18.2 勾股定理的逆定理（第1课时）课件 初中数学沪科版（2024）八年级下册

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级下册（2024）第18章 勾股定理及其逆定理18.2 勾股定理的逆定理教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了勾股定理的逆定理，文字语言，符号语言，直角三角形，勾股定理，a²+b²c²，方法1，方法2等内容，欢迎下载使用。
通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立；
通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足a2+b2=c2；
经历直角三角形判别条件的探究过程，用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想；
培养数学思维及合情推理意识，感悟勾股定理逆定理的应用价值.
直角三角形有哪些性质?
①一个角是直角；②两个锐角互余；③两直角边的平方和等于斜边的平方；④在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半.
一个三角形，满足什么条件是直角三角形?
(1)有一个角是直角；(2)有两个角的和是90°.
据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的13个结，然后，用钉子将第1个结与第13个结钉在一起，拉紧绳子，再在第4个和第8个结处各钉上一个钉子，如图.这样围成的三角形中最长边所对的角就是直角.
请你动手画一画吧.用圆规、直尺作△ABC，使得AB=5，AC=4，BC=3，如图，量一量∠C，它是90°吗？
(1)画射线AM，然后以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线AM于点B;
(2)分别以点A，B为圆心，线段AC、BC长为半径画弧，两弧相交于点C；
(3)分别连接AC、BC，得△ABC.
为什么用上面三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的数量关系？
AB=5，AC=4，BC=3
3² + 4² = 5²
猜想：如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.
已知：如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，a2+b2=c2.求证：△ABC是直角三角形.
构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′
如图，作△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，A'C'=b.
由勾股定理可得A'B'2=a2+b2.
∵a2+b2=c2，∴A'B'2=c2，A'B'=c.
在△ABC和△A'B'C'中，
∵AB=A'B'=c，BC=B'C'=a，AC=A'C'=b.
∴△ABC≌△A'B'C'(SSS).
∴∠C'=∠C=90°(全等三角形的对应角相等).
即△ABC是直角三角形.
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，
那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若a²+b²
=c²，则△ABC是直角三角形，∠C=90°.
既然学了勾股定理，还学勾股定理的逆定理干什么呢？
判断一个三角形是否为直角三角形的方法:
根据下列三角形的三边a，b，c的值，判断△ABC是不是直角三角形.如果是，指出哪条边所对的角是直角.
(1) a=7，b=24，c=25； (2) a=7，b=8，c=11.
①找：确定三角形的最长边;②算：分别计算出最长边的平方与另两边的平方和;③比：通过比较来判断最长边的平方与另两边的平方和是否相等;④判：作出结论，若相等，则说明这个三角形是直角三角形，否则不是直角三角形.
运用勾股定理的逆定理判断直角三角形的一般步骤：
(1) a=2，b=3，c=4； ( )(2) a=6，b=9，c=11； ( )(3) a=25，b=20，c=15. ( )
1.判断下列三边组成的三角形是不是直角三角形.
解：(1)∵a²+b²=2²+3²=13，c²=4²=16，a²+b²≠c²，∴不是直角三角形.
(2)∵a²+b²=6²+9²=117，c²=11²=121，a²+b²≠c²，∴不是直角三角形.
(3)∵c²+b²=15²+20²=625，c²=25²=625，a²+b²=c²，∴是直角三角形.
解：∵ △ABC的三边长a，b，c满足(a+c)(ac)=b²，∴ a²  c² =b²，即 a² = b²+c²∴ △ABC是直角三角形.
2.在△ABC中，三边长a，b，c满足(a+c)(ac)=b²，则△ABC是什么三角形？