2026年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷-自定义类型

这是一份2026年四川省泸州市泸县五中中考数学一模试卷-自定义类型，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A. 3x+2=0B. x+y2=-2C. x2+2x=x2-1D. x2=7x
2.下列大学校徽主体图案是中心对称图形的是（ ）
A. 西南财经大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 中南大学
3.下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 在CBA比赛中，弱队战胜强队
B. 任意画一个平行四边形，它是中心对称图形
C. 掷出两枚硬币，都是正面向上
D. 用2cm、3cm、5cm长线段为边构成一个三角形
4.如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°得到△AB′C′，若点B′恰好落在边BC上，则∠B的度数是（ ）
A. 70°
B. 65°
C. 55°
D. 35°
5.如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（ ）
A. 1：2
B. 1：4
C. 2：1
D. 4：1
6.对于抛物线y=4（x-2）2-10，下列说法正确的是（ ）
A. 可由抛物线y=4x2-10向左平移2个单位长度得到
B. 顶点坐标是（-2，-10）
C. 与x轴无交点
D. 当x＞2时，y随x的增大而增大
7.某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A. 200（1+x）2=1000B. 200+200×2x=1000
C. 200+200×3x=1000D. 200[1+（1+x）+（1+x）2]=1000
8.将关于x的一元二次方程x2-px+q=0变形为x2=px-q,就可以将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如x3=x•x2=x（px-q）=…，这种方法称为“降次法”，这种方法可以化简次数较高的代数式.根据“降次法”，已知：x2-x-1=0，且x＞0，则x4-2x3-x的值为（ ）
A. B. C. D.
9.一个圆弧形对开门的平面示意图及相关尺寸如图所示，则该圆弧门所在圆的半径为（ ）
A. 0.5m
B. 1m
C. 1.2m
D. 1.3m
10.如图，在正十边形中，∠BAC的度数是（ ）
A. 10°
B. 18°
C. 22.5°
D. 36°
11.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（-1，0），对称轴为直线x=1，与y轴的交点B在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点）.下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③；④3a+c=0.其中正确的结论有（ ）个
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，G是△ABC的重心，点D在边BC上，DG⊥GC，如果，则值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
13.在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，2）与点A′关于原点中心对称，则点A′的坐标是 .
14.把一个圆分割成4个扇形，各个扇形面积的比为4：3：2：1，则最大的圆心角的度数是 .
15.如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则△DOE与△BOC的面积之比为 .
16.如图，吊灯外罩呈圆锥形，它的底面周长为24πcm,侧面积为240πcm2，则该吊灯外罩的高是 cm.
17.如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3）．D为线段OA上任一点，作DE⊥BD交线段AB于E，当AE的长最大时，点E的坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解方程：x2+x-5=0.
19.(本小题8分)
已知抛物线y=x2-4x+3.
（1）利用配方法把抛物线转化为顶点式，并写出抛物线的顶点A的坐标；
（2）求抛物线与x轴的交点B、C的坐标，并写出y＞0时x的取值范围.
20.(本小题10分)
为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，我校积极倡导人文运动观念，提高同学们的身体素质，现对七、八年级部分学生每周的锻炼时间（单位：h）进行统计，按照每周锻炼时间分成四组：A：0≤x＜3；B：3≤x＜6；C：6≤x＜9；D：9≤x≤12，并绘制了如图两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中“B”组对应的扇形圆心角的度数为______°，并补全条形统计图；
（2）若该校八年级共600名学生，请估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数；
（3）若“D”组中七年级和八年级各有2名同学报名市区的运动比赛，学校打算从这4名同学中挑选2名参赛，请用列表法或树状图法求恰好选中七年级和八年级各1名同学的概率.
21.(本小题10分)
某商场销售一批鞋子，平均每天可售出40双，每双盈利50元.为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，调查发现，每双鞋子每降价1元，商场平均每天可多售出2双.
（1）若每双鞋子降价20元，商场平均每天可售出多少双鞋子？
（2）若商场每天要盈利2448元，且让顾客尽可能多得实惠，每双鞋子应降价多少元？
（3）每双鞋子降价多少元时？每天可以获得最大利润.最大利润为多少元？
22.(本小题10分)
如图，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC顶点A，B，C均在格点上.
（1）若△ABC和△A1B1C1关于原点成中心对称图形，请直接写出顶点A1，B1，C1的坐标.
（2）将△ABC以A点为中心，顺时针旋转90°，请作出旋转后的图形△A2B2C2，并求线段AC在旋转过程中扫过的图形的面积.
23.(本小题12分)
已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0.
（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且x1+x2-3x1x2=9，求m的值.
24.(本小题12分)
如图，AB，CD，EF均为⊙O的直径，点C是弧AF的中点，点N在OD上，且四边形ONBF是平行四边形，OM=ON=AM=2.
（1）求证：△BON≌△DOM；
（2）若点G在EF的延长线上，且∠BOF=2∠G，证明：CG是⊙O的切线；
（3）求⊙O的半径.
25.(本小题12分)
如图1，若二次函数y=ax2-2x+c（a≠0）的图象与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，-3）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，连接BC，点P为直线BC下方抛物线上的动点，求△PBC面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图3，将抛物线y=ax2-2x+c（a≠0）先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的抛物线y′，在y′的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B，C，D，E为顶点的四边形是矩形，求点E的坐标.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】D
13.【答案】（3，-2）
14.【答案】144°
15.【答案】1：9
16.【答案】16
17.【答案】（3，）
18.【答案】解：∵a=1，b=1，c=-5，
∴Δ=12-4×1×（-5）=21＞0，
∴x==，
∴x1=，x2=．
19.【答案】（1）（2，-1） （2）x＜1或x＞3
20.【答案】80；162；
估计八年级每周锻炼时间达到6小时及以上的学生人数约210人；
．
21.【答案】80双；
16元；
每双鞋子降价15元时，每天可以获得最大利润2450元
22.【答案】A1（0，-1），B1（-3，-3），C1（-1，-3）；

23.【答案】（1）证明：已知关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0，
∴Δ=[-（m+2）]2-4（m-1）
=m2+4m+4-4m+4
=m2+8，
∵m2≥0，
∴m2+8＞0，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵关于x的一元二次方程x2-（m+2）x+m-1=0的两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=m+2，x1x2=m-1，
∵x1+x2-3x1x2=9，
∴（m+2）-3（m-1）=9，
∴m=-2．
24.【答案】（1）证明：∵点C是弧AF的中点，
∴
∴∠AOC=∠COF．
∵∠AOC=∠BON，∠COF=∠DOM，
∴∠BON=∠DOM．
∵OB=OD，OM=ON，
∴△BON≌△DOM（SAS）．
（2）证明：连接AF交OC于点H．如图，

∵OA=OF，
∴∠OAF=∠AFO，且∠BOF=2∠AFO，
∵∠BOF=2∠G，
∴∠G=∠AFO，
∴AF∥CG．
∵点C是弧AF的中点，
∴半径OC⊥AF，
∴半径OC⊥CG，
∴CG是⊙O的切线；
（3）解：设⊙O的半径为r.
∵四边形ONBF是平行四边形，
∴BF=ON=2，BN=OF=r.
∵△BON≌△DOM，
∴DM=BN=r.
∵点C是的中点，
∴点H是AF的中点．
∵点O是AB的中点，
∴，
∴DH=r+1．
∵AM=2，
∴AD=r+2．
∵AH2=AD2-DH2=OA2-OH2，
∴（r+2）2-（r+1）2=r2-12，
整理得r2-2r-4=0，
解得或（舍去）．
∴⊙O的半径为．
25.【答案】y=x2-2x-3；
△PBC面积的最大值为此时；
点E的坐标为（5，-2）或（-1，-2）或或．