专题（一线三等角全等）—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练

这是一份专题（一线三等角全等）—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，在直线l上有正方形a，b，c，若a，c的面积分别为9和25，则b的面积为（ ）
A．16B．17C．32D．34
2．如图，三条直线a,b,c互相平行，△ABC的三个顶点分别在三条平行线上．已知∠BAC=90°，AB=AC，且a,b之间的距离为2，b,c之间的距离为3，则△ABC的面积为（ ）
A．6B．6.5C．10D．13
3．如图，在Rt△ABC中，以斜边AB为边向外作正方形，连接CD，若 AC=2，CD=13，则BC的长等于( )
A．132B．133C．32D．1
4．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．32B．2C．22D．10
5．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（ ）
A．1.5
B．2
C．22
D．10
二、填空题
6．如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时；顶点B 恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为
7． 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB=90°， AC=BC， CD与AB相交于点E， AD⊥CE交CE延长线于点D， ∠ACD=∠BAD， AD=5， 则CE的长为 .
8．如图，小张同学拿着等腰直角三角尺，摆放在两摞长方体教具之间，若每个长方体教具高度均为6cm，∠ACB=90°，AC=BC，则两摞长方体教具之间的距离DE的长为 cm.
9．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1// l2// l3.若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ．
10．如图，点A，D在BC同侧，AB⊥BC且AB=BC，AP⊥PD且AP=PD，点P在射线BC上．若∠PDC=15°，则∠A= ．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm,DE=3cm,BE= cm．
三、单选题
12．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC=6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度为（ ）
A．6 cmB．7 cmC．62cmD．8cm
13．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是经过A点的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=1，BD=5，则DE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
14．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则正方形ABCD的面积是（ ）
A．5B．4C．5D．3
四、解答题
15．
（1）【尝试探索】如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°,CB=CA，直线
ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA．
（2）【拓展提升】如图2，在△ABC中，D是BC上一点，∠CAD=90°,AC=AD,∠DBA=∠DAB，AB=23，求点C到AB边的距离．
16．如图，在△ABC 和△DAE 中，点 E 在边AC 上， ∠ACB=∠DEA=90∘,，且 AB⟂AD，AB=AD。
（1）求证：△ABC≌△DAE；
（2）若AB=13，AE=5，求 CE 的长。
17． 如图1， ∠ACB=90°， AC=BC， BE⊥CE， AD⊥CE于D，
（1） 求证： △BCE≌△CAD；
（2） 猜想： AD， DE， BE 的数量关系为 (不需证明)；
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
18．学完等腰直角三角形后，小葱归纳了等腰直角三角形的两种常见题型的特征和解法.
题型①：斜中和三线合一的组合.已知特点：等腰直角三角形+斜边中点：图形特征：如图1，解题方法是连结斜边中线.
题型②： “K”型全等.已知特点： 如图2， AB=AC， ∠BAC=90°； 图形特征： 如图2， 解题方法是构造内“K”或外“K”全等，或者一内一外的“K”型全等.
请借鉴以上方法，解决下列问题：
（1）如图3，在Rt△ABC中，AC=BC=4，点D为AB中点，点E在边AC上，连结DE，作DF⊥DE交BC于点 F， 连结EF， 若CE=1， 则EF= ； DE= .
（2） 如图4， 在△ABC中， ∠ACB=90°， AB=5， 点D是BC边上一点， BD=AC=3， 连结AD， 将AD 绕点 D 逆时针旋转90°到 ED处， 连结 CE， 求CE 的长.
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】24cm
7．【答案】10
8．【答案】42
9．【答案】26
10．【答案】30°
11．【答案】2
12．【答案】D
13．【答案】B
14．【答案】A
15．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BCE+∠ACB+∠ACD=180°，
∴∠BCE+∠ACD=180°，
∵AD⊥ED，BE⊥ED，
∴∠BEC=∠CDA=90°，∠EBC+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△BEC和△CDA中，
∠CDA=∠BEC=90°∠ACD=∠EBCCB=CA，
∴△BEC≌△CDA；
（2）解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CE⊥AB于，交BA的延长线于点E，
∵∠DBA=∠DAB，
∴AD=BD，
∴AF=BF=12AB=3，
∵∠CAD=90°，
∴∠DAF+∠CAE=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠CAE=∠ADF，
在△CAE和△ADF中，
∠CEA=∠AFD=90°∠CAE=∠ADFAC=AD，
∴△CAE≌△ADF，
∴CE=AF=3，
即点C到AB的距离为3；
16．【答案】（1）证明：∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠DAE+∠BAC=90°。
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠DAE=∠B。
又∵∠ACB=∠DEA，AB=AD，
∴△ABC≌△DAE(AAS)
（2）解：∵△ABC≌△DAE，
∴BC=AE=5。
∵∠ACB=90°，AB=13，
∴AC=132−52=12,
∴EC=AC-AE=12-5=7
17．【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90∘
∠ACD+∠BCE=90∘;∠ACD+∠DAC=90∘
∴∠BCE=∠DAC
在△BCE和△CAD中∠ADC=∠CEB∠BCE=∠DACAC=BC
∴△BCE≌△CAD（AAS）
（2）DE= AD-BE
（3）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴∠ACB=∠ADC=∠CEB=90∘
∠ACD+∠BCE=90∘;∠ACD+∠DAC=90∘
∴∠BCE=∠DAC
在△BCE和△CAD中
∠ADC=∠CEB∠BCE=∠DACAC=BC ，
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
18．【答案】（1）10；5
（2）解：过点E作EK⊥BC，交BC的延长线于点K，
由旋转的性质可知：AD=ED，∠ADE=90°，
∴∠ADC+∠EDK=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠EDK，
在△ACD和△DKE中，
∠ACD=∠DKE=90°∠CAD=∠EDKAD=ED，
∴△ACD≌△DKE(AAS)，
∴AC=DK=3，CD=EK，
在Rt△ABC中，BC=AB2−AC2=4，
∴CD=BC−BD=1，
∴CD=EK=1，
∴CK=DK−CD=2，
在Rt△EKC中，
CE=EK2+KC2=5．