初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理教课ppt课件

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）18.2 勾股定理的逆定理教课ppt课件，共22页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重难点，回顾旧知，情境引入，知识讲解，教材例题，例题解读，随堂演练等内容，欢迎下载使用。
1.掌握勾股定理逆定理的概念.2.理解互逆命题、定理的概念、关系及勾股数.
勾股定理逆定理的理解.
勾股定理逆定理的证明.
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形的两直角边用 a，b 表示，斜边用 c 表示，那么勾股定理可表示为
a2+b2=c2 .
勾股定理的主要作用是 ：
和另外两边的关系时，
可以运用勾股定理列方程来求另外两边.
思考1 古埃及人曾用下面的方法得到直角：
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图．这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角.你知道为什么吗?
用圆规、直尺作△ABC，使AB=5，AC=4，BC=3，量一量∠C，它是90°吗?
△ABC的三边长满足AC²+BC²=AB²，则∠C为多少度?
根据前面思考1、2，猜想∠C=90°.
知识点 勾股定理的逆定理
下面有三组数，分别是一个三角形的三边长 a， b， c： ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17.问题1 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
下面有三组数分别是一个三角形的三边长 a， b， c： ① 5，12，13； ② 7，24，25； ③ 8，15，17.问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？
① 5，12，13 满足 52 + 122 = 132，② 7，24，25 满足 72 + 242 = 252，③ 8，15，17 满足 82 + 152 = 172.
问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？
32 + 42 = 52，满足.
a2 + b2 = c2
接下来我们一起来证明这个定理.
问题4 据此能得到什么结论呢?
勾股定理的逆定理

如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，且 a2+b2=c2.
△ABC是直角三角形.
作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.
则有A'B'2 =a2+b2.
∵ a2+b2=c2，∴ A'B'2 =c2.
∵边长取正值，∴ A'B'=c.
在△ABC和△A'B'C'中，
∴ ∠C=∠C'=90°(全等三角形对应角相等），
∴ △ABC是直角三角形.
例1　根据下列三角形的三边长a,b,c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.（1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11.
分析：只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
解 （1）∵72+242 =25²，∴a2+b2 =c2.
∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角．
（2）∵最大边是c=11，c²=121，a2+b2 =72+82 =113，∴a2+b2 ≠c2.
∴△ABC不是直角三角形．
能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数称为勾股数，比如：3，4，5；5，12，13.
例1　根据下列三角形的三边长a,b,c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.（1）a=15，b=8，c=17； （2）a=13，b=14，c=15.
解 (1)∵152+82 =225+64=289=172 ， ∴152+82 =172. ∴△ABC是直角三角形，最大边c所对的角是直角．
（2）∵最大边是c=15，c²=225，a2+b2 =132+142 =365，∴a2+b2 ≠c2.
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 ____ _____ ;
(3) a:b: c=3:4:5 _____ _____ .
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（　　）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2.一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上的高是 （　　）A．4 B．3 C．2.5 D．2.4
3.下列各组数是勾股数的是 ( ) A. 6，8，10 B. 7，8，9C. 0.3，0.4，0.5 D. 52，122，132
4．在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝________．
如图②所示，当点D在CB的延长线上时，同理可得，DC＝16，∴BC＝CD－BD＝16－9＝7；∵AC>AB，∴点D不在BC的延长线上．综上所述，BC的长度为25或7.
(1)求证：DP＝BP′；
【证明】∵△APP′是等腰直角三角形，∴AP＝AP′，∠PAP′＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°.∴∠DAP＝∠BAP′＝90°－∠BAP.∴△DAP≌△BAP′.∴DP＝BP′.
(2)求∠BPQ的大小．