2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷 (含解析)

这是一份2024-2025学年河北省廊坊市霸州市九年级（上）期末数学试卷 (含解析)，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是
A．明天会下雪B．傍晚太阳从西方落下
C．淋雨会感冒D．河水受热后结冰
2．（3分）神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
3．（3分）如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是
A．B．
C．D．
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放置到小正方体的正前方，则它的三视图变化情况是
A．主视图不发生改变B．左视图不发生改变
C．俯视图不发生改变D．三种视图都会发生改变
5．（3分）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为
A．2025B．C．1D．
6．（3分）设，是一元二次方程的两个实数根，则
A．3B．4C．13D．14
7．（3分）如图，在△与△中，，添加下列条件，不能得到△与△相似的是
A．B．C．D．
8．（3分）如图，将放在正方形网格纸上，点，，都在格点上，则的值为
A．B．C．D．
9．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点，在轴上，点在轴上．已知平行四边形的面积为6，则的值为
A．B．7C．D．4
10．（3分）如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为
A．3B．4C．5D．6
11．（3分）如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点，它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影．已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
12．（3分）已知点，，，，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为，当的值最大时，所对应的二次函数图象经过的点为
A．点，点和点B．点，点和点C．点，点和点D．点，点和点
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ．
14．（3分）二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是 ．
15．（3分）将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进入该景区．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是 ；
（2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
18．某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．
（1）降价后，每件童装的利润为 元，平均每天的销售量为 件；（用含的式子表示）
（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
19．市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积（单位：与其深度（单位：有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
20．如图，△中，，点是边上一点，且，过点，分别作和的平行线，交于点．
（1）求证：△△．
（2）当，时，求的长．
21．如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座的长为1.8米，斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角．
（1）求竖直支架的长度；
（2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留2位小数）．（参考数据：，，
22．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．
（1）设苗圃园的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
23．如图，为的直径，是的一条弦，作的平分线与相交于点，过点作直线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求圆心到的距离．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．设直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，．解答下列问题：
（1）求直线和抛物线的函数解析式；
（2）过点作的垂线，垂足为，请求出△的面积；
（3）将抛物线进行左右平移，使它经过点，直接写出平移后抛物线的解析式．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列事件中，是不可能事件的是
A．明天会下雪B．傍晚太阳从西方落下
C．淋雨会感冒D．河水受热后结冰
解：、明天会下雪，是随机事件；不符合题意；
、傍晚太阳从西方落下是必然的，是必然事件，不符合题意；
、淋雨会感冒可能发生也可能不发生，是随机事件，不符合题意；
、河水受热后结冰不可能的，是不可能事件，符合题意；
故选：．
2．（3分）神舟十九号载人飞船的发射成功，再次引起人们对中国航天的关注，下列是嘉琪同学收集的有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是
A．
B．
C．
D．
解：、图形是中心对称图形，符合题意；
、图形不是中心对称图形，不符合题意；
、图形不是中心对称图形，不符合题意；
、图形不是中心对称图形，不符合题意，
故选：．
3．（3分）如图，，，为圆上的三点，，点可能是圆心的是
A．B．
C．D．
解：，，为圆上的三点，，
若点为圆心，则，
只有选项符合．
故选：．
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放置到小正方体的正前方，则它的三视图变化情况是
A．主视图不发生改变B．左视图不发生改变
C．俯视图不发生改变D．三种视图都会发生改变
解：几何体的主视图为，左视图为，俯视图为，
当小正方形放置到小正方形的正前方时，几何体的主视图为，左视图为，俯视图为，
左视图不发生改变；
故选：．
5．（3分）用配方法解一元二次方程，将它转化为的形式，则的值为
A．2025B．C．1D．
解：整理得：，
即，
，，
．
故选：．
6．（3分）设，是一元二次方程的两个实数根，则
A．3B．4C．13D．14
解：由条件可知，，
，
故选：．
7．（3分）如图，在△与△中，，添加下列条件，不能得到△与△相似的是
A．B．C．D．
解：在△与△中，，添根据相似三角形的判定定理逐项判断如下：
、若添加，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△△，故本选项不符合题意；
、添加，结合得，可用两角对应相等的两个三角形相似，证明△△，故本选项不符合题意；
、添加，已知的角不是成比例的两边的夹角，本选项符合题意；
、添加，可用两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，证明△△，故本选项不符合题意．
故选：．
8．（3分）如图，将放在正方形网格纸上，点，，都在格点上，则的值为
A．B．C．D．
解：如图，连接，设每个小正方形网格的边长为1，
，，，
，，
△是直角三角形，且，
，
故选：．
9．（3分）如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作平行四边形，使点，在轴上，点在轴上．已知平行四边形的面积为6，则的值为
A．B．7C．D．4
解：如下图所示，过点作轴，
由条件可知，，轴，
，
在△和△中，
△△，
，
设点的坐标为，
则，
，
点是反比例函数的图象上的一点，
，
，
解得：．
故选：．
10．（3分）如图，在扇形中，，，则由扇形围成的圆锥的底面半径为
A．3B．4C．5D．6
解：由题意得，扇形的弧长，
圆锥的底面半径，
所以由扇形围成的圆锥的底面半径为4，
故选：．
11．（3分）如图，正六边形试验台的正上方有一盏灯泡（看作一个点，它发出的光线照射到台面后在地面上形成正六边形的阴影．已知试验台外接圆的直径为1.2米，台面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为
A．平方米B．平方米
C．平方米D．平方米
解：台面离地面1米．若灯泡离地面3米，
灯泡离台面米，
，
试验台外接圆的直径为1.2米，
阴影外接圆的直径为米，
阴影是正六边形，
过正六边形的中心可以把正六边形分成6个边长为0.9米的正三角形，
每个正三角形的面积为，
正六边形的面积为平方米．
故选：．
12．（3分）已知点，，，，二次函数的图象经过这四个点中的三个点，得到对应的函数解析式为，当的值最大时，所对应的二次函数图象经过的点为
A．点，点和点B．点，点和点C．点，点和点D．点，点和点
解：建立平面直角坐标系，四个点的大致位置如图，
，，在一条直线上，
故不符合题意；
由题意可知该二次函数的图象必过点，且过点，，中的任意2个点，
当抛物线过，，三点时开口向下，此时；
当抛物线过，，或，，三点时开口向上，此时，
故不符合题意；
当时，开口小的那个更大，
由图可知，过，，三点的二次函数图象的开口更小，
过，，三点时最大，
故符合题意，
故选：．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）如图，直线，交于点，，若，，，则的值为 ．
解：，，，，
，
故答案为：．
14．（3分）二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解是 ， ．
解：二次函数与轴的交点为，
对称轴为：，
，
二次函数与轴的另一个交点为，
当或时，，
一元二次方程的解为：，．
故答案为：，．
15．（3分）将边长相等的正六边形和正五边形按如图所示的方式叠合在一起，则的度数为 12 ．
解：由题意得：正六边形的每个内角都等，
正五边形的每个内角都等于，
，
故答案为：12．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点，点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，再将绕点顺时针旋转得到，连接，，绕点连续旋转24次得到线段，那么线段的长度为 3 ．
解：根据旋转的性质得，线段每旋转4次，回到初始位置，
，
线段与线段重合，点与点重合，
点，
，
，
故答案为：3．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．山海关城门有四个，东城门称“镇东门”，西城门称“迎恩门”，南城门称“望洋门”，北城门称“威远门”，可通过这四个门进入该景区．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从这4个检票通道中随机选择一个检票．
（1）甲选择“镇东门”检票通道的概率是 ；
（2）求甲、乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．
【解答】（1）解：甲选择“镇东门”检票通道的概率是，
故答案为：；
（2）解：采用列表法列举如下：
共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择相同检票通道的结果有4种，
概率为：．
18．某商店销售一款每件进价为70元的童装，每件售价为110元时，每天可售出20件．为了尽快减少库存，商店决定降价销售，经市场调查发现，该童装每降价1元，每天可多售出2件，设每件童装降价元．
（1）降价后，每件童装的利润为 元，平均每天的销售量为 件；（用含的式子表示）
（2）为了尽可能多的减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
解：（1）由题意得：每件童装的利润为元；平均每天的销售量为件；
故答案为：，；
（2），
，
，；
为了减少库存，
应舍去，
；
答：每件童装应降价20元．
19．市煤气公司要在地下修建一个容积为的圆柱形煤气储存室．
（1）储存室的底面积（单位：与其深度（单位：有怎样的函数关系？
（2）公司决定把储存室的底面积定为，施工队施工时应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为，相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？
解：（1）根据圆柱的体积公式，得：
，
所以关于的函数解析式为；
（2）把代入，得：
，
解得：．
如果把储存室的底面积定为，施工时应向地下掘进深．
（3）根据题意，把代入，得
，
解得．
当储存室的深度为时，底面积应改为．
20．如图，△中，，点是边上一点，且，过点，分别作和的平行线，交于点．
（1）求证：△△．
（2）当，时，求的长．
【解答】（1）证明：，
，
，
，
，
，
，
，
，
△△；
（2）解：，，
四边形是平行四边形，
，
由（1）可得：，
，
，
由（1）可得：△△，
，
，
即：的长为4．
21．如图是某款篮球架抽象后的示意图．已知于点，底座的长为1.8米，斜拉支架米，臂展支架米，篮板高米，点在支架上，篮板底部支架，于点，支架与所成的角．
（1）求竖直支架的长度；
（2）求篮板底部点到地面的距离（结果保留2位小数）．（参考数据：，，
解：（1），
△是直角三角形，
由勾股定理得（米；
（2）如图，延长交于点，过点作，垂足为，
由条件可知：（米，
（米，
，
四边形为矩形，
，
（米，
即篮板底部点到地面的距离约为2.90米．
22．如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为18米，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为米．
（1）设苗圃园的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围；
（2）当为何值时，苗圃的面积最大？最大值为多少平方米？
解：（1）由题意可得，
，
，，
；
（2）设这个苗圃园的面积为平方米，
由题意可得，
，
平行于墙的一边长米，且不大于18米，
，
解得，，
当时，取得最大值，此时，
答：当时，这个苗圃园的面积有最大值，最大值是平方米．
23．如图，为的直径，是的一条弦，作的平分线与相交于点，过点作直线，交的延长线于点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求圆心到的距离．
【解答】（1）证明：如图，连接，
的平分线与交于点，
，
，
，
，
，
，
，
又是的半径，
是的切线；
（2）解：如图，过点作，垂足为，
则，
在△中，，
，
又，，
△△，
，
，
，
．
即圆心到的距离为．
24．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形．设直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，．解答下列问题：
（1）求直线和抛物线的函数解析式；
（2）过点作的垂线，垂足为，请求出△的面积；
（3）将抛物线进行左右平移，使它经过点，直接写出平移后抛物线的解析式．
解：（1）矩形的顶点，，
，
将矩形绕原点逆时针旋转，得到矩形，
，，，
设直线的解析式为，将点，点的坐标代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，得：，
解得：；
当时，得：，
，，
抛物线过点，，，
，
解得：，
抛物线的函数解析式为；
（2），，，
，，
在直角三角形中，由勾股定理得：，，
，
，
，
△△，
，
，
△的面积为5；
（3）左右平移后的抛物线的解析式为或．理由如下：
若将抛物线左右平移后经过点，则有，
则，解得，
①若抛物线向右平移经过点，则平移的距离为，
此时．
②若抛物线向左平移经过点，则平移的距离为，
此时．
综上所述，左右平移后的抛物线的解析式为或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
C
B
D
C
C
B
A
B
B
题号
12
答案
D
甲乙
镇东门（东
迎恩门（西
望洋门（南
威远门（北
镇东门（东
（东，东）
（东，西）
（东，南）
（东，北）
迎恩门（西
（西，东）
（西，西）
（西，南）
（西，北）
望洋门（南
（南，东）
（南，西）
（南，南）
（南，北）
威远门（北
（北，东）
（北，西）
（北，南）
（北，北）