE为“双直四边形”；
（2）如图2，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），C（8，0），点B在线段OC上，且AB=BC.
①求AB的长；
②在第一象限内，是否存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”？若存在，请直接写出所有点D的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题14分)
【问题呈现】
如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN=90°，将∠MPN绕点P旋转，旋转过程中，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E，F（点F与点C，D不重合）.探索线段DE，DF，AD之间的数量关系.

【问题初探】
（1）爱动脑筋的小明发现，通过证明______≌______，可以得到结论.请直接写出线段DE，DF，AD之间的数量关系______；
【问题引申】
（2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，∠EPF=60°，其他条件不变，请你写出线段DE，DF，AD之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，在（2）的条件下，∠MPN的两边分别与菱形ABCD的边AD和CD所在直线交于点E，F（点F与点C，D不重合），当菱形的边长为8，点P运动至与A点距离恰好为7的位置，且∠EPF旋转至时，请直接写出DE的长度.
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】8
13.【答案】0.95
14.【答案】1
15.【答案】5-
16.【答案】配方法，小北解题过程中的第②步出现错误；
，
17.【答案】；
．
18.【答案】；
①如图2中，点P即为所求；
②如图3中，点P即为所求
19.【答案】解：（1）设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x,
根据题意得：300（1+x）2=432，
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）．
答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%；
（2）设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为（20-y-10）元，每天能售出（300+50y）千克，
根据题意得：（20-y-10）（300+50y）=3150，
整理得：y2-4y+3=0，
解得：y1=1，y2=3，
∵“阳光玫瑰”的售价为20元/kg,使消费者尽可能获得实惠．
∴销售单价应定为17元．
20.【答案】（1）证明：∵BE∥AC，CE∥DB，
∴四边形OBEC是平行四边形，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=90°，
∴平行四边形OBEC是矩形．
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD=120°，
∴OA=OC，AB=BC，∠ACB=∠BCD=60°，AC⊥BD，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=8，
∴OA=OC=4，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB===4，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×4=16．
21.【答案】（x+10） x（x+10）=1200
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=AD，∠A=∠ABC=90°，
又∵AE=DF，
∴BE=AF，
在△ABF和△BCE中，
，
∴△ABF≌△BCE（SAS），
∴∠ABF=∠BCE，
∵∠ABF+∠FBC=∠ABC=90°，
∴∠BCE+∠FBC=90°，
∴∠BOC=90°，
∴BF⊥CE，
∵∠EBC=90°，
∴四边形BCFE为“双直四边形”；
①AB=5；
②存在点D，使得四边形ABCD为“双直四边形”，点D的坐标为（8，10）或（6，6）
23.【答案】△APE，△DPF，DE+DF=AD；
结论变为DE+DF=AD，理由见解析；
5±或3±． 每次试验粒数
50
100
300
400
600
1000
发芽频数
47
96
284
380
571
948
智能农业种植基地设计
背景
随着科技的日益更新，利用智能化设备和技术，可以有效提高农业种植的生产效率，提升农产品的质量.
素材1
如图，某智能农业种植基地计划搭建一座矩形温室大棚用于高效种植作物.已知大棚的种植面积为1200平方米，且矩形的长AD比宽AB多10米.
素材2
基地想在矩形中心引入智能光照控制系统P（视为一个点），当系统P到矩形内任意一点（包括边上）的距离不超过28米时视为达标，以确保光照均匀覆盖；否则视为不达标并需要重新改进系统.
素材3
为了更智能地对农作物浇水，在基地内部安装了一个矩形智能灌注设备，要求设备四周预留相同宽度的空间，已知该矩形灌注设备的面积为24平方米.
任务1
设矩形大棚的宽为x米，则长为______米，根据素材1的信息可列方程：______.
任务2
根据素材2的要求，请问：该设计是否达标？如果达标，请说明理由；如果不达标，请给出改进方案.
任务3
设素材3中灌注设备四周预留的宽度为a米，求a的值.