2025-2026学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年广东省中山市九年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 水中捞月B. 一箭双雕C. 旭日东升D. 夕阳西下
2.《周易》中用“卦”描述万物的变化.下列“卦”的部分符号中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3.⊙O的半径为3，同一平面内，若点P与圆心O的距离为π，则点P与⊙O的位置关系（ ）
A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O上C. 点P在⊙O内D. 无法确定
4.用配方法解方程x2+6x-8=0时，配方结果正确的是（ ）
A. （x-3）2=17B. （x+3）2=17C. （x-6）2=44D. （x-3）2=1
5.一元二次方程x2-5x+6=0的根的情况是（ ）
A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断方程的实数根的情况
6.如图，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△AOB可以由△COD旋转得到，则下列旋转方式中正确的是（ ）
A. 绕点D逆时针旋转135°
B. 绕点O顺时针旋转90°
C. 绕点O逆时针旋转90°
D. 绕点B逆时针旋转135°
7.近日，国家卫生健康委员会印发了《儿童青少年近视防控适宜技术指南（更新版）》，要求建立中小学生视力定期筛查制度.某区为了解初中生近视情况，在全区开展了初中生视力筛查工作，筛查的部分统计结果如下表.根据筛查结果，下列对该区初中生近视的概率的估计，最合理的是（ ）
A. 0.408B. 0.410C. 0.413D. 0.423
8.关于抛物线y=（x-1）2-2，下列说法错误的是（ ）
A. 开口方向向上B. 对称轴是直线x=1
C. 顶点坐标为（-1，-2）D. 当x＞1时，y随x的增大而增大
9.《九章算术》记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”大意：有一扇形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸），设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（ ）
A. x2+（x+6.8）2=102B. x2+（x-6.8）2=102
C. x2+6.82=102D. （x+6.8）2-x2=102
10.二次函数，当-3＜x≤0时，y的取值范围是（ ）
A. -1＜y≤0.5B. -1.5≤y＜0.5C. -1≤y＜0.5D. y≥-1.5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.点A（-5，1）关于原点对称的点的坐标是 .
12.将抛物线y=x2向下平移2个单位长度后，得到的抛物线解析式为 .
13.如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A=40°，则∠C为______°．
14.用一张正方形纸板依据图1进行折叠、剪切，可以制作出图2所示的七巧板，在该七巧板上随机钉一枚图钉，则图钉的钉尖恰好落在区域①这块三角板的概率是 .
15.定义：方程cx2+bx+a=0是一元二次方程ax2+bx+c=0的“倒方程”，其中a,b,c为常数，且a≠0，c≠0.若x=-1是一元二次方程2x2+x+c=0的“倒方程”的解，则c的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题7分)
解方程x2-3x+1=0．
17.(本小题7分)
如图，已知边长为3的正方形ABCD，点E在边AD上，AE=1，连接BE.将△ABE绕点B顺时针旋转某个角度得到△CBF，使得AB与CB重合，点E的对应点记作点F.
（1）用无刻度直尺和圆规作出△CBF；
（2）连接EF，求EF的长.
18.(本小题7分)
2025年粤港澳大湾区全运会筹备期间，某文创企业推出“活力大湾区”系列吉祥物手办，经销售部门统计，该系列智能手办在4月份销售500件，6月份销售720件.请求出该手办从4月份到6月份销售量的月平均增长率.
19.(本小题9分)
动手操作
用一张宽度为2cm的矩形硬纸板ABCD（厚度忽略不计）和刻度尺测量如图1所示的圆口水杯的杯口直径.
【方法一】如图2，将矩形硬纸板ABCD紧贴在杯口，纸板的两个顶点A，B分别靠在杯口上，硬纸板的边沿与杯口的另两个交点分别为E，F，利用刻度尺测得BF的长；
【方法二】如图3，将矩形硬纸板ABCD紧贴在杯口上，使其一边与杯口相切，切点为E，另一边与杯口相交于P，Q两点，利用刻度尺测得PQ的长为8cm.
（1）方法一所测得BF的长就是杯口的直径，其依据是______；
（2）请根据方法二的测量方法和所得数据，计算出杯口的直径.
20.(本小题9分)
小山参加某场环保知识竞答节目，答对最后两道单选题就能顺利通关.第一道单选题有3个选项，第二道单选题有2个选项，这两道题小山都不会，不过他有一个“求助”可以使用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项）.
（1）若小山第一题不使用“求助”，则他答对第一道题的概率是______；
（2）从概率的角度分析，你建议小山在第几题使用“求助”？并利用树状图或列表法说明理由.
21.(本小题9分)
综合与实践
【背景介绍】列车在进站时会启动减速程序，以确保平稳停靠.在一次运行中，某城市地铁1号线列车于离A站停车线196米处启动减速程序，减速6秒后开始播放提示音“列车即将到达A站…”.
【提出问题】列车开始播放提示音时已减速行驶了多远？
【解决问题】下面通过建立函数模型，来探究列车在启动减速程序后离A站停车线的距离s（单位：米）与减速行驶时间t（单位：秒）之间的函数关系.为了便于研究，收集了相关数据如下表：
（1）为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系.请将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接；
（2）请观察这条函数图象的形状，判断它可能是“一次函数”“二次函数”中的哪种函数的图象？由于该函数图象与s轴的交点坐标为（0，196），若该函数为一次函数，可设其解析式为s=kt+196（k≠0）；若该函数为二次函数，可设其解析式为s=at2+bt+196（a≠0），请求出你判断的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）
（3）请应用（2）中求出的函数解析式解答提出的问题.
22.(本小题13分)
如图，已知△ABC是等腰三角形，其中AC=BC，以BC为直径作⊙O，⊙O交AC延长线于点D，交AB边于点E，过点E作EF⊥AC于点F.
（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若点C为的中点，CD=6.
①求∠A的度数；
②求由线段CF，EF与围成的阴影部分的面积.
23.(本小题14分)
如图1，已知抛物线y=-x2+3x+4交x轴于点A，B，交y轴于点C，连接BC.
（1）求∠ABC的度数；
（2）如图2，点P在BC所在直线上方的抛物线上，连接PC，AC，已知∠ACO+∠BCP=∠ABC，求点P的坐标；
（3）如图3，直线l是抛物线的对称轴，将线段OC绕点O顺时针旋转60°后得到OC′.请问在直线l上是否存在点Q，使得|BQ-C′Q|最大，若存在，请求出此时点Q坐标，若不存在，请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】（5，-1）
12.【答案】y=x2-2
13.【答案】25
14.【答案】
15.【答案】-1
16.【答案】解：x2-3x+1=0，
∵△=9-4=5＞0，
∴x1=，x2=．
17.【答案】将△ABE绕点B顺时针旋转某个角度得到△CBF，如图1即为所求；
18.【答案】20%．
19.【答案】90°的圆周角所对的弦是直径 10 cm
20.【答案】 建议小山在第二题使用“求助”
21.【答案】如图所示，图象即为所求：
二次函数， 列车开始播放提示音时已减速行驶了75米
22.【答案】EF与⊙O相切；理由如下：
如图1，AC=BC，连接OE，

∴∠A=∠CBE，
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠CBE，
∴∠A=∠OEB，
∴AC∥OE，
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OE，
又∵OE是⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切 ①∠A=30°；②
23.【答案】∠ABC=45° 在直线l上存在点Q，使得|BQ-C′Q|最大；点Q坐标为 累计筛查的学生数n
100
200
300
400
500
600
700
近视学生数与n的比值
0.423
0.413
0.408
0.412
0.411
0.410
0.410
t（秒）
0
4
8
12
16
20
24
s（米）
196
144
100
64
36
16
4