初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定当堂检测题

这是一份初中数学沪科版（2024）八年级上册（2024）第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
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A . ∠BAC=∠BAD
B . AC=AD或BC=BD
C . AC=AD且BC=BD
D . 以上都不正确
2.用尺规作角平分线的依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
3.如图，泸州长江六桥在2023年12月20日通车，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是（ ）
A . 垂线段最短
B . 两点之间线段最短
C . 三角形两边之和大于第三边
D . 三角形具有稳定性
4.下列命题是假命题的是（ ）
A . 有一个角是60°的三角形是等边三角形
B . 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上
C . 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D . 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
5.下图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形．根据图中标示的各点位置，判断 △ACD 与下列哪一个三角形全等？（ ）
A . △ACF B . △AED C . △ABC D . △BCF
二、填空题
1.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC+∠DFE= ________ 度．
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2.屋顶钢架、大桥钢架多采用三角形结构，这是根据 ．
3.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 ________ ．
4.如图是用尺规作一个角等于已知角的作法（节选），对于作射线O 'B '的依据，甲同学认为是两点确定一条直线，乙同学认为是两点之间线段最短，你认为 ________ 同学的说法是正确的（选填“甲”或“乙”）．
5.某数学兴趣小组的同学打算测量一个小口圆形容器内径时遇到了困难，小组同学们借用学习过的三角形全等的知识合作制作了特制工具测量器．如图所示，将等长的钢条 AD和 BC的中点 O焊接在一起，制作了一把“ X形卡钳”．根据“ X形卡钳”的制作原理能判断 △ABO≌△DCO ， 从而测量出 AB的长就等于内径 CD的长．请写出 △ABO≌△DCO的理由： ________ ．

6.如图，课间小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两张凳子之间（凳子与地面垂直），已知 DC=60 ， CE=80 ， 则两张凳子的高度之和为 ________ .
7.工人师傅在做完门框后，为防止变形，经常如图所示钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做根据的数学知识是 ________ ．
8.小明用竹竿扎了一个长40cm，宽30cm的长方形框架，由于四边形容易变形，学习过三角形稳定性后，小明用一根竹竿做斜拉秆将四边形定形，则此斜拉秆需 ________ cm．
9.△ABC为等腰直角三角形，若A（ -4，0），C（0，2），则点B的坐标为 ________ .
三、作图题
1.已知：∠α．请你用直尺和圆规画一个∠BAC，使∠BAC=∠α．
（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，且写出结论）
2.已知：∠AOB，点P在OA上，请以P为顶点，PA为一边作∠APC=∠O．（不写作法，但必须保留作图痕迹）
3.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
4.小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理
5.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
四、综合题
1.如图
（1） 已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．
（2） 如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．
2.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
3.根据要求回答下列问题：
（1） 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶的钢架，输电线的支架等，这里运用的三角形的性质是 ________ ；
（2） 下列图形具有稳定性的有 ________ 个：
正方形、长方形、直角三角形、平行四边形
（3） 要使五边形木架（用5根木条钉成）不变形，工人准备再钉上两根木条，如图的两种钉法中正确的是： ________ ；
（4） 要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少需要加1根木条固定，要使五边形木架不变形，至少需要加2根木条固定，要使六边形木架不变形，至少需要加3根木条固定，…，如果要使一个n边形木架不变形，至少需要加 ________ 根
4.已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（-3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（-a，a），
（1） 求直线AB的表示式和点C的坐标：
（2） 点D是x轴上的一动点，当S △AOB＝S △ACD时，求点D坐标；
（3） 如图2，点E坐标为（0，-1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标.
5.如图， DE⊥ AB于 E ， DF⊥ AC于 F ， 若 BD＝ CD ， BE＝ CF ．
（1） 求证： AD平分∠ BAC ．
（2） 写出 AB+ AC与 AE之间的等量关系，并说明理由．
五、解答题
1.如图，若△OAD≌△OBC，且∠0=65°，∠BEA=135°，求∠C的度数．
2.证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等.
3.如图，分别过点C、B作 △ABC的 BC边上的中线 AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F．

（1） 求证： BF=CE；
（2） 若 △ACE的面积为6， △CED的面积为2，求 △ABF的面积．
六、阅读理解
1.阅读材料，解决问题：
我们可以在网格纸中通过构造三角形的方法来比较无理数的大小，例如在图1中，正方形网格纸中，每个小正方形的边长都是1，线段AB的长度为 5 ， 线段BC的长度为 2 ， 显然， 2