初中数学湘教版（2024）八年级下册一次函数的应用教学课件ppt

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1.理解分段函数的特点;(重点)2.会根据题意求出分段函数的解析式并画出函数图象;（重点）3. 能将一个具体的实际问题转化为数学问题，利用数学模型 解决实际问题.（难点）
小明出去散步，从家走了20分钟， 到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟回到家.下面能够表示小明离家时间与离家距离之间的关系的是 ．
该图表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
例1 为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过8立方米时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元.（1）求出y关于x的函数关系式；（2）画出上述函数图象;（3）该市某户某月若用水x=5立方米或x=10立方米时， 求应缴水费;（4）该市某户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量.
分析：x≤8时，每立方米收费（1+0.3）元；x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2）元.
解：（1）y关于x的函数关系式为
(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8)，
(1.5+1.2)(x-8)+1.3 × 8=2.7x-11.2 (x＞8)；
（2）函数图象如图所示；（3）当x=5 m3时， y=1.3×5=6.5（元）； 当x=10m3时， y=2.7×10-11.2=15.8（元）. 即当用水量为5m3时，该户应缴水费6.5元；当用水量为10m3时，该户应缴水费15.8元.
（4）y=26.6>1.3×8，可知该户这月用水超过8m3,因此， 2.7x-11.2=26.6， 解方程，得 x=14. 即该户本月用水量为14m3.
在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用.
例 2 某单位有职工几十人，想在节假日期间组织到外地旅游.当地有甲、乙两家旅行社，它们服务质量基本相同，到此地旅游的价格都是每人100元.经联系协商，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠;乙旅行社表示单位先交1000元后，给予每位游客六折优惠.问该单位选择哪个旅行社，可使其支付的旅游总费用较少？
分析：假设该单位参加旅游人数为x，按甲旅行社的优惠条件，应付费用80x（元）；按乙旅行社的优惠条件，应付费用（60x+1000）（元）．问题变为比较80x 与60x+1000 的大小了．
解法一：设该单位参加旅游人数为x.那么选甲旅行社，应付费用80x（元）；选乙旅行社，应付（60x+1000）（元） 记 y1= 80x，y2= 60x+1000.在同一直角坐标系内作出两个函数的图象， y1与y2的图象交于点（50,4000）.
解：观察图象，可知：当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；当人数为51～100人时，选择乙旅行社费用较少.
解法二：设选择甲、乙旅行社费用之差为y， 则y=y1-y2=80x-(60x+1000)=20x-1000. 　　画出一次函数y= 20x-1000的图象如下图.
它与x轴交点为（50,0） 由图可知：（1）当x=50时，y=0，即y1=y2；（2）当x＞50时，y ＞ 0，即y1 ＞ y2；（3）当x＜50时，y ＜0，即y1 ＜ y2.
解法三：（1）当y1=y2，即80x= 60x+1000时，x=50. 所以当人数为50时，选择甲或乙旅行社费用都一样；（2）当y1 ＞ y2，即80x ＞ 60x+1000时， 得x ＞ 50. 所以当人数为51～100人时 ，选择乙旅行社费用较少；（3）当y1 ＜ y2，即80x ＜ 60x+1000时，得x＜50. 所以当人数为0～49人时，选择甲旅行社费用较少；
1.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药，（1）服药后____小时，血液中含药量最高,达到每毫升_____毫克；（2）服药5小时，血液中含药量为每毫升____毫克；（3）当x≤2时, y与x之间的函数关系式是_____；（4）当x≥2时, y与x之间的函数关系式是_________；（5）如果每毫升血液中含药量3毫克或3毫克以上时，治疗疾病最有效，那么这个有效时间是___ 小时.
2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数关系式；
解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得25=50k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ;当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，∵其经过（50,25）、（100,70），得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20.
⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？
解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算.
3.如图所示，l1反映了某公司产品的销售成本与销售量的关系, l2反映了此公司产品的销售收入与销售量的关系.根据图象填空：
（1）l1对应的表达是 ，l2对应的表达式是 ；（2）当销售量为2吨时， 销售收入= 元，销售成本= 元；（3）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本= 元；（4）当销售量 吨时，销售收入等于销售成本；（5）当销售量 吨时，该公司盈利（收入大于成本）.当销售 吨时，该公司亏损（收入小于成本）.
y=500x+2000
我们前面学习了有关函数的知识，相继我们又学习了一次函数的知识，那么你能举出生活中一次函数的例子吗？
某地为保护环境，鼓励节约用电，实行阶梯电价制度. 规定每户居民每月用电量不超过160kW·h，则按0.6元/（kW·h）收费；若超过160kW·h，则超出部分每1kW·h加收0.1元.（1）写出某户居民某月应缴纳的电费y(元)与所用的 电量x(kW·h)之间的函数表达式；（2）画出这个函数的图象；（3）小王家3月份，4 月份分别用电150kW·h和200kW·h， 应缴纳电费各多少元？
（2） 该函数的图象如图4-16.
由于小红比小明晚出发2 h，因此小红所用时间 为（x - 2）h. 从而 y2 = 40（x - 2），自变量x 的取值范围是2≤x≤3.
（1）分别写出y1 ，y2与x之间的函数表达式；
过点M（0，40）作射线l 与x 轴平行，它先与射线 y2 = 40（x - 2）相交，这表明小红先到达乙地.
（2）在同一个直角坐标系中，画出这两个函数的图象， 并指出谁先到达乙地.
1. 某音像店对外出租光盘的收费标准是：每张光盘在出租后头两天的租金为0.8 元/ 天，以后每天收0.5 元. 求一张光盘在租出后第n天的租金y（元）与时间t（天）之间的函数表达式.
2. 某移动公司对于移动话费推出两种收费方式： A方案：每月收取基本月租费25元，另收通话费 为0.36元/min； B方案： 零月租费，通话费为0.5元/min. （1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话 时间t（min）之间的函数表达式；（2）分别画出这两个函数的图象；（3）若林先生每月通话300 min，他选择哪种付费 方式比较合算？
（2）这两个函数的图象如下：
（3）当t=300时，
A方案：y = 25+0.36t=25+0.36×300=133（元）；B方案：y = 0.5t=0.5×300=150（元）.
所以此时采用A方案比较合算.
1、会从函数图象中正确读取信息；2、用一次函数的知识解决有关实际问题3、画图象时注意函数的定义域.