初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称当堂检测题

这是一份初中数学人教版（2024）九年级上册中心对称当堂检测题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图片中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（ ）
A．点A与点是对称点B．
C．D．
6．已知点A（1，2）与点关于坐标原点对称，则实数a、b的值是（ ）
A．a＝1，b＝2B．a＝﹣1，b＝2C．a＝1，b＝﹣2D．a＝﹣1，b＝﹣2
7．已知与成中心对称，则对称中心为（ ）
A．点OB．点PC．点QD．点T
8．已知点是点关于原点的对称点，那么的值的是（ ）
A．-5B．5C．5或-5D．不能确定
9．在平面直角坐标系中，若点与关于原点对称，则点在（ ）
A．第三象限B．第四象限C．第二象限D．第一象限
10．在线段、等边三角形、等腰直角三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆8种图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）．
A．6种B．5种C．4种D．3种
11．已知点与点关于原点对称，则的值为（ ）
A．2B．1C． D．
12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．菱形B．平行四边形C．正五边形D．等边三角形
二、填空题
13．如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若，则的长为 ．
14．如图，和 关于点O成中心对称，那么连接线段、、，它们都经过点 ，且 ＝ ， ＝ ， ＝ .
15．把点绕原点旋转后得到点，则点的坐标为 ．
16．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，2）关于（1，1）对称的点的坐标是 ．
17．正八边形 （填是或不是）中心对称图形．
三、解答题
18．如图所示的图形是一个中心对称图形，点O是AC与BD的交点，且是对称中心．
(1)若AO＝4cm，那么CO的长是多少？
(2)试说明△ABO≌△CDO．
19．如图，在的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，，两点均在格点上．请按要求在图1，图2中作图：
(1)在图1中，以为边作格点平行四边形，使得的面积为8；
(2)在图2中，作格点平行四边形，使得直线平分的面积．
20．如图，在方格网中，已知格点和点O．画出关于点O成中心对称的．
21．如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．

(1)与点关于原点对称的点的坐标为_______．
(2)将绕点顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为______；
(3)若点为轴上一动点，则的最小值等于____________．
22．如图，在的方格纸中，的三个顶点都在格点上，画出关于点C成中心对称的，点A、B的对称点分别为、．

23．如图，四边形与四边形关于点成中心对称，，求的度数和的长度．
24．如图，是3个相同大小的6×6的方格，图1中放置一副七巧板组成的正方形图案，其顶点均在格点上，称之为格点图形．利用七巧板中的3种图形，按下列要求作出符合条件的格点图形．
(1)在图2中，拼成一个轴对称但不是中心对称的图形．
(2)在图3中，拼成一个中心对称但不是轴对称的图形．
《23.2中心对称》参考答案
1．D
【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【详解】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，本选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，本选项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，本选项符合题意；
故选：D．
2．D
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断．
【详解】解：A、与关于y轴对称，所以A选项不符合题意；
B、与关于x轴对称，所以B选项不符合题意；
C、与关于对称，所以C选项不符合题意；
D、与关于原点对称，所以D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
3．D
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐一判断即可解答．
【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
C．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意，
D．是轴对称图形，也是中心对称图形，故该选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查轴对称图形与中心对称图形的概念，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据概念正确判断图形是解题关键．
4．D
【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
5．D
【分析】根据中心对称图形的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：∵与关于点O成中心对称，
∴点A与是一组对称点，，，故A，B，C都不合题意．
∵与不是对应角，
∴与不一定相等，不成立，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称的性质，熟练掌握成中心对称的两个图形，对应点的连线被对称中心平分，对应角相等，对应线段相等，是解题的关键．
6．D
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a,b的值．
【详解】解：∵点A（1，2）与点关于坐标原点对称，
∴实数a、b的值是：a＝-1，b＝-2．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
7．C
【分析】本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，由此即可解决问题．
【详解】解：如图，连接，，
由图可知与的交点与点Q重合，
∴对称中心为点Q．
故选：C．
8．B
【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中关于原点对称的变化规律．掌握坐关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数是解题的关键．
根据关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可解得．
【详解】解：∵点是点关于原点的对称点，
∴．
故选：B．
9．B
【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
利用关于原点对称点的坐标性质，让所给两点的横纵坐标互为相反数求得m，n的值，即可得出答案．
【详解】∵点与关于原点对称，
∴，
∴，
∴点在第四象限．
故选B．
10．B
【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
【详解】解：等边三角形、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
线段、矩形、菱形、正方形、圆既是中心对称图形又是轴对称图形，一共5个．
故选：B．
11．C
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可．
【详解】解：∵点与点关于原点对称，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键．
12．A
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A、菱形是轴对称图形，是中心对称图形．故符合题意；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故不符合题意；
C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意；
D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形．故不符合题意．
故选：A．
13．12
【分析】先根据含30度角的直角三角形的性质得到，再根据中心对称图形的性质即可得到答案．
【详解】解：∵在中，，
∴，
∵B与关于A中心对称，
∴．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的性质，含30度角的直角三角形的性质，正确求出是解题的关键．
14． O； ； ； ； ； ；
【分析】根据中心对称及中心对称图形的性质可直接进行求解．
【详解】解：∵和 关于点O成中心对称，
∴线段、、它们都经过点O；且，，；
故答案为O；，；，；，．
【点睛】本题主要考查中心对称图形的性质：对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分，熟练掌握中心对称图形的性质是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了平面直角坐标系中点关于原点对称的特点，根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均为原坐标的横坐标、纵坐标的相反数即可求解，掌握关于原点对称点的特点是解题的关键．
【详解】解：根据题意，点绕原点旋转后的得到点，即关于原点对称，
∴，
故答案为： ．
16．
【分析】根据对称的性质，点（1，1）是点A与对称点的中点，列式进行计算即可得解．
【详解】解：设点A（﹣3，2）关于（1，1）对称的点的坐标是，
∴，
解得，
∴点A（﹣3，2）关于（1，1）对称的点的坐标是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了中心对称的性质，中点坐标公式，掌握中心对称的性质是解题的关键．
17．是
【分析】本题考查中心对称图形的识别（把一个图形绕一个定点旋转180度后，与初始图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形）．根据中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：∵将正八边形绕着中心旋转180度后，能与初始图形重合，
∴正八边形是中心对称图形．
故答案为：是．
18．(1)4cm
(2)见解析
【分析】（1）根据关于某点对称的两个图形的对应线段相等直接得到答案；
（2）利用中心对称的性质，得到对应角相等，对应线段相等即可证得全等．
【详解】（1）解：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO＝CO，
∵AO＝4cm，
∴CO＝4cm；
（2）证明：∵点O是AC与BD的交点，且是对称中心，
∴AO＝CO，BO＝DO，
在△ABO和△CDO中，
∴△ABO≌△CDO（SAS）．
【点睛】此题主要考查了中心对称图形的性质，中心对称的两个图形具有如下性质：（1）关于中心对称的两个图形全等；（2）关于中心对称的两个图形，对称点的连线都过对称中心，并且被对称中心平分．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平行四边形的性质与判定和面积公式即可得；
（2）根据中心对称图形的性质即可画出．
【详解】（1）如图1，将线段沿水平方向向右平移4个单位长度得线段，过点作于，
由题意：，，
即为所求；
（2）连接，，交点为，过点作直线，
四边形是平行四边形，
是中心对称图形，对称中心为点．
点在直线上，
直线平分的面积．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质与判定和面积公式和中心对称图形的性质，过中心对称图形的对称中心任意一条直线平分该图形的面积，熟练运用相关性质是解本题的关键．
20．见解析
【分析】本题考查作图—画已知图形关于某点对称的图形，解题的关键是掌握中心对称的性质，即对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．
根据中心对称的性质，分别作出点A，B，C关于点O成中心对称的对称点，顺次连接即可．
【详解】解：画出关于点O成中心对称的如答图所示．
21．(1)
(2)的坐标为，图见解析
(3)
【分析】（1）根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数,即可求解；
（2）根据旋转的性质画出将绕点顺时针旋转后得到，根据坐标系写出点的坐标即可；
（3）根据轴对称的性质，作出点关于轴的对称点，，连接，与轴交于点，则即为所求，根据勾股定理即可求解．
【详解】（1）解： 关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：；
（2）画出如图所示， 的坐标为；

（3）根据轴对称的性质，作出点关于轴的对称点，，连接，与轴交于点，则即为所求，

∵,则,
∴的最小值为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了中心对称的点的坐标特征，画旋转图形，勾股定理求两点距离，掌握以上知识是解题的关键．
22．见解析
【分析】根据成中心对称图形的特征可得到对应点，再依次连接即可．
【详解】解：点A关于点C对称得到对应点，
同理可得，依次连接即可，
如图所示，即为所求．

【点睛】本题考查了作图——中心对称图形，熟练掌握中心对称图形对应点的特征是解题的关键．
23．
【分析】本题主要考查了中心对称的性质，根据成中心对称的性质：成中心对称的两个图形对应边相等，对应角相等求解即可．
【详解】解：四边形ABCD与四边形关于点成中心对称，
．
24．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查图案设计-轴对称图形和中心对称图形，熟知轴对称图形和中心对称图形的性质是关键．
（1）根据轴对称图形的性质拼图即可；
（2）根据中心对称图形的性质拼图即可．
【详解】（1）解：如图所示：
（2）解：如图所示：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
D
D
D
D
C
B
B
B
题号
11
12








答案
C
A