人教版（2024）九年级上册用列举法求概率练习题

这是一份人教版（2024）九年级上册用列举法求概率练习题，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“筹集社会公益资金，促进社会公益事业发展”，彩票是一种公平公正的机会游戏，已知某种彩票的中奖概率为1%，则下列说法正确的是( )
A. 买1张这种彩票，不可能中奖
B. 买200张这种彩票，可能有2张中奖
C. 买100张这种彩票，一定有1张中奖
D. 若100人每人买1张这种彩票，一定会有一人中奖
2.一年一度的校园体育节来临，学校组织活动，体育节每个人都要从两个选项中选择一个，已知小明与小华在篮球和足球之间选择，则他们选择球类相同的概率估计值大约是( )
A. 1B. 0.33C. 0.5D. 0.75
3.在标有数字3，5，7的三张卡片中，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是( )
A. 16B. 14C. 13D. 12
4.用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是( )
A. 29B. 12C. 59D. 23
5.近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有3张正面印有航天飞行任务标识的卡片，它们除标识之外其他完全相同，把这3张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片正面相同的概率为( )
A. 13B. 16C. 14D. 18
6.甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，如果两者之和为偶数，甲得1分；如果两者之和为奇数，乙得1分，此游戏( )
A. 是公平的B. 对乙有利C. 对甲有利D. 以上都不对
7.在联欢会上，三名同学分别站在锐角△ABC的三个顶点位置上，玩“抢凳子”的游戏，游戏要求在△ABC内放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子最适合摆放的位置是△ABC的( )
A. 三边垂直平分线的交点B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点D. 三条高所在直线的交点
8.小明将水浒人物“及时雨”宋江和“花和尚”鲁智深的画像及其绰号制作成4张无差别卡片(除图案和文字外，其余完全一样)，将卡片背面朝上，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片对应的是同一个人物的概率是( )
A. 12B. 13C. 14D. 16
二、填空题：
9.某市准备为青少年举行一次网球知识讲座，小明和妹妹都是网球球迷，要求爸爸去买门票，但爸爸只买回一张门票，为了确定谁去听讲座，小明想了一个办法：他拿出一个装有质地、大小均相同的2x个红球与3x个白球的袋子，让爸爸从中摸出一个球，如果摸出的是红球，那么妹妹去听讲座，如果摸出的是白球，那么小明去听讲座.则该办法______(填“公平”或“不公平”)．
10.如图，有一枚均匀的正二十面体形状的骰子，其中的1个面标有“1”，2个面标“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”.小明和小颖拿这个骰子玩游戏；

(1)若随机将这枚骰子掷出后，数字“6”朝上的概率为______；
(2)小明和小颖约定，掷出的数字是奇数时，小明胜；掷出的数字是偶数时，小颖胜；请你通过计算判断此游戏规则公平吗？
11.有两组卡片，第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，C，C，从每组卡片中各抽出一张，都抽到C的概率为______．
12.甲、乙两人分别从A、B、C三个景区中随机选取一个景区前往游览，则他们恰好选择同一景区的概率为______．
13.郑州中学物理备课组设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关S1，S2，S3中两个，能让灯泡发光的概率是______．
14.“中国古典四大名著”是中国文学史中的经典作品，是宝贵的世界文化遗产.小铭同学收集到中国古代四大名著卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率是______．
15.如图，某景区有A，B两个入口，C，D，E三个出口，周末小亮到该景区游玩，他们从A入口进，从E出口出的概率是______．
三、解答题：
16. 甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．
(1)用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；
(2)请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．
17. 小明和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小明去观看，否则小亮去观看．
(1)转动转盘B一次，转出蓝色的概率是______；
(2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(用树状图或列表法)
在一个不透明的盒子中放有四张卡片，每张卡片上写有一个实数，分别为−1，0，1，π，卡片除了上面的实数不同外，其余都相同．
(1)从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是正数的概率；
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，请你用列表法或画树状图的方法求出两次抽取的卡片上的实数之积为有理数的概率．
第八届丝博会于2024年9月20日至24日在西安国际会展中心举办.本届丝博会以“深化互联互通⋅拓展经贸合作”为主题.在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”.某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选．
(1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是______；
(2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出一男一女当选的概率．
我校德育处发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，德育处在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

(1)这次被调查的同学共有______名；并把条形统计图补充完整：
(2)德育处通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供40人用一餐.据此估算，我校3500名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
(3)德育处准备在被调查的没有剩的甲、乙、丙、丁四名同学中选两名同学在周一的国旗下进行倡议“光盘行动”的主题演讲，请用树状图或列表法求选中甲、丙两位同学的概率．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A.买1张这种彩票，可能中奖，原表述错误，不符合题意；
B.买200张这种彩票，可能有2张中奖，正确，符合题意；
C.买100张这种彩票，可能有1张中奖，原表述错误，不符合题意；
D.若100人每人买1张这种彩票，可能会有一人中奖，原表述错误，不符合题意；
故选：B．
根据概率的意义求解即可．
本题主要考查概率的意义，通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策；概率与实际生活联系密切，通过理解什么是游戏对双方公平，用概率的语言说明游戏的公平性，并能按要求设计游戏的概率模型，以及结合具体实际问题，体会概率与统计之间的关系，可以解决一些实际问题．
2.【答案】C
【解析】解：依题意，画树状图为：
共有4种等可能的结果数，其中小明与小华选择球类相同的结果数为2，
所以小明与小华选择球类相同的概率=24=0.5，
故选：C．
画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出小明与小华选择球类相同的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了概率公式，列表法与树状图法，熟知随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将这三张卡片任意摆成一个三位数，所有等可能的结果有：357，375，537，573，735，753，共6种，
其中摆出的三位数是5的倍数的结果有：375，735，共2种，
∴摆出的三位数是5的倍数的概率是26=13．
故选：C．
由题意可得出所有等可能的结果，以及摆出的三位数是5的倍数的结果，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果，
那么可配成紫色的概率是59；
故选：C．
将转盘中蓝色划分为圆心角为120度的两部分，将转盘中红色也划分为圆心角为120度的两部分，画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图得到所有的等可能的结果数．根据题意，利用树状图法将所有结果都列举出来，然后根据概率公式计算解决即可．
【详解】
解：把3张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽取的卡片正面相同的结果有3种，
∴两次抽取的卡片图案相同的概率为39=13．
故选：A．
6.【答案】C
【解析】解：甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，可出现两者之积为偶数和奇数的情况如下表：
由表知，甲、乙两人各自掷一个普通的正方体骰子，共有36种结果，其中两者之积为偶数有27种，两者之积为奇数有9种，
∴两者之积为偶数的概率为2736=34，
则两者之积为奇数的概率为1−34=14，
34>14，
∴此游戏对甲有利，
故选：C．
把所有可能出现的情况列出来，分别求出它们的概率即可解答．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
7.【答案】A
【解析】解：利用线段垂直平分线的性质得：要放在三边中垂线的交点上．
故选：A．
为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边中垂线的交点上．
本题主要考查了游戏的公平性和线段垂直平分线的性质的应用；利用所学的数学知识解决实际问题是一种能力，要注意培养．想到要使凳子到三个人的距离相等是正确解答本题的关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】根据题意，画出相应的树状图，然后即可求出相应的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
【解答】解：设宋江、鲁智深、及时雨、花和尚分别用A、B、C、D表示，
树状图如下所示，
由上可得，一共有12种等可能性，其中抽取的两张卡片对应的是同一个人物的可能性有4种，
∴抽取的两张卡片对应的是同一个人物的概率是412=13
故选：B．
9.【答案】不公平
【解析】解：∵红球有2x个，白球有3x个，
∴摸出的是红球的概率=2x2x+3x=25，摸出的白球的概率=3x2x+3x=35，
∵25920，
所以此游戏规则不公平．
(1)根据题意得到“6”朝上的面数，利用“6”朝上的面数除以总面数即可得到答案；
(2)把所有奇数的面数加起来，再求出偶数的面数，分别求出概率比较即可得到答案；
本题主要考查概率知识，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11.【答案】29
【解析】解：第一组卡片上写有A，B，C，第二组卡片上写有A，C，C，从每组卡片中各抽出一张，列表如下：
∵总共有9种等可能的结果，两次都抽到的有2种情况，
∴从每组卡片中各抽出一张，都抽到C的概率为29，
故答案为：29．
根据题意列出表格，找出C同时被抽到的次数，再根据概率公式计算即可得到答案．
本题考查列表法与树状图法，概率公式，熟练掌握列举法的使用方法是解题的关键．
12.【答案】13
【解析】解：根据题意列表如下：
由上面表格可得总共有9种可能，其中他们恰好选择同一景区的有3种，
则他们恰好选择同一景区的概率是39=13．
故答案为：13．
根据题意列出图表得出所有等情况数，找出他们刚好选到同一个景区的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13.【答案】23
【解析】解：由电路图可知，闭合开关S1和S3或S2和S3时，能让灯泡发光．
列表如下：
共有6种等可能的结果，其中能让灯泡发光的结果有：(S1,S3)，(S2,S3)，(S3,S1)，(S3,S2)，共4种，
∴能让灯泡发光的概率为46=23．
故答案为：23．
由电路图可知，闭合开关S1和S3或S2和S3时，能让灯泡发光．列表可得出所有等可能的结果数以及能让灯泡发光的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
14.【答案】16
【解析】解：将这四张卡片分别记为A，B，C，D，
列表如下：
共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的结果有：(B,C)，(C,B)，共2种，
∴抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的概率为212=16．
故答案为：16．
列表可得出所有等可能的结果数以及抽到的两张卡片恰好是“三国演义”和“西游记”的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
15.【答案】16
【解析】解：某景区有A，B两个入口，C，D，E三个出口，从A入口进，从E出口出的情况，作树状图如下：
由树状图可知，一共有6种等可能性的结果数，其中从A入口进，从E出口出的结果数有1种，
∴他从A入口进，从E出口出的概率是16，
故答案为：16．
先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到他从A入口进，从E出口出的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
16.【答案】【小题1】
列表如下：
所有等可能的情况有9种，分别为(1,1)；(1,2)；(1,3)；(2,1)；(2,2)；(2,3)；(3,1)；(3,2)；(3,3)，
则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；
【小题2】
该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，
∴P(甲)