2025-2026年人教版数学九年级上册期末复习知识点训练营——一元二次方程的认识

这是一份2025-2026年人教版数学九年级上册期末复习知识点训练营——一元二次方程的认识，共5页。试卷主要包含了一元二次方程的定义，列一元二次方程，一元二次方程的根，已知一元二次方程求参数的根，一元二次方程的一般形式等内容，欢迎下载使用。
一、一元二次方程的定义
1．下列为一元二次方程的是（ ）
A．5x+5=0B．x2+2x+2=0C．x2−1x−1=0D．ax2+bx+c=0
2．下列方程中，是一元二次方程的个数有（ ）
（1）3x2＋2x＋1＝0；（2）1x2＋1x＋2＝0；（3）x2－2x＋1＝0；（4）（a－1）x2＋bx＋c＝0；（5）x2＋x＝4－x2．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．当m 时，方程(m−3)xm2−m−4+mx−10=0是关于x的一元二次方程．
4．若关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣34＝0有实数根，则实数k的取值范围是 ．
二、列一元二次方程
5．某棉签生产工厂2022年十月棉签产值达100万元，第四季度总产值达331万元，问十一、十二月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数是x，则由题意可得方程为( )
A．100(x+1)2=331B．100(x+1)+100(x+1)2=331
C．100+100(x+1)2=331D．100+100(x+1)+100(x+1)2=331
6．2024年8月2日，第八届广西万村篮球赛暨广西社区运动会县级赛在柳州市鱼峰区白沙镇举行开赛仪式，据了解，本次鱼峰区比赛采用单循环制(每两支球队之间都进行一场比赛)，如果比赛共进行了78场，则一共有多少支球队参加比赛？设一共有x支球队参加比赛，根据题意可列方程是（ ）
A．x(x+1)2=78B．x(x−1)=78C．x(x+1)=78D．x(x−1)2=78
7．某班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份留言纪念，全班同学共写了1980份留言，如果全班同学有x名学生，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A．x(x−1)=1980B．x(x+1)=1980
C．x(x−1)2=1980D．x(x+1)2=1980
8．某种植物只有一个主干，该主干上长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，设一个主干长出x个支干，则下列方程中正确的是（ ）
A．1+x2=111B．1+x2=111
C．1+x+x2=111D．1+1+x+1+x2=111
9．如图，在工地一边的靠墙处，用125米长的铁栅栏围一个所占地面积为2000平方米的长方形临时仓库，并在其中一边上留宽为3米的大门，设无门的那边长为x米．根据题意，可建立关于x的方程 ．
三、一元二次方程的根
10．若a－b＋c＝0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有一根是（ ）
A．2B．1C．0D．－1
11．已知x2+ax−b=0的解是x1=1，x2=−4，则方程2x+32+a2x+3−b=0的解是（ ）
A．x1=−1，x2=−3.5B．x1=1，x2=−3.5
C．x1=−1，x2=3.5D．x1=1，x2=3.5
12．方程x2+4x−5=0的解是x1=1，x2=−5，现给出另一个方程(2x−1)2+4(2x−1)−5=0，它的解是( )
A．x1=1，x2=2B．x1=1，x2=−2
C．x1=−1，x2=2D．x1=−1，x2=−2
13．已知k是方程x2+3x−2=0的一个实数根，则代数式k2+3kk−2k+2的值为（ ）
A．−3B．−2C．2D．3
14．若m是一元二次方程x2−5x−1=0的一个实数根，则2023+m2−5m的值是 ．
四、已知一元二次方程求参数的根
15．若关于x的一元二次方程x2+kx−2=0有一个根为2，则k的值为（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
16．已知关于x的一元二次方程1a−1x2+x+a2−1=0有一个根为0，则a的值为（ ）
A．±1B．1C．−1D．任意实数
17．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的一个解是x=−1，则代数式2022−a+b的值为 ．
18．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+3x+m2﹣1＝0有一根为0，则m＝ ．
19．若关于x的方程ax+m2+b=0的解是x1=2，x2=−1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程ax+m+12+b=0的解是 ．
20．已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根，求代数式aa−1+a2+5a的值．
五、一元二次方程的一般形式
21．对于一元二次方程2x2+1=3x，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2B．一次项系数是−3x
C．常数项是1D．x=1是它的一个根
22． 若关于 x 的一元二次方程 (m−3)x2+m2x=9x+5 化为一般形式后不含一次项， 则 m 的值为（ ）
A．0B．±3C．3D．-3
23．把一元二次方程(x+1)(x-1)=3x化成一般形式，正确的是( )
A．x2−3x−1=0B．x2−3x+1=0C．x2+3x−1=0D．x2+3x+1=0
24．一元二次方程2x2=9x+5化为一般形式之后，则一次项的系数为
25． 如图， 用长度为 32 米的篱笆， 围成一个面积为 120 平方米的长方形花圃，一面利用墙 (墙的最大可用长度为 16 米)． 若设 BC 的长为 x 米，则根据条件能得到一个关于 x 的一元二次方程，该方程的一般形式为 ．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】=−2
4．【答案】k≥−13且k≠0
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】x128−2x=2000
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】B
13．【答案】B
14．【答案】2024
15．【答案】B
16．【答案】C
17．【答案】2024
18．【答案】﹣1
19．【答案】x1=1，x2=−2
20．【答案】解：aa−1+a2+5a=a2−a+a2+5a
=2a2+4a．
∵x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根，
∴1+2a+a2=3．
∴a2+2a=2．
∴原式=2a2+2a=4．
21．【答案】B
22．【答案】D
23．【答案】A
24．【答案】−9
25．【答案】x2−32x+240=0