初中沪科版（2024）19.3 矩形、菱形、正方形完整版课件ppt

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沪科版（新教材）数学八年级下册培优备课课件19.3.1.2 矩形的判定第19章 四边形授课教师： . 班 级： . 时 间： 2026.01.09 . 1.理解并掌握矩形的概念．2.探索并掌握矩形对边相等、对角相等的性质．交 流 如图19－32，工人师傅在做门窗框架、桌面等包含矩形的物体时，不仅要测量矩形两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等.你能说出其中的道理吗?1．[知识初练]木艺活动课上有一块平行四边形木板ABCD，若点点测得∠A＝________°，则能说明这块木板的形状为矩形. 902．如图，在平行四边形ABCD中，P是边AB上的一点(不与点A，B重合)，过点P作PQ⊥CP，交边AD于点Q，且∠QPA＝∠PCB.求证：四边形ABCD是矩形．(8分) 证明：∵PQ⊥CP，∴∠QPC＝90°，∴∠QPA＋∠BPC＝180°－90°＝90°. ∵∠QPA＝∠PCB，∴∠BPC＋∠PCB＝90°，∴∠B＝180°－(∠BPC＋∠PCB)＝90°. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形．例 题 证明 因为四边形ABCD是平行四边形所以AD ＝BC .又∵ DC ＝ CD，AC ＝ BD，∴ △ADC ≌ △BCD .∴ ∠ADC ＝ ∠ BCD .又∵ ∠ADC ＋∠BCD＝180° ， ∴ ∠ADC ＝ ∠BCD ＝ 90° .     对角线相等的平行四边形为矩形由此，我们得到矩形的判定方法：定理1 对角线相等的平行四边形是矩形.5．[天津期中]如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形，AB＝AE.求证：四边形ACED是矩形．(8分) 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC. ∵C是BE的中点，∴BC＝EC，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形．∵AB＝AE，∴AE＝CD，∴四边形ACED是矩形． 例3 已知：如图19－34，在△ABC 中，AB ＝AC点D是AC 的中点,直线 AE ∥ BC，过点 D作直线 EF ∥ AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形AECF 是矩形.例 题证明：∵ AE∥BC ∴ ∠1 ＝ ∠2. 在△ADE和△CDF 中， ∴ ∠1 ＝∠2， ∠ADE＝∠ CDF、 AD ＝ CD， ∴ △ADE ≌ △CDF. ∴ AE ＝ CF.所以四边形 AECF 是平行四边形.又因为四边形 ABFE 是平行四边形，所以 EF ＝ AB. ∵ AC ＝ AB， ∴ EF ＝ AC.所以四边形AECF 是矩形.6. 如图，小强用薄橡胶皮和布料自制了一块四边形鼠标垫，为了检验这块鼠标垫是不是标准的矩形，他想出了以下几种方案，其中合理的是( ) AA.测量其中的三个角是否都为直角B.测量两组对角是否相等C.测量两组对边是否相等D.测量对角线是否相等7．[合肥期末]如图，在▱ABCD中，AE⊥CD于点E，CF⊥AB于点F，求证：四边形AECF是矩形．(8分) 证明：∵AE⊥CD，CF⊥AB，∴∠AEC＝∠AFC＝90°，在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠EAF＝180°－∠AEC＝90°，∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°，∴四边形AECF为矩形．2星题 中档练8.如图，依据所标数据，能判定为矩形的四边形的个数为( ) CA.0 B.1 C.2 D.3 B   (第10题) 11．[安庆期末]如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，O是AC，BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC＝∠BED＝90°.(8分) (1)求证：四边形ABCD是矩形；证明：如图，连接EO. ∵O是AC，BD的中点，∴AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．(2)若AB＝2，∠AOD＝120°，求四边形ABCD的面积．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OD，∵∠AOD＝120°，∴∠OAD＝∠ODA＝30°. ∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，