广东省汕头市金山中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析）

这是一份广东省汕头市金山中学2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷（Word版附解析），文件包含期末考试详解版docx、2024级高二第一学期期末考试数学科pdf、高二数学期末考试卷pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
1.集合M={x∣2x−1>5},N={1,2,3}，则M∩N=( )
A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3}D. ⌀
【答案】D
【解析】解：因为M={x|2x−1>5}={x|x>3}，N={1,2,3}，
所以M∩N=⌀ ．
故选：D．
2.已知复数z满足i⋅z+2=2i，则|z|=( )
A. 2B. 2 2C. 4D. 8
【答案】B
【解析】解：由i⋅z+2=2i ，可得z=−2+2ii=2+2i，
所以|z|= 22+22=2 2 ．
故选：B．
3.已知双曲线C的虚轴长为实轴长的 7倍，则C的离心率为( )
A. 2B. 2C. 7D. 2 2
【答案】D
【解析】解：由题意知2b= 7×2a，即ba= 7，
双曲线离心率为e=ca= 1+ba2=2 2，
故选D．
4.已知点A(1,0)，B(0,2)，C(3,2)，则AB在AC上的投影向量的坐标为( )
A. (−12,12)B. (12,−12)C. (12,12)D. (−12,−12)
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查向量的坐标运算和投影向量的概念，属于基础题．
先求出AB=(−1,2)，AC=(2,2)，利用AB在AC方向上的投影向量为AB⋅AC|AC|⋅AC|AC|即可求解．
【解答】解：由点A(1,0)，B(0,2)，C(3,2)，得AB=(−1,2)，AC=(2,2)，
所以AB在AC方向上的投影向量为
AB⋅AC|AC|⋅AC|AC|=−2+4 22+22·(2,2) 22+22=14(2,2)
=(12,12)．
故选C．
5.已知x>0，y>0，且1x+2y=1，则x+2y的最小值是( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】【分析】
本题考查由基本不等式求最值或取值范围，属于基础题．
根据题意，分析可得x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy，结合基本不等式的性质分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，若x>0，y>0，且1x+2y=1，
则x+2y=(x+2y)(1x+2y)=5+2yx+2xy≥5+2× 2yx×2xy=5+4=9，
当且仅当x=y=3时，等号成立，故x+2y的最小值是9．
故选：C．
6.已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn、Tn，若SnTn=3n+4n+2，则a6b6= ( )
A. 11113B. 3713C. 11126D. 3726
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查等差数列前n项和的性质，等差数列的前n项和公式，，属于中等题．
计算出S11T11=3713，由等差数列的性质得S11T11=a6b6，2a6b2+b10=a6b6，从而得到答案．
【解答】
解：因为等差数列an和bn的前n项和分别为Sn、Tn，满足SnTn=3n+4n+2，
所以S11T11=3×11+411+2=3713，
又S11T11=11(a1+a11)211(b1+b11)2=a6b6，故2a6b2+b10=2a62b6=a6b6=3713，
故选：B．
7.已知圆x2+(y+2)2=r2(r>0)上到直线y= 3x+2的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是( )
A. (0,1)B. (1,3)C. (3,+∞)D. (0,+∞)
【答案】B
【解析】解：由题x2+(y+2)2=r2(r>0)的圆心为(0,−2)，半径为r．
圆心到直线的距离为| 3⋅0−1⋅(−2)+2| ( 3)2+(−1)2=|0+2+2|2=42=2
与直线y= 3x+2距离为1的平行线有两条：
1.外侧平行线： 3x−y+4=0，圆心到该线的距离为3．
2.内侧平行线： 3x−y=0，圆心到该线的距离为1．
圆与这两条平行线的相交情况：
1.当r>3时，圆与外侧平行线相交于两点，与内侧平行线也相交于两点，总共有4个点.不符合条件；
2.当r=3时，圆与外侧平行线相切，有一个点，与内侧平行线相交于两点，总共有3个点.不符合条件；
3.当1c2=c30，得−4 330时，fx>0，证明：
(i)f2k>2k，k∈N∗；
(ii)∀x∈2k,2k+1k∈N，fx−f1x>x2−2x．
【答案】(1)对于fx=lnx，取a=b=3，
则fa+fb=ln3+ln3=2ln3=ln9，fa+b=ln6．
因为ln9>ln6，不满足fa+fb0，则2a−12b−1>0，所以函数y=2x+x−1是“N函数”．
(2)(i)令a=b，f(2a)>2f(a)，
∴f2k>2f2k−1>22⋅f2k−2>⋯>2k⋅f(1)=2k，
∴f2k>2k,k∈N∗．
(ii)因为当x>0时，fx>0，
所以对任意x∈2k,2k+1k∈N，有x−2k>0,fx−2k>0，
又1x∈12k+1,12k，则12k−1x>0,f12k−1x>0，
又f2k>2k,k∈N∗，
所以f(x)>f(x−2k)+f(2k)>f(2k)>2k=2k+12>x2，
由(i)知f(2a)>2f(a)，则f(a)