数学八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学演示课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）19.3 矩形、菱形、正方形教学演示课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，新课导入，平行四边形，想一想，知识讲解，做一做，证明菱形的性质，随堂练习，你有什么发现等内容，欢迎下载使用。
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系.2.经历菱形性质定理的探索过程.3.能够用综合法证明菱形的性质.
经历菱形性质的探索过程，掌握菱形的性质.
能够用综合法证明菱形的性质.
下面几幅图中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
由上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么共同点吗？从边的角度想一想。
有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
菱形是特殊的平行四边形.菱形具有一般平行四边形的所有性质.平行四边形不一定是菱形.
知识点1 菱形的定义
用菱形纸片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？
知识点2 菱形的性质
通过上面的折纸活动，我们可以发现：（1）菱形是轴对称图形，有两条对称轴.（2）菱形四条边都相等.（3）菱形的对角线互相垂直.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质：
性质1 菱形的四条边相等.性质2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O.求证:(1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）.又∵AB=AD，∴ AB = BC = CD =AD.
证明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD.在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF.
证明：连接 AC.∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC 平分∠BAD，即∠BAC＝∠DAC.∵ CE⊥AB，CF⊥AD，∴∠AEC＝∠AFC＝90°.又∵ AC＝AC，∴△ACE≌△ACF.∴ AE＝AF.
菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线平分一组对角．
知识点3 菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢?
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢?
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，则 S菱形ABCD = 底×高 = BC·AE.
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD.∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC= AC·BO + AC·DO= AC·(BO + DO)= AC·BD.
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
例4 已知某菱形的两条对角线长分别为a，b，求该菱形的面积.
如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12. 求菱形 ABCD 两对边的距离 h.
1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等
2. 如图，在菱形 ABCD 中，AC = 8，BD = 6，则△ABD 的周长等于（ ） A. 18 B. 16 C. 15 D. 14
3. 根据下图填一填：（1）已知菱形 ABCD 的周长是 12 cm， 那么它的边长是 ______.（2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120°，则∠BAC＝_____°.（3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm， 则菱形的边长是______.
(4) 菱形的一个内角为 120°，平分这个内角的对角 线长为 11 cm，菱形的周长为_______.
(5) 菱形的面积为 64 cm2，两条对角线的比为 1∶2， 那么菱形最短的那条对角线长为_______.
4. 如图，四边形 ABCD 是边长为 13 cm 的菱形，其中 对角线 BD 长 10 cm.
求：(1) 对角线 AC 的长度； (2) 菱形 ABCD 的面积.
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴∠AED = 90°，
(2) 菱形 ABCD 的面积为
∴ AC = 2AE = 2×12 = 24 (cm).
5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD =∠CBE．证明：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ CB = CD，CA 平分∠BCD．∴∠BCE =∠DCE．又 CE = CE，∴△BCE≌△DCE (SAS)．∴∠CBE =∠CDE． ∵ 在菱形 ABCD 中，AB∥CD， ∴∠AFD =∠EDC．∴∠AFD =∠CBE．