数学八年级下册（2024）第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形评课ppt课件

这是一份数学八年级下册（2024）第19章 四边形19.3 矩形、菱形、正方形评课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，复习导入，对角线，对边平行且相等，四个角都是直角，对角线互相平分且相等，知识讲解，证一证，归纳总结等内容，欢迎下载使用。
1.经历矩形判定定理的探索过程，理解并掌握矩形的判定方 法.2.能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.
理解并掌握矩形的判定方法.
能应用矩形判定解决简单的证明题和计算题.
问题1 矩形的定义是什么？
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
问题2 矩形有哪些性质？
思考 工人师傅在做矩形门窗或零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？
这节课我们一起探讨矩形的判定吧.
知识点1 对角线相等的平行四边形是矩形
类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.
问题1 除了定义以外，还有其他判定矩形的方法吗？
类似地，那我们研究矩形的性质的逆命题是否成立.
矩形是特殊的平行四边形.
问题2 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？
思考 你能证明这一猜想吗？
我猜想：对角线相等的四边形是矩形.
不对，等腰梯形的对角线也相等.
不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分.
矩形的判定定理1：对角线相等的平行四边形是矩形.
几何语言描述：在▱ ABCD 中，∵ AC = BD，∴ ▱ABCD 是矩形.
思考 数学来源于生活，事实上工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，其中一种方法就是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，那么窗框一定是矩形，你现在知道为什么了吗？
对角线相等的平行四边形是矩形.
例2 已知：如图，在 △ABC 中，AB = AC，点 D 是 AC 的中点，直线 AE // BC，过点 D 作直线 EF // AB，分别交 AE，BC 于点 E，F. 求证：四边形 AECF 是矩形.
∴EF = AB.又∵ AC = AB，∴ EF = AC.所以四边形 AECF 是矩形.
知识点2 三个角是直角的四边形是矩形
问题1 上节课我们研究了矩形的四个角，知道它们都是直角，这个性质的逆命题是什么？成立吗？
逆命题：四个角是直角的四边形是矩形.
问题2 至少有几个角是直角的四边形是矩形？
猜测：有三个角是直角的四边形是矩形.
例3 已知：如图，在四边形 ABCD 中，∠A =∠B =∠C = 90°.求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：∵ ∠A =∠B = ∠C = 90°，∴ ∠B + ∠C = 180°，∠A +∠B = 180°.∴ AB // CD，AD // BC.∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.又∵∠A= 90°，∴四边形 ABCD 是矩形.
矩形的判定定理2： 有三个角是直角的四边形是矩形.
几何语言描述：在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠B =∠C = 90°，∴ 四边形 ABCD 是矩形.
1.如图,直线EF∥MN,PQ交EF,MN于A,C两点,AB,CB,CD,AD分别是∠EAC, ∠MCA, ∠ ACN,∠CAF的角平分线,则四边形ABCD是（ ）
A.菱形 B.平行四边形 C.矩形 D.不能确定
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　　)
A．AB＝CD　　　B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD
3.下列命题是真命题的是（ ）A.有一个角是直角的四边形是矩形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.有三个角是直角的四边形是矩形D.对角线互相垂直的四边形是矩形
4. 如图，在△ABC中，AD 为 BC 边上的中线，延长 AD 至 E，使 DE = AD，连接 BE，CE.（1）试判断四边形 ABEC 的形状;（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形 ABEC 是矩形？
解:（1）四边形 ABEC 是平行四边形．（2）当△ABC 满足∠BAC＝90°时,四边形 ABEC 是矩形．
5.已知：如图，在 □ ABCD 中，M 是 AD 边的中点，且MB = MC. 求证：四边形 ABCD 是矩形.
证明：在□ ABCD 中，AB = CD，∵M 是 AD 边的中点，∴MA = MD，且 MB = MC，即△ABM≌△DCM，∴∠A =∠D.又∵∠A +∠D = 180°，∴∠A =∠D = 90°，∴四边形ABCD是矩形.