第二十三章 旋转-单元复习同步训练 2024-2025学年人教版九年级数学上册（含答案+解析）

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第二十三章 旋转一、选择题： 1.关于中心对称的两个图形中，对应线段的关系是(    )A. 相等B. 平行C. 相等且平行D. 相等且平行或相等且在同一直线上2.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 正五边形D. 圆3.若点P(2−m,5)关于原点对称的点是P′(3,2n+1)，则m−n的值为(    )A. 6B. −3C. 8D. 94.下列属于中心对称图形的是(    )A. B. C. D. 5.下列选项中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是(    )A. B. C. D. 6.如图，将△ABC绕点C(0,−1)旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为(−3,−4)则点A′的坐标为(    )A. (3,2)B. (3,3)C. (3,4)D. (3,1)7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为(    )A. 90°−αB. αC. 180°−αD. 2α8.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是(    )A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′OC. AB//A′B′D. ∠ABC=∠C′A′B′9.如图所示的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则这个角度至少是(    )A. 30°B. 60°C. 120°D. 240°10.下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有(    )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题： 11.对于下列图形：①等边三角形；②矩形；③平行四边形；④菱形；⑤正八边形；⑥圆．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是______.(填写图形的相应编号)12.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是_______．13.如图，是4×4正方形网格，其中已有4个小方格涂成了黑色.现在要从其余白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个黑色部分图形构成轴对称图形，这样的白色小方格有_______种选择．14.如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有______种．15.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2019次得到正方形OA2019B2019C2019，如果点A的坐标为(1,0)，那么点B2019的坐标为______．三、解答题： 16. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−3,5)，B(−2,1)，C(−1,3)．(1)若点C1的坐标为(4,0)，画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标;(2)若△ABC和△A2B2C2关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2，并写出点B2的坐标;(3)若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转90°得到△A3B3C3，画出△A3B3C3，并写出点B3的坐标．17. 图1、图2均为7×6的正方形网格，点A，B，C在格点上．在图1、图2中确定格点D，并画出以A，B，C，D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．(各画一个即可)图1                                            图218.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．(1)三角尺旋转了多少度____度；(2)连接CD，试判断△CBD的形状是：____．(3)求∠BDC的度数：____度．19.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形作为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分的面积为4．20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，△EDC是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上.求：(1)旋转角的大小；(2)若AB=5，AC=4，求BE的长．21.如图，请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标，若把房子向下平移3个单位，请作出相应图案，并写出平移后的7个点的坐标．答案和解析1.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中心对称的性质.根据中心对称的性质：中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等．【解答】解：根据中心对称的性质，得中心对称的两个图形，其对应线段互相平行(或在同一条直线上)且相等．故选D．2.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形为中心对称图形，不一定是轴对称图形；正五边形为轴对称图形，不是中心对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选D．3.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了关于原点的对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．根据平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于原点的对称点是(−x,−y)，即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P1(2−m,5)关于原点对称的点是P2(3,2n+1)，∴2−m+3=0，5+2n+1=0，解得m=5，n=−3，所以，m−n=5−(−3)=5+3=8．故选C．4.【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形，只要把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．根据中心对称图形的定义，对每个选项分别分析，解答出即可．【解答】解：将A，B，C，D各选项中图形绕一点旋转180∘后与本身重合的只有D项中的图形，所以D项中的图形是中心对称图形．故选D．5.【答案】A 【解析】【分析】本题考查中心对称的性质，关键是根据中心对称，轴对称，平移变换，旋转变换的性质解答．根据中心对称，轴对称，平移变换，旋转变换的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是平行变换图形，故本选项错误；D、是旋转变换图形，故本选项错误．故选A．6.【答案】A 【解析】解：把△ABC和△A′B′C向上平移1个单位，则平移后△ABC和△A′B′C关于原点中心对称，此时A点的对应点的坐标为(−3,−3)，所以A′点的对应点的坐标为(3,3)，把点(3,3)向下平移1个单位得点(3,2)，即点A′的坐标为(3,2)．故选：A．把△ABC和△A′B′C向上平移1个单位，此时A点的对应点的坐标为(−3,−3，由于平移后△ABC和△A′B′C关于原点中心对称，则A′点的对应点的坐标为(3,3)，然后还原，把点(3,3)向下平移1个单位即可得到点A′的坐标．本题考查了坐标与图形变化−旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°.本题的关键是利用平移把图形转化为关于原点对称的图形．7.【答案】C 【解析】解：由题意可得，∠CBD=α，∠ACB=∠EDB，∵∠EDB+∠ADB=180°，∴∠ADB+∠ACB=180°，∵∠ADB+∠CBD+∠ACB+∠CAD=360°，∠CBD=α，∴∠CAD=180°−α，故选：C．根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】D 【解析】【分析】考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称A.点A与点A′是对称点，不符合题意；B.对称中心O是线段BB′的中点，不符合题意；C.根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′.则∠ABO=∠A′B′O，则AB/​/A′B′，不符合题意；D.两个角不是对应角，符合题意．故选D．9.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了旋转对称图形，仔细观察图形求出旋转角是120°的整数倍是解题的关键．根据正三角形的对称性，用360°除以3计算即可得解．【解答】解：∵360°÷3=120°，∴旋转的角度是120°的整数倍，∴旋转的角度可以是120°．故选C．10.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了旋转和轴对称的性质．①旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的交点是旋转中心；②轴对称图形的对应线段、对应角相等．图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称，据此解答即可．【解答】解：图形1可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合．故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个．故选：A．11.【答案】②④⑤⑥ 【解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合各项进行判断即可．【解答】解：①是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；②是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；③是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；④是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；⑤是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．⑥是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故答案为：②④⑤⑥．12.【答案】150° 【解析】【分析】本题主要考查旋转的性质，充分运用旋转的性质和补角的概念是解决本题的关键.由∠BAC=30°，∠CAC′是∠BAC的补角，那么得到∠CAC′的度数，即得到三角板ABC旋转的角度．【解答】解：∵在水平桌面上绕点A按顺时针方向旋转到AB′C′的位置，使B，A，C′三点共线，∴∠BAC′是平角，且∠BAC+∠CAC′=180°，∠CAC′等于旋转角，∵∠BAC=30°，∴∠CAC′=180°−∠BAC=150°，即旋转角为150°．故答案为：150°．13.【答案】3 【解析】【分析】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的定义是解题关键.利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：当将1，2，3处涂黑色可以使整个黑色部分的图形构成轴对称图形，故共3个．故答案为3．14.【答案】3 【解析】解：如图所示：将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有3种．故答案为：3．根据轴对称的概念作答．如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．本题考查了利用轴对称设计图案的知识，关键是掌握好轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．15.【答案】(− 2,0) 【解析】解：∵四边形OABC是正方形，且OA=1，∴B(1,1)，连接OB，由勾股定理得：OB= 2，由旋转得：OB=OB1=OB2=OB3=…= 2，∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°，∴B1(0, 2)，B2(−1,1)，B3(− 2,0)，…，发现是8次一循环，所以2019÷8=252⋯3，∴点B2019的坐标为(− 2,0)故答案为(− 2,0)．根据图形可知：点B在以O为圆心，以OB为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°，可得对应点B的坐标，根据规律发现是8次一循环，可得结论．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作的图形．B1(3,−2)．(2)如图，△A2B2C2即为所求作的图形．B2(2,−1)．(3)如图，△A3B3C3即为所求作的图形．B3(−1,−2)． 【解析】略17.【答案】解：如图所示： 【解析】本题考查的是利用轴对称设计图案，熟知轴对称的性质是解题的关键，根据轴对称的性质画出图形即可．18.【答案】(1)150；(2)等腰三角形；(3)15． 【解析】【分析】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性是解答此题的关键．(1)根据两角互补的性质求出∠ABE的度数即可；(2)根据图形旋转不变形性得出△ABC≌△EBD，故可得出BC=BD，由此即可得出结论；(3)根据图形旋转不变形性的性质求出∠DBE的度数，再由等腰三角形的性质即可求出∠BDC的度数．【解答】解：(1)∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角，∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°−∠ABC=180°−30°=150°，故答案为150；(2)∵图形旋转前后两图形全等，∴CB=DB，故△CBD为等腰三角形，故答案为等腰三角形；(3)∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角，∴∠DBE=∠CBA=30°，故∠DBC=180°−∠DBE=180°−30°=150°，又∵BC=BD，∴∠BDC=∠BCD=180°−150°2=15°，故答案为15．19.【答案】解：如图所示；答案不唯一． 【解析】此题主要考查了利用旋转以及利用轴对称变换设计图案，属于基础题．利用图形的旋转变换以及轴对称变换得出符合题意的图形即可．20.【答案】解：(1)∵△EDC是△ABC绕着点C顺时针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，∴∠ACE=90°，即旋转角为90°；(2)在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，∴BC= 52−42=3，∵△ABC绕着点C旋转得到△EDC，∴CE=CA=4，∴BE=BC+CE=3+4=7． 【解析】本题考查了旋转的性质，勾股定理的有关知识．(1)由于B、C、E在同一直线上，易得∠ACE=90°，根据旋转的定义即可得到旋转角的度数；(2)先利用勾股定理计算出BC=3，再根据旋转的性质得CE=CA=4，利用BE=BC+CE进行计算即可．21.【答案】解：平移如图所示： 平移之前的坐标分别为：(2,3)，(6,5)，(10,3)，(3,3)，(9,3)，(3,0)，(9,0)；向下平移3个单位长度，即所有点纵坐标减3，可得平移后坐标依次为：(2,0)，(6,2)，(10,0)，(3,0)，(9,0)，(3,−3)，(9,−3)． 【解析】根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到A、B、C、D、E、F、G的坐标，下平移3个单位长度，即所有点纵坐标减3，可得平移后的7个点的坐标．此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．