等边三角形的性质与判定—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练

这是一份等边三角形的性质与判定—2025-2026浙教版数学八年级上册期末核心考点专练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1．如图，分别以A，B为圆心，AB长为半径所作弧的交点为C，连结AC，BC，则∠ACB的度数为（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
2．一副三角板如图摆放，则∠α的值是（ ）
A．125°B．100°C．115°D．105°
3．下列推理中，不能判断△ABC是等边三角形的是（ ）
A．∠A=∠B=∠CB．AB=AC，∠B=60°
C．∠A=60°，∠B=60°D．AB=AC，且∠B=∠C
4．若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形
5．下列推理中，不能判定△ABC是等边三角形的是( )
A．∠A=∠B=∠CB．AB=AC，∠B=60°
C．∠A=60°，∠B=60°D．AB=AC，且∠B=∠C
6．下列命题是假命题的是（ ）
A．有两个角为60°的三角形是等边三角形
B．对顶角相等
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．同位角相等
7．如图，在△ABC中，AB =AC，∠BAC =120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP =OC有下列结论：①∠APO +∠DCO =30°；②∠APO =∠DCO；③△OPC是等边三角形； ④AB =AO+AP.其中正确的是( )
A．①③④B．①②③C．①③D．①②③④
8．如图，A、C、B三点在同一条直线上，△DAC和△EBC都是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①AE=BD；②CM=CN；③AM=DN；④△CMN是等边三角形；其中，正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．
10．校园科技节上，小华展示了一件小发明作品——“简便衣架”.该衣架在使用时能轻松地收拢，套进衣服后松开即可.如图①，衣架杆OA=OB=20cm，当衣架收拢时，∠AOB=60°，如图②，此时A，B两点之间的距离是 cm.
11．已知△ABC中，AB=AC=4，∠A=60°，则△ABC的周长为 .
12．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则∠O的度数为 .
13．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：
①∠ACO=15°；
②∠APO+∠DCO=30°；
③△OPC是等边三角形；
④AC=AO+AP；
其中正确的有 （填上所有正确结论的序号）．
三、解答题
14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别在BA，CB的延长线上，且AE=CD，∠BAE=∠ACD．求证：△ABC是等边三角形．
15．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．
（1）若a，b，c满足|a−b|+|b−c|=0，试判断△ABC的形状，请说明理由；
（2）若a=2，b=5，且c是奇数，求△ABC的周长．
16．如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的高线，取BC的中点为点F，连结DE，DF，取ED的中点为点G．
（1）求证：FG⊥DE；
（2）当∠A＝60°时，求证：△DEF是等边三角形；
（3）在（2）的条件下，当BC =4时，求FG的长．
17．阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分 ∠ABC,∠A+∠C=180∘,求证：DA=DC.
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题.
方法1：在 BC上截取，BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA 到点N，使得.BN=BC，连接 DN，得到全等三角形，进而解决问题.
（1）结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；
（2）问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当 ∠DAC=60∘时，探究线段AB，BC，BD 之间的数量关系，并说明理由.
（3）问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，. ∠A+∠C=180∘,DA=DC,，过点D作 DE⟂BC,垂足为点E，请写出线段AB、CE、BC之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】∠A=60°（答案不唯一）
10．【答案】4
11．【答案】12
12．【答案】60°
13．【答案】②③④
14．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAE=∠ACD，AE=CD，
∴△ACD≌△BAESAS，
∴∠ABE=∠CAD，
∴180°-∠ABE=180°-∠CAD，
即∠ABC=∠BAC，
∴AC=BC，
∵AB=AC，
∴AB=AC=BC，
∴△ABC为等边三角形．
15．【答案】（1）解：△ABC是等边三角形，理由如下：
∵|a−b|+|b−c|=0，
∴a−b=0，b−c=0，
∴a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等边三角形；
（2）解：∵△ABC的三边长分别为a=2，b=5，c，
∴5−2