山东省泰安市2026届高三上学期一轮检测数学试卷含答案（word版+pdf版）

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一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。
1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={y∣y=2x−1,x∈A} ,则 A∩B 的子集个数为
A. 2 B. 4 C. 8 D. 16
2. 与复数 23−i 相等的复数是
A. cs−π6+isin−π6 B. cs−π6−isin−π6
C. 3+i D. 12+32i
3. 已知向量 e1,e2 不共线，且 2e1−λe2//3e1+2e2 ，则实数 λ=
A. 3 B. -3C. 43 D. −43
4. 已知某圆锥的母线长为 4，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为
A. 833π B. 83π C. 163π D. 16π
5. 函数 fx=x−12x−26 的零点所在的大致区间为
A. 1,2 B. 2,3 C. 3,4 D. 4,5
6. 在一个不透明的盒中装有 6 个大小质地完全相同的小球,分别标有数字1,2,3,4,5,6, 现从盒中一次取出 2 个小球,设事件 A 为 “取出 2 个小球的数字之和大于 6 ”,事件 B 为 “取出的 2 个小球中最小数字为 3 ”,则 PB∣A=
A. 16 B. 311 C. 13 D. 38
7. 如图,已知函数 fx=Atanωx+φΛ>0,ω>0,φ∈(−π,0] 的部分图象与圆 M:x−52+y2=r2r>0 的两个公共点 E72,332,Gm,0 ,当 x→0 时, fx 的图象无限逼近 y 轴, 则下列选项正确的是
A. r=4
B. ω=π2
C. φ=0
D. A=332tanπ8
8. 已知方程 lgx2−m=0 的四个实根从小到大排列后成等差数列,则实数 m=
A. lg3 B. lg3 C. lg2 D. 2lg2
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 下列选项正确的是
A. 对 A,B,C 三类个体按 3:1:2 的比例进行分层抽样,已知从 A 类个体中抽取了 9 个,则样本容量为 30
B. 若随机变量 X∼N1,4 ,则 PX≥−1=PX≤3
C. Anm=Ann−mm,n∈N∗,m≤n 恒成立
D. 一组数1,2,2,2,3,3,3,4,5,6的第 80 百分位数为 4.5
10. 已知在长方体 ABCD−A1B1C1D1 中, AB=3,BC=BB1=2 ，点 M 为 A1D1 的中点， P 为底面 A1B1C1D1 (含边界) 内一个动点,且 BP// 平面 AB1M ,长方体 ABCD−A1B1C1D1 的外接球的球心为0,则下列选项正确的是
A. 球 O 的表面积为 17π
B. 动点 P 的轨迹长度为 10
C. 异面直线 CC1 与 AP 所成角的正切值的取值范围是 1,102
D. 三棱锥 A1−AMB1 的外接球球心为 E ,则 OE=12
11. 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn ,且 an2Sn−an=1 ,则下列选项正确的是
A. a1=±1 B. Sn=n C. an0 的左，右顶点分别为 A,B ，实轴长为 2，焦点到渐近线的距离为 1 .
(1)求 C 的标准方程；
(2)若过点 N0,1 的直线 l 与 C 的左右两支分别交于 D,E 两点(E在第一象限内)，记直线 BD,BE 的倾斜角分别为 α,β .
(i) 求 S△ODE 的最小值;
(ii) 求 α+β 的值.
19. (17 分)
已知函数 fx=x−4x,gx=mx−1−m .
(1)曲线 y=fx 在 x=x0 处的切线为 l ，当点 0,0 到直线 l 的距离最大时，求 x0 的值；
(2)若 fx≥gx 对任意 x∈[2,+∞) 恒成立.
(i)求实数 m 的取值范围；
(ii) 证明: 3⋅4n+1n+3n+44n+1+1 分
∴53×64×75×⋯×n+3n+1×n+4n+2>4n2+13+1⋯n+1n+1+1
∴n+3n+43×4>4n2+13+1⋯n+1+1
∴3⋅4n+1n+3n+4